关于几类非线性分数阶微分方程解的研究

论文摘要

分数阶微积分作为整数阶微积分在阶数上的推广和延伸,其在工程、化学、基因、网络等诸多领域表现出强大的优势和广泛的应用前景,引起了国内外学者的广泛关注.由于近一些年分数阶微积分的理论成功地应用到各大领域中,人们逐渐发现分数阶微积分能够刻画自然科学以及工程应用领域一些非经典现象.因此研究分数阶微分方程具有非常重要的现实意义.本文将讨论分数阶非线性微分方程解的存在唯一性和Holder连续性.文章结构如下:第一章,简要地介绍分数阶微分方程的相关背景和研究现状及本文所需要的一些预备知识.第二章,主要考虑了一类在Banach空间中非线性积分微分发展方程适度解相关的问题.利用分数阶幂算子、解析半群理论以及不动点定理来证明所给方程局部适度解的存在唯一性,并通过进一步的论证给出该方程适度解的Holder连续性.第三章,主要考虑了一类在Banach空间中非线性积分微分发展方程适度解的全局存在性的情况,对非线性项进行限制,给出其全局适度解的存在性.第四章,主要考虑一类Hilfeir分数阶微分方程解的存在性和唯一性.利用不动点定理来证明其解的存在性,进一步给出在不同条件下解的存在唯一情况,最后给出几个例子说明我们定理的应用.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   §1.1 研究背景及现状
•   §1.2 预备知识
•   §1.3 主要研究内容
• 第二章 非线性Caputo分数阶发展方程适度解的存在性、唯一性及H（?）lder连续性
•   §2.1 引言
•   §2.2 局部适度解的存在唯一性及Holder连续性
•   §2.3 一个实例
• 第三章 非线性Caputo分数阶发展方程全局解的存在性
•   §3.1 引言
•   §3.2 适度解的全局存在性
• 第四章 一类Hilfer分数阶微分方程解的存在性、唯一性
•   §4.1 引言
•   §4.2 Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性
•   §4.3 两个例子
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 侯咪咪

导师: 周先锋

关键词: 分数阶导数,适度解,存在唯一性,不动点定理

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽大学

基金: 国家自然科学基金(11471015),安徽省自然科学基金(1508085MA01)

分类号: O175

总页数: 51

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