基于敏感性的约束最优控制及非线性模型预测控制高效求解算法

论文摘要

随着计算机软硬件的快速发展,模型预测控制在汽车、飞机等快动态系统中的应用有了明显的发展趋势。为了实现这一推广,最优控制问题的高效算法和降低滚动时域优化计算成本的技术必不可少。本论文试图解决非线性模型预测控制高效算法设计中的一些技术问题。众所周知,应用伴随方法求解最优控制问题要求约束的数量要少于优化变量的数量。否则,求解效率会低于前向方法。本文第一部分提出一种高效的求解连续时间不等式约束下指标-1型微分代数系统最优控制问题的伴随方法。该方法没有将连续时间不等式约束在时间网格上离散,而是转化为积分,并通过一个精确罚函数将其转化到代价函数中。这样,最优控制问题就只含有优化变量的边界约束,保证了伴随方法的计算效率。此外,采用带伴随敏感性传播的提升式隐式龙格-库塔积分器加速了函数和梯度计算过程。而且,该方法应用拉格朗日插值近似积分,可以在不增大时间离散网格密度的情况下保证积分精度。通过Delta机器人点到点最优控制的数值仿真表明该方法的求解过程与前向方法同样高效。在计算量较大的情况下,模型预测控制中测量到反馈之间的时间延迟是不可忽略的。最坏情况下,反馈时延可导致闭环系统不稳定。本文第二部分设计了一种高效的非线性模型预测控制算法,将原问题分为在线和后台两部分,并利用非线性规划敏感性有效减少了反馈时延。该算法在取得测量值之前,先利用测量值的预测值求解最优控制问题。一旦得到测量值,就利用非线性规划敏感性更新控制律。本文将非线性规划求解器Ipopt与sIPOPT集成,实现了高效的敏感性更新策略。另外,在Ipopt下实现了滚动时域优化过程的热启动。最后,通过模型失配情况下Delta机器人设定值调节问题的数值仿真验证了该模型预测控制算法。仿真结果表明该算法可以有效减少反馈时延。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 课题研究的背景及意义
•   1.2 最优控制问题求解算法的国内外研究现状
•     1.2.1 最优控制问题基本描述
•     1.2.2 最优控制问题的求解方法
•     1.2.3 DAE初值问题求解及梯度计算
•     1.2.4 提高最优控制求解效率的途径
•   1.3 模型预测控制高效算法的国内外研究现状
•   1.4 论文的主要内容
• 第二章 非线性规划问题的求解
•   2.1 无约束非线性规划问题求解方法
•     2.1.1 牛顿法
•     2.1.2 拟牛顿法
•   2.2 有约束非线性规划问题求解方法
•     2.2.1 外罚函数法
•     2.2.2 内罚函数法
•     2.2.3 序列二次规划法
•   2.3 自动微分
•     2.3.1 前向模式
•     2.3.2 逆向模式
•   2.4 相关软件介绍
•     2.4.1 Ipopt软件包
•     2.4.2 IDAS软件包
•   2.5 本章小结
• 第三章 连续不等式约束下最优控制问题的高效求解
•   3.1 最优控制问题描述与转换
•     3.1.1 最优控制问题描述
•     3.1.2 精确罚函数法
•     3.1.3 插值型求积公式
•   3.2 微分代数方程初值问题的求解
•     3.2.1 隐式龙格库塔积分
•     3.2.2 积分计算
•   3.3 敏感性传播
•     3.3.1 基于隐函数定理的敏感性计算
•     3.3.2 基于切预测的积分过程加速
•     3.3.3 伴随敏感性传播算法实现
•   3.4 算法复杂度分析
•   3.5 算法实现及仿真分析
•     3.5.1 Delta机器人系统建模
•     3.5.2 算法实现
•     3.5.3 仿真分析
•   3.6 本章小结
• 第四章 非线性模型预测控制的高效求解
•   4.1 模型预测控制基本原理
•     4.1.1 预测模型
•     4.1.2 滚动优化
•     4.1.3 反馈校正
•   4.2 超前步模型预测控制算法及实现
•     4.2.1 超前步模型预测控制算法
•     4.2.2 敏感性更新原理及软件实现
•     4.2.3 热启动的软件实现
•   4.3 数值仿真
•     4.3.1 被控对象的数值模拟
•     4.3.2 数值仿真流程
•     4.3.3 敏感性更新的效果
•     4.3.4 模型失配下模型预测控制的效果
•   4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 课题展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭志强

导师: 姜苍华

关键词: 最优控制,精确罚函数,伴随敏感性,模型预测控制,非线性规划敏感性

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 合肥工业大学

分类号: O232

总页数: 85

文件大小: 5207K

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