导读:本文包含了稳定化有限元方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方法,稳定,有限元,误差,特征值,雷诺。
稳定化有限元方法论文文献综述
唐斯琴[1]（2019）在《两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法》一文中研究指出在流线迎风稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流方程和对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上已有相关应用,但类似格式的理论证明还没有相关文献报道.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了两类方程稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L~2(?)-模误差估计.文中利用插值多项式与有限元法结合的技巧,分离时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
林嘉斌[2]（2019）在《两类方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法》一文中研究指出将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法相结合,构造对流方程及对流扩散反应方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法.该方法和传统SUPG方法不同,离散变分形式采用时空变量统一处理的时空有限元方法,并在空间方向引入稳定化手段,得到稳定化时空高精度数值格式.该类格式曾被工程师用来数值模拟,但至今未在相关文献中看到理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分准则,并与有限元方法相结合,证明解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,给出了不需要引入对偶问题的理论证明思路,并给出数值算例验证SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法解决对流问题的有效性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
杨晓成[3]（2018）在《大雷诺数Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法》一文中研究指出Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程,在计算流体力学中具有相当重要的作用和意义,其研究对人们认识和掌握流体的运动规律至关重要,它可以用来描述很多物理现象.Navier-Stokes方程是一类典型的非线性方程,由于人们对非线性现象本质的认识有限,使得方程的精确解很难找到,往往通过数值模拟来了解其解的性态.所以从上个世纪开始,对Navier-Stokes方程理论和有限元求解的研究,得到了数学家、科学家和工程师们的广泛关注.众所周知,经典的Galerkin有限元方法不能有效地近似求解大雷诺数NavierStokes方程,因为随着雷诺数的增大,Navier-Stokes方程出现对流占优的情况,局部区域会发生数值震荡.另一方面,用标准的有限元方法求解Navier-Stokes方程,必须求解一个庞大的非线性系统,给现有的计算资源构成挑战.为了克服这个困难,我们利用Backtracking技巧,结合一个基于椭圆投影算子的亚格子模型稳定化方法,提出了大雷诺数定常Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法.其基本思想是首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定化项的NavierStokes方程,然后在细网格上求解一个亚格子模型稳定化的线性问题(分别用了叁种不同的格式,即Newton,Oseen,Stokes格式),最后又回到粗网格上求解一个线性问题,对所得解进行校正.同时,我们分析了算法的稳定性和误差估计,推导了稳定化参数选取和粗细网格的尺寸比例,通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,我们的算法能取得最优渐近收敛阶.数值模拟了已知解析解、方腔驱动流和后台阶流等叁个流体流动问题.数值实验检验了理论分析的正确性和算法的有效性.(本文来源于《西南大学》期刊2018-04-09）
赵俊龙[4]（2017）在《稳定化混合有限元方法研究》一文中研究指出不管在理论研究上还是在实际应用中,偏微分方程都有着较为重要的作用,其数值解法在长期以来也一直被众多数学家、物理学家和工程师们所注意和重视。达西流方程同样是一种非常实用的方程,在很多方面都会用到,例如在土木工程、地质工程、石油勘探以及渗流力学等。直到今日,达西流方程依然具有非常重要的使用价值和研究意义。众所周知,传统的混合有限元方法和有限元方法数值求解偏微分方程时依然具有一定的缺点,主要表现为:该方法在选取近似子空间时要求满足LBB条件,这将会限制有限元逼近空间的选取;此外,该方法有较高的计算代价。因此,本文将会提出一种稳定化混合有限元方法并利用该方法处理一些实际问题,本文的主要内容有:首先,利用稳定化混合有限元方法处理反应扩散方程,并构造出相应的格式,给出相应的理论分析和先验误差估计。除此之外,我们用数值试验证明了稳定混合有限元方法的可行性和高效性,并以此来支持我们先验误差估计的准确性。其次,利用稳定化混合有限元方法在空间上对非稳态反应扩散方程进行处理,同时利用欧拉方法和C-N中心差分方法在时间上对抛物方程(非稳态反应扩散方程)进行处理,从而得到两种不同的抛物方程(非稳态反应扩散方程)全离散格式;然后,我们对这两种格式分别进行先验误差估计;最后,我们给出了相应的数值试验并对实验结果进行分析,从而判断并比较这两种方法的优劣性。最后,考虑达西流方程的稳定化混合有限元方法,并构造出相应的稳定化格式,给出相应的理论分析和先验误差估计。(本文来源于《中国石油大学(华东)》期刊2017-06-01）
关振[5]（2017）在《高分子凝胶模型的基于两局部高斯积分的全离散稳定化混合有限元方法》一文中研究指出本文针对高分子凝胶的溶胀动力学位移-压力模型提出了基于两局部高斯积分的全离散稳定化混合有限元方法.首先,为了揭示高分子凝胶模型的多物理场过程,通过引进一个新的变量,在每一时间步长上将高分子凝胶模型分成两个子问题,一个是广义Stokes问题,另一个是扩散问题,从而揭示了潜在的物理过程.然后,利用基于两局部高斯积分的最低阶稳定化混合有限元方法来求解重建后的模型,证明了该方法的稳定性,并且进行了误差分析.最后给出了数值算例来验证理论结果的正确性.(本文来源于《河南大学》期刊2017-05-01）
曹济伟,葛志昊,刘鸣放[6]（2017）在《Stokes方程基于多尺度函数的稳定化有限元方法》一文中研究指出本文提出一种新的求解Stokes问题的稳定化有限元方法.对于速度场的离散,有限元空间的选取为标准的多项式空间加上多尺度函数.本文证明该方法对于不满足离散的inf-sup条件的最低阶等阶元P_1-P_1元绝对稳定,同时也给出了最优阶误差估计,数值算例验证了理论的正确性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2017年01期）
梅颖[7]（2016）在《求解Stokes特征值问题的两层网格加速稳定化混合有限元方法》一文中研究指出本文针对Stokes特征值问题提出了两层网格加速稳定化混合有限元方法,证明了该方法的稳定性,并进行了误差分析.为了提高计算精度,本文采用P2-P2元并用压力投影稳定化方法使得双线性形式满足离散的inf-sup条件.为了提高计算速度,应用两层网格的方法,先在粗网格上解一个Stokes特征值问题,再在细网格上解一个Stokes问题,最后应用shift-inverse加速方法,求得近似主特征值,给出了最优解误差估计,数值算例验证了该方法的正确性.(本文来源于《河南大学》期刊2016-06-01）
翁智峰[8]（2015）在《对流占优问题和Stokes特征值问题的稳定化有限元方法》一文中研究指出本文采用局部高斯积分稳定化技术,研究了对流占优扩散问题和Stokes特征值问题稳定化有限元方法,主要工作如下：第一部分,基于两局部高斯积分的稳定化有限元方法与两重网格算法相结合,针对非线性对流占优扩散方程,构造了两重网格稳定化有限元方法.稳定化项是利用局部单元上两局部高斯积分差来代替,这方法与通常变分多尺度方法区别在于：在局部单元上进行稳定化操作,避免引进新的变量,没有增加额外存储空间,保持了通常变分多尺度方法(CVMS)的稳定性和有效性.同时,结合两重网格算法,该方法求得的解和传统的稳定化有限元求得的解保持相同的收敛精度,且我们的方法能够节省计算时间.数值算例验证了理论结果.第二部分,采用局部高斯积分技术的稳定化有限元方法求解对流占优扩散方程最优控制问题,其最优控制问题可通过标准离散方法或变分离散方法求得.在文中分别采用上述两种方法对控制变量进行求解,比较了它们的优缺点.数值结果表明：求解对流占优的对流扩散方程最优控制问题时,虽然标准离散方法和变分离散方法求解控制变量的稳定化有限元法均能得到稳定的数值解,但是后者比前者具有更高的收敛阶.第叁部分,提出了P2-P2稳定化两重网格有限元方法.在两重网格算法中采用的二次等阶有限元配对不满足离散的inf-sup条件,因此用基于局部高斯积分公式的梯度压力投影技巧来稳定.进一步,在两重网格思想的框架下,提出了两空间稳定化算法.这两种方法都是高效的算法,能节省大量的CPU时间.这两种方法求得的解和对应的传统稳定化有限元求得的解具有相同的收敛阶.数值算例验证了理论结果.最后,我们对本文进行了总结,并对未来的研究工作做了展望.(本文来源于《武汉大学》期刊2015-03-28）
荆菲菲,苏剑,张晓旭,刘小民[9]（2014）在《非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调有限元方法（英文）》一文中研究指出数值求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的难点之一在于强烈的非线性容易引发非物理震荡,本文结合可以有效减弱此种震荡的特征线离散方法,基于局部Gauss积分之差的稳定化格式,采用最低等阶非协调混合有限元对NCP1-P1,构造出求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调混合有限元方法.证明了该方法的全离散格式是无条件稳定的,并给出逼近解的相应误差估计.(本文来源于《工程数学学报》期刊2014年05期）
李敏,陈豫眉[10]（2014）在《Maxwell方程基于两个局部高斯积分的稳定化有限元方法》一文中研究指出文章对Maxwell方程提出了基于局部高斯积分的稳定化有限元方法,并给出了先验误差估计.通过利用Mini元进行有限元离散,新的稳定项仅仅取决于Bubble函数,算法优势是使用两个局部高斯方法代替了投影算子,同投影方法起到了相同的效果,没有增加额外的项.(本文来源于《绵阳师范学院学报》期刊2014年02期）
稳定化有限元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法相结合,构造对流方程及对流扩散反应方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法.该方法和传统SUPG方法不同,离散变分形式采用时空变量统一处理的时空有限元方法,并在空间方向引入稳定化手段,得到稳定化时空高精度数值格式.该类格式曾被工程师用来数值模拟,但至今未在相关文献中看到理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分准则,并与有限元方法相结合,证明解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,给出了不需要引入对偶问题的理论证明思路,并给出数值算例验证SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法解决对流问题的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
稳定化有限元方法论文参考文献
[1].唐斯琴.两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法[D].内蒙古大学.2019
[2].林嘉斌.两类方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法[D].内蒙古大学.2019
[3].杨晓成.大雷诺数Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法[D].西南大学.2018
[4].赵俊龙.稳定化混合有限元方法研究[D].中国石油大学(华东).2017
[5].关振.高分子凝胶模型的基于两局部高斯积分的全离散稳定化混合有限元方法[D].河南大学.2017
[6].曹济伟,葛志昊,刘鸣放.Stokes方程基于多尺度函数的稳定化有限元方法[J].数值计算与计算机应用.2017
[7].梅颖.求解Stokes特征值问题的两层网格加速稳定化混合有限元方法[D].河南大学.2016
[8].翁智峰.对流占优问题和Stokes特征值问题的稳定化有限元方法[D].武汉大学.2015
[9].荆菲菲,苏剑,张晓旭,刘小民.非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调有限元方法（英文）[J].工程数学学报.2014
[10].李敏,陈豫眉.Maxwell方程基于两个局部高斯积分的稳定化有限元方法[J].绵阳师范学院学报.2014
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