导读:本文包含了距离正则图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,距离,特征值,多项式,余弦,代数,序列。
距离正则图论文文献综述
国慧[1]（2018）在《2-齐次二部距离正则图的特征值的性质》一文中研究指出在对距离正则图的研究中,距离正则图的代数性质是一个重要的内容,国内外的专家学者对此进行了广泛而细致的研究。主要研究特殊的二部距离正则图,即2-齐次二部距离正则图的特征值的相关性质,得到3个结论。(本文来源于《邢台学院学报》期刊2018年02期）
乔智[2]（2016）在《距离正则图的若干问题研究》一文中研究指出本文介绍了距离正则图有关问题的进展.在一个直径为D的图中,若存在常数ci，bi(0≤i≤D),使碍对图中任意距离为i的顶点X,y,在顶点y的邻点中,至到顶点X距离为i-1的顶点数目为Ci,到顶点X距离为i-1顶点数目为bi则这个图被称为距离叁则图.距离正刚图是-类有着很强组合性质的图,它是由Biggs作为距离可迁图的推广而引入的.在一个图中,若对任意距离为i(0≤i≤t)的顶点x,y,它们之间任意固定长度的路的数目只与这对顶点之间的距离i相关,正与具体顶点的选取无关,则该图被称为t-路正则图.t-路正则图是距离正则图的推广,它是由Dalfo等人引入的.当t=0时,t-路正则图也就是Godsil和McKay引入的路正则图.而当t为直径D时,t-路正则图为距离正则图.在第一章中,我们介绍了一些基本的概念和研究工具,并介绍了相关问题的研究背景.在第二章中,对任意固定的实数0<α<1和固定的直径D ≥2,我们证明了只有有限多个共连通非二部的直径为D距离正则图,使得它的最小特征值θD不超过-αK,其中K为图的度.当D≤3或(D=4 (?) α1≠0)时,我们完全分类了度为k,直径为D,最小特征值为θmin≤-K/2的距离正则图Blokhuis等人确定了已知距离正则图中的3-染色距离正则图.将它同上面的结果结合起来,我们礁定了直径D=3或(D=4且α1≠0)的3-染色距离正贝则图.Jurisic芒等人引入了距离正则图的轻尾的概念,并且利用特征值θi和它的重数mi,给出了距离正则图的极小幂等元Ei为轻尾时的充要条件.在第叁章中,我们利用轻尾给出了对偶极图2A2D-1(r)的刻画,并由此证明了直径为D,最小特征值为θmin=-k/2旦交叉数α1=1,c2≥4的距离正则图为2A2D-1(2).Koolen和Park分类了顶点数目相对图的度较小的距离正则图.在第四章中,我们介绍了包含对偶性质的分组设计和它们的关联图,并由此引入了一类2-路正则巨.随后,我们推广了Koolen和Park的结果,对任意实数α>2,我们证明了度为K,直径D≥3,且顶点数目u≤αK的非距离正则的2-路正则图,除去有限多个之外,都来自包含对偶性质的分组设计的关联图.在最后一章中，我们介绍了后续的研究问题.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2016-04-01）
刘欢[3]（2016）在《基于Racah型距离正则图的一些Leonard叁元组和Racah代数》一文中研究指出设C是复数域,V表示域C上的有限维非零向量空间.所谓V上的一个Leonard叁元组指的是End(V)中的一个有序线性变换的叁元组,使得对其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,该线性变换在这组基下的矩阵是对角矩阵,另外两个线性变换在这组基下的矩阵是不可约叁对角矩阵.设整数D≥3.设1/2H"(2D+1,2)表示具有原始的P-多项式结构R0,R1,.…RD和另一Q-多项式结构Eo, E2, E4,..., E3,E1的(2D+1)-立方体图的半图.设1/2H(4D,2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的4D-立方体图的对折半图,设1/2(?)(4D+2,2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的(4D+2)-立方体图的对折半图.以上叁个图均是Racah型的距离正则图.本文主要研究了以上叁个距离正则图和Leonard叁元组、复数域C上的Racah代数之间的关系.所得结论：1.取定1/2H"(2D+1,2)的一个顶点,设T1是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T1的叁个元素L1,L1*,L1ε,证明了此叁元组L1,L1*,L1ε作用在每一个不可约T1-模上构成一个Leonard叁元组,而且给出了此叁元组满足的一些关系式.其次设L1表示生成元和实参数满足特定关系的一个Racah代数,最后给出了复数域C上的一个代数同态：F1→T1.2.取定1/2H(4D,2)的一个顶点,设T2是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T2的叁个元素L2,L2*,L2▽,证明了此叁元组L2,L2*,L2ε不仅作用在每一个不可约T2-模上构成一个Leonard叁元组,而且给出了此叁元组满足的一些关系式.其次设W表示型为ψ的不可约T2-模,设(?)ψ表示关于型ψ的一个Racah代数,最后证明在W上存在个(?)ψ-模结构.3.取定1/2H(4D+2,2)的一个顶点,设T3是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T3的叁个元素(?)3,(?)3*,(?)3ε证明了此三元组(?)3,(?)3*,(?)3ε不仅作用在每一个不可约T3-模上构成一个Leonard叁元组,而且给出了此叁元组满足的一些关系式.其次设W表示带有额外参数e的不可约T3-模,设(?)e表示关于额外参数e的一个Racah代数,最后证明在W上存在一个(?)e-模结构.(本文来源于《河北师范大学》期刊2016-03-21）
侯利航[4]（2016）在《几乎二部Q-多项式距离正则图及其一致偏序性》一文中研究指出假设Γ=(X,R)表示直径D≥3的奇(2D+1)-多边形,折迭(2D+1)-立方体和在基数为2D+1集合上的奇图中的任一图.那么Γ是一个几乎二部Q-多项式距离正则图.本文首先用Leonard对理论刻画了折迭(2D+1)-立方体的Q-多项式序.其次,取定一个点x∈X并在顶点集合X上定义如下的偏序关系≤：对于点y,z∈X,y≤z当且仅当(?)(x,y)+(?)(y,z)=(?)(x,z),这里(?)表示距离函数.那么{Γi(x)}i=0D构成了一个分层的偏序集(X,≤).用月,L表示Γ的提升矩阵,下降矩阵.然后我们在Γ的一个给定的Q-多项式结构下,给出了关于矩阵RL2,LRL,L2R和L的一个特殊的线性关系,并称为R/L线性结构.最后,我们讨论以上的R/L线性结构是否决定偏序集的一致结构或强一致结构.(本文来源于《河北师范大学》期刊2016-03-21）
张西恩,姜伟[5]（2016）在《距离正则图的推广（英文）》一文中研究指出本文研究了直径为d(Γ)≥2的距离正则图Γ的补图.利用Γ的交叉数分别证明了当d=2时,Γ的补图式强正则;当d≥3时,Γ的补图是广义强正则.将文献[2]中的距离正则图Grassmann图、对偶极图、Hamming图推广到它们的补图,从而得到广义强正则图.(本文来源于《数学杂志》期刊2016年02期）
王凤娟[6]（2012）在《距离正则图的对偶特征值》一文中研究指出设Γ为直径D≥3,价k≥3的距离正则图.θ为Γ的特征值,θ0*,θ1*…,θD*为关于θ的对偶特征值序列,本文主要研究两类图的性质.一类是具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图,交叉数满足a1=0<a2.另一类为正则拟多边形.我们分别得到了两类图的对偶特征值之间的关系.另外又研究了a1=1的正则拟多边形的性质.主要结果如下：●设Γ为直径D≥3,价k≥3,满足a1=0<a2且具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图.θ为Γ的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元,θ0*,θ1*,…,θD*为关于θ的对偶特征值序列,选取i(1≤i≤D-1),则有(i)(θi*-θ0*)(θi*-θ2*)=(θ1*-θi+1*)(θ1*-θi-1*).(1)(…(θ2*-θi*)(θ0*-θi-1*)=(θ1*-θi-1*)(θ1*-θi*).(2)进一步,(θ1*-θi+1*)(θ0*-θi-1*)=(θi*-θ1*)(θi*-θ0*).(3)●设Γ为直径D≥3,价k≥3,满足a1=0<a2且具有典型参数(D,b,α,β)的距离正则图.θ为Γ的非平凡特征值,E为关于θ的本原幂等元,θ0*,θ1*,…,θD*为关于θ的对偶特征值序列,选取i(1≤i≤D-1),设则有以下条件是等价的：(i)<B,B><F,F>-<B,F>(本文来源于《河北师范大学》期刊2012-03-01）
尤晓绵[7]（2012）在《关于距离正则图交叉数的不等式》一文中研究指出本文主要研究了一类满足条件直径d≥3,交叉数c2>1及a1=0<a2的距离正则图Г.第一部分主要介绍了距离正则图的基本概念和性质.第二部分给出了Г中存在直径为m(2≤m≤d-1)的强闭包子图△的一些必要条件,即Г的交叉数所满足的不等式.利用这些条件可以得到某些距离正则图中不会存在直径为m的强闭包子图.第叁部分假设Г具有典型参数(d,b,α,β),则得到一些新的参数不等式.并且证得Г是厄米特型图Her2(q)的充分必要条件是Ci·a2=ai+1—ai(1≤i≤m)同时还得到c3与a2之间的关系式.此时Г是1-齐次的,其等价分拆的对应参数可由b给出.第四部分给出了Ahira Hiraki文献[8]中的一个重要不等式的新证明.主要结论如下·设Г=(X,E)是距离正则图,直径d≥3,交叉数满足c2>1及a1=0<a2.假设Г中存在直径m(2≤m≤d-1)的强闭包子图.令1≤i≤m且i为整数.则以下成立：(i)Ci·a2≤ai+1(1)及a2·(Ci-Ci-i)≤ai+1-ai.(2)从而(1)式中等号成立当且仅当(2)式中等号成立.(ⅱ)(ai-aj-1)·a2≤ai+1+ci+1-ai-ci(3)及ai·a2≤ai+1+ci+1-1.(4)·设r是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足c2>1,a1=0<a2,且Г具有典型参数((d,b,α,β).令1≤i≤m且i为整数.则Ci·a2≤ai+1-ai.(5)特别地,(5)式中等号成立当且仅当Г是厄米特型图Her2(q).·设Г是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足c2>1,a1=0<a2,且Г具有典型参数(d,b,α,β)则Г是1-齐次的,并且其相应的等价分拆的对应参数可由b给出.·设Г是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足c2>1,a1=0<a2,且Г具有典型参数(d,b,α,β)设θ0>θ1>…>θd是Г的特征值.则有(i)θd<-1-b1/3+a2.(ii) c3=(2+(?))(2+a2-(?)).·设Г=(X,E)是距离正则图,直径d≥2.固定整数h(1≤h<d),并假设Г中存在直径为h的弱测地闭包子图Ω.则Г的交叉数满足下面不等式Ci-l-Ci+1+(Ci-Ci-1)C2≤0(1≤i≤h).(6)(本文来源于《河北师范大学》期刊2012-03-01）
国慧[8]（2012）在《二部距离正则图的代数性质》一文中研究指出本文主要研究关于特殊的距离正则图一二部距离正则图的余弦序列的不等式,及不等式等号成立与Q-多项式结构的对偶二部性质的关系.进一步,针对特殊的二部距离正则图-2-齐次二部距离正则图,研究其特征值的性质及伪余弦序列的性质.本文共分为5节.第1节介绍了距离正则图的基本概念和性质.第2节给出了关于二部距离正则图的余弦序列的不等式,结论如下：·设Γ=(X,R)为直径d≥3的二部距离正则图,特征值θ>θ1>…>θd,E为Γ的某个本原幂等元,θ为关于E的特征值,关于θ的余弦序列为σ0,σ,…,σd,则对任意整数i(1≤i≤d-1),σ(σ-σiσi+1)-σ2(1-σi2)≥σi-1(σσi-σi+1).第3节给出了当上述不等式等号成立的充要条件,结论如下：·设Γ=(X,R)为直径d≥3的二部距离正则图,特征值θ0>θ1>…>θd,令θ=θ1,σ0,σ,…,σd为关于θ的余弦序列,则以下等价.(1)Γ关于θ为对偶二部Q-多项式的.(2)σi≠1(1≤i≤d),并且σ(σ+σ3)-σ2(1+σ2)=0.第4节主要研究了2-齐次二部距离正则图的特征值的性质,结论如下：●设Γ=(X,R)为直径d≥4,价k≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=k-2,E1为θ1对应的本原幂等元,则存在Γ的互不相同的本原幂等元F,H使得E1(?)F∈Span(F,H).并且令θf,θh为关于F,H的特征值,则θf(θf-θh)=2k.●设Γ=(X,R)为直径d≥3,价k≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1>…>θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=k-2,令E,F,H为Γ的互不相同的非平凡的本原幂等元使得E(?)F∈Span(F,H)令θ。,θf,θh分别为关于E,F,H的特征值,则(1)若θf=θ1,则有θe=k-4,θh=k-6.(2)若θf=θd-1,则有θ。=k-4,θh=-(k-6).第5节主要研究了关于2-齐次二部距离正则图的伪余弦序列的性质,结论如下：●设Γ=(X,R)为直径d≥3,价k≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1>…>θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=k-2.对任意θ,θ'∈R,关于θ,θ1,θ'的Γ的非平凡的伪本原幂等元分别为E,F,H,且E(?)F=αF+βH,α,β∈R,αβ≠0,则θ'=((k-4)θ-4)/(k-2).此时数对θ,θ1为套紧的.(本文来源于《河北师范大学》期刊2012-03-01）
岳孟田,李增提[9]（2012）在《距离正则图相关联的两类认证码》一文中研究指出利用了序为(s,t)的距离正则图和直径为d的对极的距离正则图构造了2类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数及模仿攻击成功的概率PI和替换攻击成功的概率PS。(本文来源于《河北科技大学学报》期刊2012年01期）
国慧[10]（2011）在《关于二部距离正则图的余弦序列的不等式》一文中研究指出Γ为直径d≥3的距离正则图,假设Γ为二部的,令θ为Γ的第二大的特征值,σ0,σ1,…σd为关于θ的余弦序列,则对于每一个i,1≤i≤d,我们可以得到关于σ0,σ1,…σd的不等式并且可以得到对所有的i等式成立与Γ为关于θ的Q-多项式密切相关。(本文来源于《邢台学院学报》期刊2011年04期）
距离正则图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文介绍了距离正则图有关问题的进展.在一个直径为D的图中,若存在常数ci，bi(0≤i≤D),使碍对图中任意距离为i的顶点X,y,在顶点y的邻点中,至到顶点X距离为i-1的顶点数目为Ci,到顶点X距离为i-1顶点数目为bi则这个图被称为距离叁则图.距离正刚图是-类有着很强组合性质的图,它是由Biggs作为距离可迁图的推广而引入的.在一个图中,若对任意距离为i(0≤i≤t)的顶点x,y,它们之间任意固定长度的路的数目只与这对顶点之间的距离i相关,正与具体顶点的选取无关,则该图被称为t-路正则图.t-路正则图是距离正则图的推广,它是由Dalfo等人引入的.当t=0时,t-路正则图也就是Godsil和McKay引入的路正则图.而当t为直径D时,t-路正则图为距离正则图.在第一章中,我们介绍了一些基本的概念和研究工具,并介绍了相关问题的研究背景.在第二章中,对任意固定的实数0<α<1和固定的直径D ≥2,我们证明了只有有限多个共连通非二部的直径为D距离正则图,使得它的最小特征值θD不超过-αK,其中K为图的度.当D≤3或(D=4 (?) α1≠0)时,我们完全分类了度为k,直径为D,最小特征值为θmin≤-K/2的距离正则图Blokhuis等人确定了已知距离正则图中的3-染色距离正则图.将它同上面的结果结合起来,我们礁定了直径D=3或(D=4且α1≠0)的3-染色距离正贝则图.Jurisic芒等人引入了距离正则图的轻尾的概念,并且利用特征值θi和它的重数mi,给出了距离正则图的极小幂等元Ei为轻尾时的充要条件.在第叁章中,我们利用轻尾给出了对偶极图2A2D-1(r)的刻画,并由此证明了直径为D,最小特征值为θmin=-k/2旦交叉数α1=1,c2≥4的距离正则图为2A2D-1(2).Koolen和Park分类了顶点数目相对图的度较小的距离正则图.在第四章中,我们介绍了包含对偶性质的分组设计和它们的关联图,并由此引入了一类2-路正则巨.随后,我们推广了Koolen和Park的结果,对任意实数α>2,我们证明了度为K,直径D≥3,且顶点数目u≤αK的非距离正则的2-路正则图,除去有限多个之外,都来自包含对偶性质的分组设计的关联图.在最后一章中，我们介绍了后续的研究问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
距离正则图论文参考文献
[1].国慧.2-齐次二部距离正则图的特征值的性质[J].邢台学院学报.2018
[2].乔智.距离正则图的若干问题研究[D].中国科学技术大学.2016
[3].刘欢.基于Racah型距离正则图的一些Leonard叁元组和Racah代数[D].河北师范大学.2016
[4].侯利航.几乎二部Q-多项式距离正则图及其一致偏序性[D].河北师范大学.2016
[5].张西恩,姜伟.距离正则图的推广（英文）[J].数学杂志.2016
[6].王凤娟.距离正则图的对偶特征值[D].河北师范大学.2012
[7].尤晓绵.关于距离正则图交叉数的不等式[D].河北师范大学.2012
[8].国慧.二部距离正则图的代数性质[D].河北师范大学.2012
[9].岳孟田,李增提.距离正则图相关联的两类认证码[J].河北科技大学学报.2012
[10].国慧.关于二部距离正则图的余弦序列的不等式[J].邢台学院学报.2011
论文知识图
