两类非凸优化问题广义乘子交替方向法的收敛性

论文摘要

凸优化问题是数学优化问题的一个重要分支,主要研究如何基于凸紧集实现凸目标函数最小化问题。如果实际问题可以描述成凸优化问题,能够得到该实际问题的全局最小值。凸优化问题的研究已经相当成熟,有了许多有效的算法。在现实世界中,仍然存在大量的非凸优化问题,目前常见的方法是将非凸优化问题松弛成凸优化问题,但得到的结果与实际问题的解往往存在较大的差距。对于目标函数是非凸或者部分非凸的情况,这方面的研究还处于初期阶段,已有的研究成果非常少。本文以原始非凸优化问题为出发点,运用广义乘子交替方向法（GADMM）解非凸优化问题。本文针对两类非凸优化问题,在假设增广Lagrange函数满足Kurdyka-?ojasiewicz不等式的条件下,证明了当增广Lagrange函数的罚参数充分大时,由广义乘子交替方向法（GADMM）产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点,在更多的假设条件下,分析了该算法的收敛速度。本文由以下五个章节构成:第一章,介绍了本文的研究背景和研究问题以及本文内容结构。第二章,给出了本文研究所要用到的一些预备知识。第三章,考虑利用广义乘子交替方向法（GADMM）求解线性约束两个函数和的最小值问题,其中一个函数为凸函数,另一个函数可以表示为两个凸函数的差。对GADMM的每一个子问题,采用凸函数差分算法中的线性化技术来类似地处理。通过假定相应函数满足Kurdyka-?ojasiewicz不等式,当增广Lagrange函数的罚参数充分大时,证明了GADMM所产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点。最后,给出了该算法的收敛速度分析。第四章,考虑利用广义乘子交替方向法（GADMM）求解具有耦合目标函数的线性约束非凸优化问题。通过假定相应函数满足Kurdyka-?ojasiewicz不等式,当增广Lagrange函数的罚参数充分大时,证明了GADMM所产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点。最后,给出了该算法的收敛速度分析。第五章,对全文进行总结。说明本文研究的主要工作以及得到的主要结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
•   1.1 研究背景
•   1.2 问题描述
•   1.3 主要结果和论文结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 图像和距离
•   2.2 有效域和上图
•   2.3 Fréchet 次微分和极限次微分
•   2.4 Kurdyka-?ojasiewicz 性质
• 第3章 目标函数可分的线性约束非凸优化问题GADMM的收敛性
•   3.1 算法
•   3.2 收敛性分析
•   3.3 收敛速度分析
• 第4章 具有耦合目标函数的线性约束非凸优化问题GADMM的收敛性
•   4.1 算法
•   4.2 收敛性分析
•   4.3 收敛速度分析
• 第5章 结论与展望
•   5.1 本文结论
•   5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王欣

导师: 李军

关键词: 广义乘子交替方向法,不等式,非凸优化,收敛性

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华师范大学

分类号: O224

总页数: 46

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