函数展开法在非线性偏微分方程求解中的应用

论文摘要

非线性偏微分方程的求解是古老而重要的研究课题,近年来经过国内外许多数学家和物理学家的努力,许多寻找非线性偏微分方程的精确解的方法被提出,如Hirota双线性方法、函数展开法、齐次平衡法、首次积分法、函数变换方法、多项式试探方法等.我们注意到:多项式试探方法,齐次平衡方法,函数变换方法这三类方法可以看作是函数展开法的改进形式.本文利用函数展开法的三类改进形式分别研究三类非线性偏微分方程的精确解.在第一章中,回顾了非线性偏微分方程的发展历程;总结了几类求精确解的函数展开法;给出了三类非线性偏微分方程的主要研究结果.在第二章中,研究了一类非线性反应扩散方程,它可以作为Huxley方程、ChaffeeInfanfe方程、Fitzhugh-Nagumo方程及广义Fisher方程的一般形式.利用多项式试探方法得到了该方程六个新的tanh型行波解和coth型行波解,然后将得到的结果加以应用,最后得到了Fitzhugh-Nagumo方程的四个新行波解以及广义Fisher方程的两个新行波解.在第三章中,研究了（2+1）维Jaulent-Miodek方程,它涉及物理学许多分支,如等离子体物理、流体动力学及光学等,利用齐次平衡法得到了该方程的四个新孤立波解.特别地,在某种特殊的情况下,得到了该方程的两个新扭结孤子解以及两个新奇异扭结孤子解.在第四章中,研究了高阶非线性Schr?dinger方程,它可以用于描述光纤通讯中飞秒（femtosecond）孤子脉冲的传播,利用函数变换方法,得到了此方程的一系列显示解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究综述
•   1.2 几类函数展开法介绍
•   1.3 主要工作
• 2 一类非线性反应扩散方程
•   2.1 引言
•   2.2 tanh型行波解和coth型行波解
•   2.3 结论
• 3 （2+1）维Jaulent-Miodek方程
•   3.1 引言
•   3.2 扭结孤子解和奇异扭结孤子解
•   3.3 结论
• 4 高阶非线性Schr?dinger方程
•   4.1 引言
•   4.2 Poincare相平面和显示解
•   4.3 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韦方棋

导师: 朱世辉

关键词: 反应扩散方程,维方程,高阶方程,多项式试探方法,齐次平衡方法,函数变换方法,扭结孤子解,行波解,显示解

来源: 四川师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 四川师范大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.000290

总页数: 36

文件大小: 2498K

下载量: 45