摘 要：发展学生数学核心素养是数学教学的重大任务，让学生经历知识形成的数学活动是发展数学核心素养的有效途径。因此，教师在教学中要开展有思维价值的数学活动，促使学生更主动、高效地学习。进一步将学生的“学习体验”上升为“学习经验”，推动学生数学学习向更高层次迈进，提高学习能力，增长智慧，达到发展学生数学核心素养的目标。
关键词：数学活动经验；核心素养；目标
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调的10个核心关键词“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”，这与《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的六个核心素养“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”不谋而合。随着课程深化改革，数学教学实现了从知识立意到能力立意，再到素养立意的跨越。作为教师要经常思考如何让数学学科核心素养的培养在课堂教学中“落地生根”。如果说数学核心素养形成的主要载体是数学知识，那么学生核心素养形成的主要途径是数学活动。因此，在教学中，教师要积极创设有思维价值的数学活动，给予学生足够的时间与空间，引导学生积极参与。让学生在知识的探究活动中唤醒经验、生长经验、提炼经验、内化经验，在“做”和“思考”过程中积累活动经验，不断发展学生的核心素养。
一、在运用生活经验中唤醒活动经验
构建数学教学活动的重要资源来自学生已有的生活经验，许多数学知识来自生活实际，又运用于生活实际。教学中，教师要充分挖掘学生已有的生活经验，创设活泼生动的问题情境引入新课，激发学生主动思考。将所要学的新知识与生活的实例相类比，让学生真正理解数学知识，不断丰富数学活动经验。
案例1 华东师大版课标教材七年级上册“3.4.1同类项”
传染病专科医院收治对象主要为各类肝病和艾滋病患者，这类人群大部分免疫力低下，极易发生医院感染[1]，且因病种的特殊，医院病原菌谱和耐药性也与综合性医院有差异[2，3]。为了解三级传染病医院病原菌分布及耐药性的特点，更好的控制医院感染及合理使用抗菌药物，我们对医院2012年1月-2016年12月临床分离的病原菌进行了分析，现报告如下。
创设如下教学情境：
问题1：周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西。爸爸：2个汉堡，20个草莓，1瓶饮料；妈妈：1个汉堡，17个草莓，1瓶饮料；陈刚：1个汉堡，15个草莓，1瓶饮料。买的时候，陈刚要怎么对营业员说？
connecting rod→conrod连杆；variable resistor→varistor可变电阻。
问题2：请说出它们的结果：①-5-12+15；②2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡；③20个草莓+17个草莓-15个草莓。
问题3：你能计算“3个人+20个草莓”的结果吗？
问题4：你能计算出下列式子的结果吗？
①2个+1个+1个=?
②20个+17个-15个=?
问题5：你能计算出下列式子的结果吗？
①-2020+2019；
②-2020m+2019m；
增值税的价外计税、避免重复征税的税制设计是国家从宏观管理经济良性运行采用的措施，而对每个流转环节的单个独立企业，一般并不关注重复征税的问题，企业管理者需要考虑的是税款的缴纳对资金的占用及其在与交易对手商品价格博弈中的影响，进而对企业利润的影响。实务中企业运用的各种增值税税收筹划手段,如一般纳税人与小规模纳税人主体资格的选择、不同计税方式的选择、对供应方开票类型的选择等等，其根源在于增值税的多少直接关系到企业的利益。因此，增值税如同企业存货的进价、职工薪酬一样属于企业的一项费用。
③-2020m3n+2019m3n；
④-2020m3n+2019nm3；
探究2 求二次函数y=x2-2x-3(-2≤x≤2)的最小值和最大值。
第一组：
钮罗涌提供的数据显示，杭州市第一人民医院的患者，“高峰期排队时间少于5分钟”。而且，经过多年运行，患者选择诊间结算的比例2017年达到85.25%。
⑦-2020m3n2+2019m3n；
(1)菌株。菌株CEH-ST79分离自察尔汗盐湖湖水样品，保存于本实验室，并于2016年保存于广东省微生物菌种保藏中心，保藏编号为GDMCC NO.： 60079。3株马铃薯干腐病病原菌Fusarium sp.由本实验室分离保存，其中马铃薯干腐病病原菌青9A-4-13和青9A-5-2分离自马铃薯青薯9号，病原菌65B-2-6分离自下寨65号。供试马铃薯品种为青薯2号。
问题6：观察下列各组式子，说出各组式子的特点(可分别从系数、字母、字母的指数等方面分析)。
2013年9月，我国教育部印发了《专业标准》。《专业标准》从专业理念与师德、专业知识、专业能力三个方面对中等职业学校教师提出基本要求。它的颁布对职业技术师范院校为中等职业学校培养未来师资提供了基本依据，教师教育改革也要符合其要求。
⑥-2020m+2019n；
①-2020和2019；
试验范围全长58m，分两层施工，每层分4段，均采用机械碾压施工。施工温度为-14～-6℃，风力2～3级。混凝土的碾压采用不同碾压形式，第1层沥青混凝土和过渡料采用不同碾压遍数，碾压温度均为130℃；第2层过渡料和沥青混凝土料在第1层参数基础上进行，每段进行碾压的遍数保持一致，每段的温度保持逐渐升高，分别为：115，125，135，145 ℃。
②-2020m和2019m；
③-2020m3n和2019m3n；
④-2020m3n和2019nm3；
第二组：
⑤-2020b和2019a；
⑥-2020m和2019n；
⑦-2020m3n2和2019m3n；
⑧-2020m3n2和2019nm3。
问题7：结合自己的理解，请你给“同类项”下定义。
问题1～问题4唤醒学生已有生活经验“同类的东西可加减”这一事实。同时，唤醒汉堡、草莓既可用文字表示，也可用图案表示，为问题5观察单项式中的字母、指数、系数作铺垫。问题5～问题7唤醒学生在已学过用字母表示数，通过生活中的“物”来认识数学中的“数”；唤醒学生从整体到局部、从宏观到微观的思想。让学生经历观察(观察每组单项式的系数、字母、字母的指数特点)、比较(比较各组单项式之间的异同)、归纳(归纳各组单项式共有的规律)的过程，并根据自己的理解提出“同类项定义”的猜想。进而提炼出：同类项就是字母“长得一样”(字母的种类、相同字母的指数分别相同)的数学式子，与实际生活中“长得一样”的东西是相通的。这些活动化抽象为具体，让学生对“同类项定义”逐渐清晰，学生在不知不觉中获得新知，提高了学习能力，提升了核心素养。
二、在操作观察实践中生长活动经验
课堂教学中，学生是探索、发现知识的主体，教师是课堂教学的组织者、引导者。教师要认真设计有利于激发学生思考的数学活动，让学生真正参与到活动中。学生通过充分动手、动口、动脑这些活动，真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，不断积累经验，提升能力，发展核心素养。
案例2 华东师大版课标教材七年级下册“9.1.2三角形的内角和”
学生在小学已经通过量一量、拼一拼等方法直观获得“三角形内角和等于180°”。到初中阶段如何引导学生通过操作观察这一实践活动到验证猜想，由感性认识到理性认识过渡，获得新的数学活动生长点，是教师在课堂教学中应着重考虑的问题。
5)核磁共振作为一种植物结构分析的常用技术，已应用到植物生理发育和结构鉴定等方面，目前逐渐深入运用NMR开展不同植物生理生态学结构与功能方面从宏观到微观层次的研究。有关NMR在植物活细胞的生物功能、基因功能和代谢作用，植物根系对养分及盐分胁迫信号感受转导与其他信号途径互作关系的研究也亟待深入。
教学中，设计如下环节：
⑧-2020m3n2+2019nm3。
(1)思考：要证明三角形的内角和等于180°，我们在已学的知识中，哪些情形出现过180°角？
(1)如图8，当△MDN的两边分别与AB、AC交于E、F两点时，试证明△BED∽△CDF。
(3)请通过(2)的拼角过程，寻找证明方法。
学生经过独立思考、小组合作交流，得到如下几种拼法，并寻找出证明方法。(如图1～图5)
图1
图2
图3
图4
图5
图6
(1)拼成邻补角，得到证明方法：延长BC到E，并过点C作CD∥AB的辅助线的思路。
(2)拼成平角，得到证明方法：过点A作DE∥BC的辅助线的思路。
(3)拼成平行线下的同旁内角互补，得到证明方法：过点A作AD∥BC的辅助线的思路。
通过探究1～探究5的探究，学生体验在“做”中思考，感悟由特殊到一般、转化与化归等重要的数学思想，在“思考”中积淀活动经验。真正做到在夯实“双基”的同时关注基本活动经验的积累。学生通过独立思考，小组合作讨论等活动，不断提高自己的探索和交流能力，实现“既长知识，又长能力”的教学目标。
三、在探究性学习中提炼数学活动经验
探究性学习可以让学生领悟到数学的本质，它为学生积累数学活动经验提供了一条重要途径。数学学习内容包括结果性的和过程性的，如认知策略、解题策略。为了获得知识经验和策略经验，在教学中要给每一位学生提供“数学探究”的时间和空间，让学生在自主探究过程中获得体验和感悟，进而把知识经验提升为策略经验。
案例3 华东师大版课标教材九年级下册“复习含参二次函数的最值问题”
设置如下问题：如图7，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，与y轴的交点为C，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为，l与x轴的交点为E。动点T在射线EB上运动，经过A、T、D三点作⊙M。过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值(用含a的式子表示)。
图7
为了让学生能更好解决问题，先设置如下几个探究题让学生思考：
探究1 求二次函数y=x2-2x-3(-2≤x≤0.5)的最小值和最大值。
⑤-2020b+2019a；
探究3 求二次函数y=x2-2x-3(2≤x≤4)的最小值和最大值。
铜绿山从商朝早期就开始采铜和冶铜，这些铜材运出铜绿山后，由楚国的工匠们制出不同形状、不同用途的青铜器皿，供给社会上层人物当作礼器和高档筵席的酒器、食物盛器，供给百姓用作农具，供给兵士用作兵器。几千年后，有研究青铜文化的学者评价说，用铜绿山开采冶炼的铜材制成的青铜器皿，其冶炼铸造水平至今也堪称炉火纯青。
探究4 求二次函数y=x2-2x-3(0≤x≤t)的最小值和最大值。
探究5 求二次函数y=x2-2x-3(t≤x≤t+2)的最大值。
学生通过动手操作获得活动经验，通过不断反思领悟到可通过作平行线证明三角形内角和定理，是学生客观知识和主体思维相结合的结果，是从感性认识到理性认识的一种过渡，是获得数学活动经验的生长点。在这个数学活动中，既有画图、剪拼、观察等实践活动，又有猜想、验证、证明等思维活动，让学生亲身经历数学知识获得的全过程，体验“合情推理来发现结论，演绎推理来证明结论”，达到发展学生数学核心素养的目标。
四、在反思感悟中内化活动经验
形成和把握解决问题的策略，需要数学方法来支撑，重要的数学思维方法是解决一类问题的通性通法，它对于解决问题具有重要意义。在教学中，引导学生在解决问题后对过程和策略进行总结、反思，可让学生站在较高的角度看问题。平时可让学生利用分析法来解决问题，探索结论与已知条件之间的联系。通过反思感悟提高解题能力，达到做一题、会一类的效果。
案例4 华东师大版课标教材九年级上册“复习相似三角形”
设置如下例题：如图8，在△ABC中，AB=AC，D是BC边中点，以D为顶点作∠MDN=∠B，将△MDN绕点D旋转。
图8
图9
(2)请大家将三角形3个角剪下来，按照自己的想法将3个角拼起来；
(2)如图9，将△MDN绕点D顺时针旋转，△MDN的两边分别交BA延长线和边AC于点E、F。
探究1：△BED与△CDF是否相似？(直接写出结论)
为得到感兴趣区域，先将立体显著图进行阈值分割处理得到掩膜图像IIM(x,y)，具体方法如式(2)，式中C(x,y)为(x,y)处的像素值，T为其分割阈值.若C(x,y)>T则该像素属于感兴趣区域，对应掩膜图像中白色区域，否则属于黑色区域.使用预置的感兴趣区掩膜与右视图、视差图相乘，分别得到感兴趣区图像和感兴趣区视差图，将感兴趣区域作为前景区域.对感兴趣区掩膜图像取反，并与右视图相乘可得背景区域.感兴趣区域获取的具体过程如图2所示，其中第一列为简单场景与复杂场景下图像的右视图，第二列到第七列分别为对应的是视差图、显著图、立体显著图、感兴趣区域掩膜图、感兴趣区域图与感兴趣区域视差图.
探究2：连结EF，△BED与△DEF是否相似？请说明理由。
几何教学重点在于方法的指导，可引导学生用分析法思考这题时，让学生从以下四个活动剖析本题：
（3）股权划拨方式。这是指将某些金融机构以股权划拨方式划至大型企业集团名下，使得该企业集团能够迅速进入金融业务领域，完善该企业集团的金融体系，增强企业综合竞争力，促进企业自身的机构改革以及金融机构的改革。
(1)要明确做什么。即通过审题，明确这是个什么问题，已知条件有哪几个？要证明什么问题？
(2)要明白怎么做。即要思考可运用哪几种判定方法进行解题；
(3)试一试。学生根据自己的智慧和平时的解题经验，运用题目的已知条件对每一种方法进行大胆尝试，挖掘问题的本质问题，寻找突破口，解决问题。
（3）完善国家创新体制机制，提高政府管理效率。从美国创新战略可以看出，美国政府将民众、学生和企业加入创新体制中，共同关注世界热点问题，解决现实难题。在全球科技创新主体多元化、创新形式多样化的大背景下，为满足我国科技创新发展需求，提升科技成果转化效率，我国的科技创新体制机制也需要进一步的完善和更新。政府在科技创新中的地位和作用有待进一步明确，在坚持以市场为导向、企业为主体、政策为引导、产学研协同创新的体制机制下，确立企业在产业导向的科技计划中决策者、组织者、投资者的地位。与此同时，无论是从法律、法规层面的约束，还是普惠性政策的实施，都要确保实施过程得到了有效的监督、评估，提高政府的管理效率。
(4)反思解题收获。这是从实践到理论的飞跃过程，也是形成解题素养的过程。在例4的第(2)问的探究2中，在△BED与△DEF中，已具备∠EBD=∠EDF，可再证另一组角相等或者∠EBD与∠EDF的夹边成比例。而作为学生为什么只想着再证另一组角相等，当这种方法受挫时直接放弃，这是受平时思维定式的影响，没有从另外一个角度思考问题。教师通过适当引导，让学生不断尝试，∠EBD与∠EDF的夹边成比例可通过探究1中的△BED与△CDF相似得到，这就是解决这个问题的收获，这种收获比多解一道题，重复解题作用更加有效。学生在问题解决中，不断总结提炼，不断反思内化个体的解题经验，从而引导学生领会策略经验。
这种解题素养的形成需要经历一个理解、感悟、训练的过程。老师也要适时引导、点拨、揭示、强化，这样才能掌握条件性知识，做到在恰当时机应用恰当的知识，采取恰当的行动，从而内化为自己的数学思维方式，有效发展学生的数学核心素养。
数学活动经验的积累是提高学生数学核心素养的重要标志，是学生在学习中不断经历、体验各种数学活动过程的结果。作为数学教师要把数学核心素养的培养落实在数学活动设计的各个环节。学生在生动的数学活动中不断积累有价值的数学思维经验，逐渐形成良好的数学思维品质与关键能力，最终实现数学学科“立德育人”的目标。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]潘小梅.数学活动：从理解设计与组织[J].中国数学教育(初中版)，2016(9).
[3]胡宏权.聚焦主题研发课例，同类跟进即时反馈[J].中学数学(初中)，2018(10).
本文系福建省泉州市泉港区教育科学“十三五”规划(第二批)课题“核心素养导向下初中生数学活动经验积累的实践研究”(课题编号：QG1352-12，主持人：黄志平)的阶段性研究成果。
作者简介：黄志平，福建省泉州市，福建师范大学泉港实验中学(美发中学)。
标签：数学论文; 学生论文; 经验论文; 素养论文; 核心论文; 文化论文; 科学论文; 教育论文; 体育论文; 中等教育论文; 各科教学法论文; 教学参考书论文; 《考试周刊》2019年第88期论文; 福建省泉州市泉港区教育科学“十三五”规划(第二批)课题“核心素养导向下初中生数学活动经验积累的实践研究”(课题编号:QG1352-12; 主持人:黄志平)的阶段性研究成果论文; 福建师范大学泉港实验中学(美发中学)论文;