一、一类非双曲不变环面的分支（论文文献综述）
刘翠[1]（2021）在《航空公司动态博弈多维参数系统动力学数值模拟》文中指出本文利用数值方法研究了非线性可变成本下航空公司动态博弈系统的局部和全局动力学性态。着重讨论了调整速度、价格敏感性系数、边际成本等多个参数对航空公司动态博弈系统动力学演化规律的影响。全文的主要研究内容如下:1.基于非线性可变成本函数的假设,建立了航空公司多维参数动态竞价博弈系统。在理论上分析了模型四个平衡点的存在性条件和稳定性条件。利用数值仿真的方法,验证了平衡点的稳定性及其失去稳定性后系统的复杂动力学行为。通过对吸引子及吸引盆的数值模拟探讨了系统中的路径依赖现象,利用不可逆映射理论和临界线深入剖析了系统吸引盆中“洞”和“缺口”的成因。此外,还分类讨论了对称信息和非对称信息两种情况下系统的动力学行为,发现了Arnol’d舌等分形结构广泛存在于系统的参数空间内。2.以航空公司产量为决策变量,建立了航空公司动态产量博弈多维参数系统。理论分析了动态产量博弈系统四个均衡点在经济学意义下存在的条件和稳定性条件,并给出了系统Nash均衡点的稳定性区域和分岔条件。并利用数值模拟的方法在双参数空间内展现了Nash均衡点失稳后的复杂动力学行为及其通向混沌的途径,利用单参数分岔图和最大李雅普诺夫指数图,讨论了系统在分岔途径上的“跳跃”现象,发现系统中存在多个吸引子共存的现象。而后基于胞映射算法绘制了系统的吸引盆,并分别探讨了系统在对称信息及非对称信息下的吸引子、吸引盆拓扑结构的动态演化。3.将价格竞争和产量竞争相结合,构建了航空公司动态混合博弈多维参数动力系统,理论分析了其Nash均衡点和边界均衡点的稳定性条件,通过数值模拟对其稳定域以及失稳后的复杂动力学特性进行了展示,借助临界线和不可逆映射理论剖析了系统吸引盆内“洞”的成因。对系统在对称信息下的动力学行为进行了数值模拟,分别分析了自身价格敏感系数和交叉价格敏感系数对系统动力学行为及航空企业的决策影响,探讨了吸引盆随参数变化时的拓扑结构演变,揭示了吸引盆中“洞”的形成机理。4.建立了利润为分段函数时的航空公司动态价格博弈的非光滑动力学系统。理论分析了非光滑动力学模型平衡点的存在性条件和稳定性条件。并对均衡点失去稳定性后系统所发生的分岔、混沌以及逃逸等复杂动力学现象进行了数值刻画,发现在所建立的动力学模型中可发生加周期分岔等非光滑动力系统所特有的分岔类型。
张惠[2]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中指出碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
程崇庆[3]（2020）在《近可积Hamilton系统动力学的多样性》文中指出近可积Hamilton系统的研究被Poincaré称为动力学的基本问题.自20世纪中叶以来,相关研究取得了巨大进展. Kolmogorov定理的建立和Arnold扩散现象的发现是其中的两大里程碑,极大地深化了我们对于近可积Hamilton系统动力学多样性的理解.本文将就相关内容作简要介绍.
詹飞彪[4]（2020）在《神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究》文中研究说明神经元个体的动作电位及它们之间的相关性编码大量的神经信息,对神经元不同放电簇模式的动力学研究有助于理解神经信息的编码.本文使用了鸭解理论的思想,结合理论分析与数值模拟对三类神经元模型的簇放电机理给出合理的动力学阐述.首先解释单峰发放的产生机理,而后证明鸭解引起的混合模式振荡以及它和簇与峰相互转迁之间的关联.主要工作如下:第一章为绪论部分.简述本文的研究背景、研究理论和方法.介绍鸭解和神经元放电节律的关系,并简要展示论文的主要研究内容.第二章研究浦肯野细胞模型的动力学性质.首先主要探究简化浦肯野细胞模型的动力学行为和混合模式振荡的存在性.发现每簇的峰发放数目以及模型的混合模式振荡和分支现象之间存在着潜在的紧密联系.其次采用快慢动力学分析和余维一分支解释简化浦肯野模型的簇产生机理.另外计算Hopf分支的第一Lyapunov系数并确定它的超临界性,并通过对快子系统使用余维二分支分析得到尖点附近的分支图.最后利用一个特征指标Devil’s阶梯讨论了模型中出现的混合模式振荡.第三章研究垂体细胞模型的簇产生机制和它的动力学行为.首先基于原模型的基础上在系统中同时添加A-型通道和BK-型通道,它的动力学性质与仅添加一个快钾离子通道在模型中相比存在很大差异.其次主要使用几何奇异摄动理论和快慢动力学方法分别探讨改进垂体细胞模型中混合模式振荡的存在性和它的分支行为,即结合理论分析和数值计算来研究混合模式振荡和其它一些簇放电模式.然后我们计算Hopf分支点的第一Lyapunov系数确定它是次临界的,进一步的解释一些特殊的簇模式.而且展示整个系统的余维二分支图并且计算获得大量的余维二分支点.最后使用中心流形定理理论推导出在Bogdanov-Takens分支点附近的规范形,并给出鞍结分支曲线,Hopf分支曲线和鞍点同宿分支曲线具体的表达式.第四章研究电磁感应下神经元模型的簇和峰之间的转迁动力学机制.首先阐述单个的簇模式和峰模式的动力学机制.其次在数值计算神经元的放电模式时,发现了振幅调节的中间态发放模式,利用环面鸭解解释中间态的动力学现象.然后对比电磁感应引入系统前后的神经元放电模式,并且讨论电磁感应的系统参数变化对放电节律的影响.而且当系统处于电磁感应的作用下时,鸭解现象的存在范围发生转变,且电磁感应下的系统簇模式与未受到电磁感应作用的系统簇放电有着不同的动力学行为.最后说明电磁感应对神经元簇模式,峰模式以及簇和峰之间的转迁过渡模式的动力学行为的作用机理.
袁期刚[5]（2020）在《几类周期微分系统的分岔及应用研究》文中研究表明周期微分方程是一类特殊的非自治微分系统,它是指方程的右端是关于时间t的周期函数.这类方程具有重要的理论研究意义并被普遍应用于众多学科领域中.本文利用微分方程的分岔理论研究了几类具有代表性的非线性周期微分系统的动力学行为,包括平衡点的分岔、周期解的分岔、混沌吸引子等.文中结合模型的应用性和演化规律,分析模型的动力学性质并为解释和研究系统中出现的多种非线性现象提供理论依据.首先本文利用周期微分方程研究两种管道-水箱装置:1管道-1水箱和1管道-2水箱装置中液体的泵送效应的产生机制.我们发现了导致装置中产生泵送效应的新机制:当装置外部具有T-周期驱动力时,装置对应的周期微分方程的nT-周期解（次调和解,n ≥ 2且n∈ Z）会导致系统产生泵送效应,并且分岔理论发现nT-周期解会由周期解的倍周期分岔产生.对于1水箱模型,系统还会产生复杂的动力学现象包括周期解的Neimark-Sacker分岔和折分岔、共振、不变环面共存等.对于2水箱模型,我们给出了系统的T-周期解存在的充分条件,并研究了系统T-周期解的分岔情况.随后探讨了一类具有周期性稀释速率的微生物连续发酵模型的动力学.通过运用数值连续延拓方法,我们得到了当原未强迫系统分别发生超临界和亚临界Hopf分岔时周期强迫系统的分岔图.分岔结果显示周期强迫系统会产生不同的分岔现象从而出现不同稳定性的拟周期解、不同周期和稳定性的周期解、双稳态现象和混沌吸引子等.我们用数值方法给出了这些解的相图,并用模型所得到的动力学结果解释微生物连续发酵实验中出现的几种复杂的非线性振荡现象.接下来本文研究了利率浮动对一类Kaldor-Kalecki经济周期系统的动力学行为影响.从美国联邦储备系统和中国人民银行的利率数据显示利率会随着时间呈现周期性浮动.因此我们在模型中采用周期性变化的利率,并研究模型的动力学.研究发现由未强迫系统的Hopf分岔产生的极限环和周期强迫系统产生的周期解都会使系统出现经济周期现象.这一结果表明利率是产生经济周期现象的重要原因,从而从数学模型的角度印证了经济学研究中关于经济周期的纯货币理论.最后本文分析了周期强迫对平衡点的退化Hopf分岔的影响.我们用两种方法考虑系统的分岔情形.二次平均方法得到周期强迫后系统将会发生周期解的折分岔和退化的Hopf分岔.另一方面,通过研究系统的Poincare映射发现系统会发生周期解的折分岔、跨临界分岔、Neimark-Sacker分岔和翻转分岔.最终我们对两种方法及得到的结果进行了比较.
薛帅帅[6]（2019）在《非线性薛定谔方程的KAM理论》文中研究表明我们关心的问题是加了哈密顿扰动后的线性方程或可积方程的拟周期解的存在性。在哈密顿偏微分方程的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论中已经有许多显着的结果。哈密顿偏微分方程的KAM理论,主要有两种方法。一种是由经典KAM理论发展来的[1,9,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,30,31,32,35],另一种是由Craig,Wayne,Bourgain通过牛顿迭代技巧,发展完善而来的CWB方法[2,3,4,5,6,7,8,10,29]。前者的方法优点是在拟周期解附近,一局部的Birkhoff标准形获得从而得到拟周期解的线性稳定性和零Lyapunov指数,这对于理解拟周期解附近的动力学性态是非常有用的。而CWB方法长处在于,它通过解和角变量有关的同调方程避免了繁琐的第二Melnikov条件,使得它相比于KAM理论更适于解重法频共振的情况,从而对周期边界条件的哈密顿偏微分方程及高维偏微分方程很有效,而缺点是它不能给出拟周期解附近的动力学性态,使得我们无从获知以拟周期解附近点为初值的解的长时间行为。这些方法对于一维哈密顿偏微分方程都有很好的应用。尽管如此,这些方法在处理高维哈密顿偏微分方程中却遇到困难。Bourgain[2]证明了二维非线性薛定谔方程有小振幅拟周期解。后来,他在[5]中,改进了他的方法,证明了高维非线性薛定谔方程和波方程有小振幅拟周期解。通过有限维KAM理论构造高维哈密顿偏微分方程的拟周期解的方法后来才出现。Geng-You[16,17]证明了高维非线性梁方程和非局部薛定谔方程有小振幅线性稳定拟周期解。Eliasson-Kuksin[12]通过修改的KAM方法构造了更有趣的高维非线性薛定愕方程的小振幅线性稳定的拟周期解。对于在周期边界条件下的二维的三次薛定谔方程iut—△u+｜u｜2u=0,x ∈T2,t ∈R,Gcng-Xu-You[14]给了拟周期解的证明。他们通过小心选择切点集合｛i1,…,ib｝∈Z2,他们证明了上述非线性薛定谔方程有一族小振幅拟周期解（也看[28]）。在本论文中,通过一个改进的KAM机制和非线性项的衰减性,我们致力于研究非线性薛定谔方程（NLS）的拟周期解的存在性。我们关注非线性项是否与外频或者空间变量相关。更详细的说,本文给出了下面的结果:1.有外力驱动的高维非线性薛定谔方程iut—△u+Mu+f{ωt)｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈Td在周期边界条件下,这里Mε是傅里叶乘子,f(θ（θ=ωt）是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量。我们证明方程存在一族实解析小振幅线性稳定拟周期解。2.有非扰的外力驱动的二维非线性薛定谔方程iut—△u+φ（ωt）u+φ（ωt）｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈T2在周期边界条件下,这里φ以（ωt）对于θ=ωt以是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量,并且满足我们这里强调φ（ωt）不是小的扰动。通过一个无限维的KAM定理,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。3.二维非线性五次薛定谔方程iut—△u+｜u｜4u=0,t ∈R,x ∈T2在周期边界条件下,我们证明一个无限维的KAM定理。作为应用,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。4.二维非线性薛定谔方程在周期边界条件下,这里非线性项f（x,u,u）=∑j,lj+l≥6αjl（x）uju-l,ajl=alj在原点的一个邻域内是实解析的。我们证明这个方程一族Whitney光滑的小振幅拟周期解。
程利芳[7]（2018）在《几类非线性动力系统的分岔与聚合行为研究》文中研究说明本文主要讨论了分岔理论与同步理论在生态模型、神经元模型以及轮对模型中的应用.对于生态模型,采用向前欧拉格式对连续的具有Allee效应的捕食者-食饵模型进行离散化得到了相应的离散模型,主要研究了离散系统的三种余维1分岔.对于神经元模型,主要讨论了电耦合下的混沌Rulkov神经元的簇放电同步行为与分岔表现.对于机车轮对模型,借助于Matcont软件,研究了平衡点的分岔以及极限环的分岔.本论文的结构如下:第一章绪论主要介绍了非线性动力系统的主要研究内容,阐述了种群生态模型、神经元模型以及轮对模型的研究意义与发展现状.第二章主要介绍了所研究模型的背景知识与本论文相关的概念、定理与命题等.第三章利用向前欧拉格式对一类具有Allee效应的连续捕食者-食饵模型进行离散化得到了相应的离散模型,利用中心流形定理与规范场理论,推导了 fold分岔,flip分岔以及Neimark-Sacker分岔的规范型.讨论了积分步长对分岔行为的影响,比较了连续系统与离散系统动力学行为的异同.对模型的强弱两种Allee效应下的分岔结构进行了比对.第四章研究了两个异质的（heterogeneous）混沌Rulkov神经元在电耦合下的动力学行为.首先,分析了在不同的耦合强度下一个神经元对另一个神经元动态行为的影响和改变能力.其次,讨论了在三种不同的组合形式下两神经元达到同相簇放电同步与反相簇放电同步的耦合条件.最后,探讨了簇放电同步、峰放电同步与完全同步之间的转迁.证实了两个簇放电神经元在耦合强度足够强时可以达到峰放电同步,而在任意强的电耦合下都达不到完全同步.第五章对两异质混沌Rulkov神经元的电耦合模型进行进一步探讨,研究了余维1的flip分岔与Neimark-Sacker分岔以及余维2的flip-Neimark-Sacker分岔.推导了各个分岔的规范型,分析了规范型对初值及分岔点的局部依赖性,找到了一种新的放电模式—在两个不变环之间交替跳跃.当参数远离flip-Neimark-Sacker分岔点时,两个对称的多重心形环放电模式出现.最后对参数平面进行划分,得到了不同放电模式的参数分布图.第六章研究了单个非线性轮对模型的分岔表现,讨论了平衡点O的Hopf分岔以及退化的Hopf分岔,并给出了相应的分岔曲线.借助于Matcont软件,进一步探讨了极限环的fold分岔、pitchfork分岔、flip分岔以及Neimark-Sacker分岔,并给出了极限环的分岔曲线以及分岔曲线上的强共振点.最后就某个非线性系数对极限环的分岔结构的影响进行了分析.
邓雪婧[8]（2018）在《时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性》文中研究表明在本文中,我们主要研究时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性.第一章中,主要介绍了时滞BAM神经网络模型的由来和相关的研究背景,以及实际意义,也简单地介绍了国内外对该神经网络模型的研究现状.同时也说明了本文主要研究的内容和意义.第二章中,主要介绍了含参数时滞微分方程的规范型方法和本文证明会应用到的一个KAM定理.第三章中,在原来的双时滞BAM神经网络系统的基础上进行时滞的平移.将双时滞化为单时滞,再讨论变形后系统的双Hopf分支存在性,然后运用中心流形定理和规范型方法得到双Hopf分支点附近的规范型.最后再将规范型极坐标化,以方便讨论二维环面的存在.第四章中,讨论了系统二维拟周期不变环面的持久性.首先,通过讨论截断振幅平面系统非平凡平衡解的存在条件,以此得到截断系统在双Hopf分支点附近的二维拟周期不变环面的存在性.对于原系统在双Hopf分支点附近是否依然存在二维拟周期不变环面,对此我们应用了 KAM定理进行了分析,即分析了截断系统加上高阶扰动项后二维拟周期不变环面的持久性.
吴芳[9]（2018）在《广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性》文中提出目前,时滞神经网络模型已经广泛应用于联想记忆、优化、模式识别等,这样的应用在很大程度上依赖于神经网络模型的动力学行为.从而.关于神经网络的分支问题至今仍然是一个热点研究课题.本文主要应用分支理论及KAM理论来研究广义Gopalsamy神经网络（时滞）模型的双HoPf分支2维拟周期不变环面的存在性.将与过去状态的连接权重b和传输时滞τ作为分支参数,分析了此模型双HoPf分支临界点的存在性,得到产生双Hopf分支的临界条件.并利用时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导了双Hopf分支直到5阶的规范型.而且在双Hopf分支点附近,我们得到了截断规范系统2维拟周期不变环面存在的参数条件.由于双Hopf为余维2的分支且截断系统并不能与原系统等价,即由截断系统2维不变环面的存在性并不能得到原系统2维不变环面的存在性.因此本文的最后便利用KAM理论对截断系统加上高阶项之后是否仍然有拟周期不变环面存在进行了证明.在利用KAM理论之前,需通过伸缩和平移变换将原系统化为可用KAM理论分析的规范型.本文利用一个KAM定理证明了 2维拟周期不变环面的存在性,即在一定参数范围内,对大多数参数而言规范型在平衡解附近存在拟周期解.由于在规范化过程中的坐标变换均可逆,则可得出原系统对于在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.
彭璐[10]（2018）在《带极点二维时空极大测地线的动力学研究》文中认为动力系统是Poincare等人在经典力学和微分方程定性理论的研究中提出的概念,在众多学者的倡导和推动下,该理论的研究取得了重大的进展,并在天体力学、数值计算、量子力学、理论物理、微分几何等多个学科领域中有着广泛应用。上世纪八九十年代,S.Aubry与J.Mather在正定哈密顿系统的研究之中各自独立发展了一套整体变分法,并由J.Mather推广到高维Tonelli拉格朗日系统,我们现在称为Aubry-Mather理论[49][50][51]。而广义相对论的提出也促进了洛伦兹几何的发展,这吸引了大家试图将正定拉格朗日系统的整体变分法推广到非正定情形,特别是以广义相对论为物理背景的洛伦兹测地流系统。1995年,E.Schelling首次对class A的二维洛伦兹环面上的测地流建立了相应的Aubry-Mather理论。然而,高维情形的理论在此后十余年中都未取得实质性进展,直到最近（2013年）,S.Suhr在他的文章[58][60]中给出了该理论的高维推广,即所谓class A时空的Aubry-Mather理论。由于在正定拉格朗日系统中,Aubry-Mather理论和弱KAM理论[32]有着紧密的联系,崔小军和金亮最近在文章[41][40]中尝试在洛伦兹测地流的框架之下建立起相应的弱KAM理论。另一方面,流形上极点的存在对测地线的几何结构和动力学行为有重要影响,所谓极点,是指从该点出发的任意测地线上都不存在一对共轭点。着名的Hopf猜测就是说无共轭点的黎曼环面是平坦的[37][15]。2010年,V.Bangert[10]观察到具有极点的黎曼二维环面上的测地流系统与旋转环面测地流的动力学可积性质具有某种相似性,并证明了这样的环面上存在由极小测地线构成的定向foliation。受前人研究的启发,我们研究了带极点的二维时空中极大测地线的动力学性质,并得到了以下结果:1.我们证明了类时极点的出现并不意味着度量的刚性。更详细地,对任意常数0<ε<1,都存在一个非平坦的二维classA环面（T2,g）,使得（1-ε）Vol（T2,g）≤λ≤Vol（T2,g）,其中λ是（T2,g）中所有类时极点的体积,Vol（T2,g）是（T2,g）的总体积。进一步,利用洛伦兹乘积,我们将该结论推广到了高维环面。2.我们证明了过class A二维环面（T2,g）上的一个类时极点p存在无穷多条闭测地线。假设（R2,g）是（T2,g）的Abel覆盖且p∈（R2,g）是p的任意提升,则对任意有理渐进方向α ∈（m-,m+）,都存在一条渐进方向为α的类时周期直线经过p。3.假设（R2,g）是具有一个类时极点的class A二维环面（T2,g）的Abel覆盖,我们证明了对任意渐进方向α∈（m-,m+）,相应的洛伦兹eikonal方程g（▽u,▽u）=-1在R2上都存在一个C1,1的解u并且满足其梯度▽u的所有流线都具有渐进方向α。利用该结果我们证明了 T2上存在一个由具有任意给定渐进方向α∈（-m,m+）的极大类时测地线所构成的定向foliation。
二、一类非双曲不变环面的分支（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非双曲不变环面的分支（论文提纲范文）
（1）航空公司动态博弈多维参数系统动力学数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 存在的问题 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 离散动力系统研究的方法 |
| 1.4.1 不动点的局部稳定性理论 |
| 1.4.2 中心流形定理 |
| 1.4.3 局部分岔理论 |
| 1.4.4 混沌理论 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 航空公司动态价格博弈多维参数系统动力学数值模拟 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.3.1 通过数值模拟分析平衡点的稳定性 |
| 2.3.2 对称情况下系统动力学行为 |
| 2.3.3 非对称情况下系统动力学行为 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 航空公司动态产量博弈多维参数系统动力学数值模拟 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 通向混沌的两条路径 |
| 3.3.2 对称信息下系统动力学数值模拟 |
| 3.3.3 非对称信息下系统动力学数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 航空公司动态混合博弈多维参数系统动力学数值模拟 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 通过数值模拟分析平衡点的稳定性 |
| 4.3.2 全局分岔 |
| 4.3.3 系统随价格弹性系数变化的全局分岔 |
| 4.3.4 系统随交叉弹性系数变化的全局分岔 |
| 4.3.5 接触分岔 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 具有限制条件的航空公司动态博弈系统动力学数值模拟 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 稳定性分析 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.3.1 单参数分岔图中的加周期现象 |
| 5.3.2 双参数分岔图中的加周期现象 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几何奇异摄动理论与鸭解 |
| 1.2.1 几何奇异摄动理论 |
| 1.2.2 奇异鸭解 |
| 1.2.3 鸭解与神经元的放电模式 |
| 1.3 分支理论的基础 |
| 1.3.1 平衡点及单参数分支的规范型 |
| 1.3.2 中心流形定理 |
| 1.3.3 双参数分支的规范型 |
| 1.4 快慢动力学方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 浦肯野细胞模型的簇模式及分支分析 |
| 2.1 浦肯野细胞模型的研究背景及现状 |
| 2.2 改进的浦肯野细胞模型 |
| 2.3 簇模式产生的发放机制 |
| 2.3.1 簇产生机制的动力学分析 |
| 2.3.2 混合模式振荡的阶梯机理 |
| 2.4 系统的余维二分支分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 鸭解与混合模式振荡及模型动力学分析 |
| 3.1 垂体细胞模型的研究背景及现状 |
| 3.2 垂体细胞模型的建立 |
| 3.3 模型的鸭解及簇机制分析 |
| 3.3.1 三维Lactotroph模型中的混合模式振荡 |
| 3.3.2 两慢-两快系统的动力学 |
| 3.3.3 一慢-三快系统中的簇模式 |
| 3.4 系统的余维一和余维二分支分析 |
| 3.4.1 Hopf分支点的第一Lyapunov系数 |
| 3.4.2 (gBK,gSK)平面相图的分析 |
| 3.4.3 Bogdanov-Takens分支分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 环面鸭解与簇和峰之间的转迁动力学研究 |
| 4.1 模型的研究背景及现状 |
| 4.2 伤害感受神经元模型的建立 |
| 4.3 放电模式的周期解转迁 |
| 4.3.1 外界刺激改变对周期解转迁的影响 |
| 4.3.2 系统周期解对电磁感应参数变化的响应 |
| 4.4 放电模式的动力学机制 |
| 4.4.1 系统发放模式的机理 |
| 4.4.2 电磁感应变化对系统放电模式机制的作用 |
| 4.4.3 系统分支结构对电磁感应的敏感性 |
| 4.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）几类周期微分系统的分岔及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 发展现状 |
| §1.3 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 自治系统与非自治系统 |
| §2.2 分岔现象 |
| §2.2.1 平衡点的分岔 |
| §2.2.2 极限环的分岔 |
| 第三章 管-箱连接装置中液体的泵送效应机制研究 |
| §3.1 问题简介 |
| §3.2 nT-周期泵送效应 |
| §3.3 方法与结果 |
| §3.3.1 1管道-1水箱模型的结果 |
| §3.3.2 1管道-2水箱模型的结果 |
| §3.4 讨论 |
| 第四章 微生物连续发酵系统的动力学行为研究 |
| §4.1 问题简介 |
| §4.2 具有有生长限制性时系统的动力学 |
| §4.2.1 数值模拟 |
| §4.3 系统具有周期稀释率时的动力学行为 |
| §4.3.1 分岔现象 |
| §4.3.2 周期解,混沌吸引子和双稳态 |
| §4.4 小结和讨论 |
| 第五章 利率变化对一类经济周期模型的动力学行为影响 |
| §5.1 问题简介 |
| §5.2 未强迫系统的分岔情况 |
| §5.3 周期强迫系统的动力学行为 |
| §5.4 讨论 |
| 第六章 周期强迫对退化Hopf分岔的影响 |
| §6.1 问题简介 |
| §6.2 无周期强迫系统的动力学结果 |
| §6.3 平均系统的相关结果 |
| §6.4 周期强迫系统的分岔 |
| §6.5 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| §7.1 总结 |
| §7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文发表情况 |
| 致谢 |
（6）非线性薛定谔方程的KAM理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
| 第一章 导论:KAM理论与偏微分方程 |
| 1.1 经典的KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理 |
| 1.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM理论 |
| 第二章 高维的外力驱动薛定谔方程的KAM定理 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 2.3 KAM迭代 |
| 2.3.1 解同调方程 |
| 2.3.2 估计与性质验证 |
| 2.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 2.3.4 测度估计 |
| 2.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第三章 非扰的外力驱动的二维非线性薛定谔方程的不变环面 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 3.3 KAM迭代 |
| 3.3.1 解同调方程 |
| 3.3.2 估计与性质验证 |
| 3.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 3.3.4 测度估计 |
| 3.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第四章 二维非线性五次薛定谔方程的KAM环面 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 4.3 KAM迭代 |
| 4.3.1 解同调方程 |
| 4.3.2 估计与性质验证 |
| 4.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 4.3.4 测度估计 |
| 4.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第五章 二维显含空间变量的非线性薛定谔方程 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 5.3 KAM迭代 |
| 5.3.1 解同调方程 |
| 5.3.2 估计与性质验证 |
| 5.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 5.3.4 测度估计 |
| 5.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 附录 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 研究成果与发表论文 |
（7）几类非线性动力系统的分岔与聚合行为研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 相关领域的研究现状 |
| 1.2.1 具有Allee效应种群模型的研究现状 |
| 1.2.2 神经元动力学行为的研究进展 |
| 1.2.3 轮对模型的研究进展 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 模型背景介绍与动力系统基础知识 |
| 2.1 模型背景知识 |
| 2.1.1 种群生态模型介绍 |
| 2.1.2 神经元的生理结构及突触连接 |
| 2.1.3 轮轨接触分析 |
| 2.2 动力系统基础知识 |
| 2.2.1 奇点的稳定性和分岔 |
| 2.2.2 Poincare映射与极限环的分岔 |
| 3 一类具有Allee效应的捕食者-食饵模型的分岔分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不动点及其稳定性分析 |
| 3.3 分岔分析 |
| 3.3.1 Fold分岔 |
| 3.3.2 Flip分岔 |
| 3.3.3 Neimark-Sacker分岔 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 两异质混沌Rulkov神经元在电突触耦合下的同步行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单个混沌Rulkov神经元的特征 |
| 4.3 Rulkov神经元电耦合后的动态行为 |
| 4.4 耦合神经元的簇放电同步与簇放电动态节律 |
| 4.4.1 簇放电同步 |
| 4.4.2 耦合后神经元的动态节律 |
| 4.5 簇放电同步到峰放电同步的转迁 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 高阶项对耦合的Rulkov神经元模型分岔结构的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 余维1分岔 |
| 5.2.1 Flip分岔 |
| 5.2.2 Neimark-Sacker分岔 |
| 5.3 余维2分岔 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 类轮对模型的两个参数的极限环的分岔分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 平衡点的稳定性与分岔 |
| 6.2.1 平衡点及其稳定性 |
| 6.2.2 平衡点O的稳定参数区域 |
| 6.2.3 平衡点O的Hopf分岔 |
| 6.2.4 平衡点O的退化的Hopf分岔 |
| 6.3 极限环的分岔 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 BAM神经网络模型研究背景及现状 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 2. 预备知识 |
| 2.1 含参数时滞微分方程的规范型方法 |
| 2.2 一个KAM定理 |
| 3. 规范型 |
| 3.1 双Hopf分支存在性分析 |
| 3.2 双Hopf分支规范型推导 |
| 4. 二维拟周期不变环面的持久性 |
| 4.1 截断系统二维环面的存在性 |
| 4.2 二维环面的持久性 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 引言 |
| 1.1 广义Gopalsamy时滞神经网络模型研究背景及现状 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 2. 预备知识 |
| 2.1 含参数时滞微分方程规范型方法 |
| 2.2 一个KAM定理 |
| 3. 规范型 |
| 3.1 双Hopf分支存在性分析 |
| 3.2 双Hopf分支规范型推导 |
| 3.3 主要引理的证明 |
| 4. 二维拟周期不变环面的存在性 |
| 4.1 截断系统二维环面存在性分析 |
| 4.2 二维环面持久性证明 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）带极点二维时空极大测地线的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 正定哈密顿系统 |
| 1.1.1 KAM方法 |
| 1.1.2 整体变分法 |
| 1.2 非正定哈密顿系统 |
| 1.3 主要结果及文章结构 |
| 2 背景知识 |
| 2.1 黎曼环面上测地流系统 |
| 2.1.1 构型空间中的变分原理 |
| 2.1.2 黎曼环面测地流的主要结论 |
| 2.2 洛伦兹几何及广义相对论 |
| 2.2.1 时空与causal关系 |
| 2.2.2 洛伦兹距离函数及其性质 |
| 2.2.3 类时曲线与causal曲线 |
| 2.3 洛伦兹Aubry-Mather理论 |
| 2.3.1 Class A时空 |
| 2.3.2 渐进方向 |
| 2.3.3 E.Schelling的结果 |
| 2.3.4 Class A_1时空 |
| 3 洛伦兹环面上的闭测地线 |
| 3.1 研究动机与结果阐述 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 洛伦兹距离函数与Busemann函数 |
| 3.2.2 ClassA二维环面 |
| 3.3 定理3-2的证明 |
| 3.4 全局双曲时空中的P-Motion |
| 3.5 P-motion与class A二维环面 |
| 3.6 主要结果证明 |
| 4 具有类时极点的Class A二维环面 |
| 4.1 研究动机及主要结果 |
| 4.2 符号约定及准备知识 |
| 4.3 到类时极点的距离函数的正则性 |
| 4.4 到类时极点的距离函数的收敛性 |
| 4.5 定理4-1的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 简历与科研成果 |
四、一类非双曲不变环面的分支（论文参考文献）
- [1]航空公司动态博弈多维参数系统动力学数值模拟[D]. 刘翠. 兰州交通大学, 2021(02)
- [2]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [3]近可积Hamilton系统动力学的多样性[J]. 程崇庆. 中国科学:数学, 2020(10)
- [4]神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究[D]. 詹飞彪. 华南理工大学, 2020(05)
- [5]几类周期微分系统的分岔及应用研究[D]. 袁期刚. 郑州大学, 2020(03)
- [6]非线性薛定谔方程的KAM理论[D]. 薛帅帅. 南京大学, 2019(01)
- [7]几类非线性动力系统的分岔与聚合行为研究[D]. 程利芳. 北京交通大学, 2018(01)
- [8]时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性[D]. 邓雪婧. 湖南师范大学, 2018(01)
- [9]广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D]. 吴芳. 湖南师范大学, 2018(01)
- [10]带极点二维时空极大测地线的动力学研究[D]. 彭璐. 南京大学, 2018(04)