函数方程的稳定性研究

论文摘要

函数方程的稳定性问题是数学家Ulam在1940年提出的,即:假设G1是一个群,G2（·,P）是一个度量群,对任意的ε>0,存在δ>0,使得对于所有的x,y ∈ G1,满足不等式p（f（x·y）,f（x）· f（y））<δ的映射f:G1 → G2,是否存在一个同态h:G1 → G2,对任意的x ∈ G1,有ρ（f（x）,h（x））<ε?若该问题的答案是肯定的,那么我们称方程 h（x·y）= h（x）·h（y）是稳定的.函数方程的稳定性主要研究的是如果一个映射几乎是同态的,那么是否存在一个同态与其无限逼近.由于函数方程的稳定性在空间理论、Banach代数、相对论、信息论、量子力学等有广泛的应用.因此,吸引了许多专家学者投入到该专题的研究中.近几年,数学家们一直在寻找不同的度量空间以及不同形式的函数方程来对其进行研究.在本文中,我们主要在矩阵β-范空间、非阿基米德（n,β）-范空间、模糊-范空间、直觉模糊（n,β）-范空间以及非阿基米德域中考虑了几种函数方程的稳定性.本学位论文的组织如下:在第一章中,我们分别用“直接法”和“不动点法”研究了五次函数方程和六次函数方程在矩阵β-范空间中的稳定性.在第二章中,我们研究了可加二三四次函数方程和六次函数方程在非阿基米德（n,β）-范空间中的稳定性.在第三章中,我们用“不动点法”研究了对合二次函数方程在模糊-范空间中的稳定β性.在第四章中,我们把直觉模糊n-范空间推广到了直觉模糊（n,β）-范空间,并研究了五次函数方程在该空间中的稳定性.在第五章中,我们给出了两个新的方程:倒九次函数方程和倒十次函数方程,并研究了其在非阿基米德域上的稳定性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 函数方程在矩阵β-范空间中的稳定性
•   1.1 预备知识
•   1.2 五次函数方程的稳定性
•   1.3 六次函数方程的稳定性
• 第二章 函数方程在非阿基米德（n,β）-范空间中的稳定性
•   2.1 预备知识
•   2.2 可加二三四次函数方程的稳定性
•     2.2.1 f为奇映射
•     2.2.2 f为偶映射
•   2.3 六次函数方程的稳定性
• 第三章 二次对合合函数方程在模糊-范空间中的稳定性
•   3.1 预备知识
•   3.2 二次对合函数方程的稳定性
• 第四章 五次函数方程在直觉模糊（n,β）-范空间中的稳定性
•   4.1 预备知识
•   4.2 五次函数方程的稳定性
• 第五章 函数方程在非阿基米德域中的稳定性
•   5.1 预备知识
•   5.2 倒九次函数方程的稳定性
•   5.3 倒十次函数方程的稳定性
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得得的科研成果清单

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘雅钗

导师: 杨秀忠

关键词: 可加二三四次函数方程,非阿基米德,范空间,对合二次函数方程,倒九次函数方程,倒十次函数方程,稳定性

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北师范大学

分类号: O175

总页数: 73

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