自旋链与开放系统中量子关联和量子相变的研究

论文摘要

量子信息学是一门以量子力学交叉信息科学发展而来的新兴学科。以量子力学作为理论基础,使得量子信息理论有着很多比经典信息理论优越的性质,尤其是在信息搜索和通信安全方面。当下正是前所未有的信息时代,互联网、大数据和人工智能等的高速发展依赖于信息处理速度和传播安全,而经典信息理论在这种日新月异的环境下越发显得捉襟见肘,正是量子信息理论的发展给了未来更多的可能。基于量子快速傅立叶变换的各种量子算法使得信息搜索和大数分解任务能够大幅突破经典算法的局限,而量子态不可克隆则给予量子密钥分发和保密通信理论上真正的安全。这门年轻的学科已然成为下一代计算机系统最坚实的理论基础,引起人们的广泛关注,寄托了人类对未来美好的憧憬。同时,量子信息学也为物理学的其他分支注入新的血液,例如量子信息的理论和实验促使了光学和原子分子物理的发展也为凝聚态物理等学科提供新的研究思路和方法。量子信息与经典信息的不同来自于量子系统的非经典关联,即量子关联,这也是实现各种量子信息任务不可或缺的资源。量子纠缠、量子谐错以及量子相干等量子关联被普遍认为是量子信息任务所需的物理资源而受到广泛的关注和研究。一方面,量子关联使得即使抛开传统的序参量和对称性破缺也能够研究量子相变和临界行为而成为凝聚态物理中一个研究热点。近年来,很多量子信息中的物理量,例如迹距离、保真度、量子纠缠和量子相干等都成功刻画了多体系统中的量子相变和临界行为。另一方面,量子关联作为物理资源是很脆弱的,周围环境噪声会诱发退相干而破坏量子关联,这也是实现量子计算必须要克服的障碍之一。因此,研究开放系统中量子关联的动力学规律和调控环境噪声的退相干对量子关联的影响就显得尤为必要。在本篇论文中,我们首先应用重整化群方法来研究多体系统的量子关联和量子相变问题。我们用实空间重整化群方法研究了具有Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用的XY自旋链中的相对熵相干性和Bell不等式破坏,发现相对熵相干性和Bell不等式破坏的一阶导数在量子相变点附近具有奇异性。通过对不同尺寸系统的重整化分析,发现在量子相变点附近重整化后的相对熵相干性和Bell不等式破坏满足一系列有限尺度线性行为并且服从普适的标度率。这些标度率的指数和量子相变区域的关联长度指数有着直接的关联。接着,我们利用密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了多体纠缠在各向异性XYZ自旋链量子相变点附近的行为,包括最近相邻相互作用的各向异性XYZ自旋链和次近相邻相互作用的各向异性XYZ自旋链。研究发现多体纠缠在所研究模型的量子相变点附近会剧烈变化并且剩余对全部纠缠比会在相变点达到最大值。结果表明不论是多体纠缠本身还是剩余对全部纠缠比都可以作为探测该模型量子相变的物理量。同时我们还发现次近邻相互作用强度和发生量子相变时的横向磁场强度之间存在一个线性关系,这个关系可以同时通过多体纠缠和相对熵相干性观察到。本篇论文的另一个重点是研究量子关联的动力学性质。我们结合矩阵积态和含时变分原理研究了无限长度相互作用Ising自旋链中纠缠产生、退相干过程与动态量子相变之间的关系。利用多体纠缠和相对熵相干性随时间演化的行为,我们发现在动态量子相变发生的区域内多体纠缠快速增加的同时相对熵相干性则是到达它的局域最小值,这意味着纠缠的产生得到加速和相干性得到回复这两个现象是可以同时出现在动态量子相变区域的。进一步,我们揭示了退相干和纠缠产生与横向磁场强度之间存在幂定理关系。退相干和纠缠产生的这个动力学特性可用于制备高相干强纠缠态,为复杂量子任务提供可能性。另一方面,我们利用级联动力学方程研究了玻色环境中具有量子记忆辅助的熵的不确定度和量子速度极限的动力学行为。发现弱测量可以在系统含时演化过程中压制熵的不确定度而不同弱测量强度下的量子速度极限则会有个周期性的交错,这种交错现象会因系统耦合强度增加而消失。弱测量压制系统含时演化过程中熵的不确定度这一现象同时也在有限温度玻色环境中观察到。我们还考虑了旋转波项的作用并且发现旋转波近似对于量子速度极限的研究是一个合适的近似而对于有量子记忆辅助的熵的不确定度的研究则不适用。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 量子信息和量子相变的基础理论
•   2.1 量子态的密度矩阵表述
•   2.2 信息熵
•   2.3 量子纠缠
•     2.3.1 形成纠缠
•     2.3.2 并发度
•     2.3.3 负值度
•   2.4 多体纠缠
•   2.5 区分量子态
•     2.5.1 保真度
•     2.5.2 迹距离
•   2.6 量子相干性
•   2.7 量子速度极限
•   2.8 熵的不确定度关系
•   2.9 量子相变简介
•   2.10 重整化群方法
•     2.10.1 实空间量子重整化群
•     2.10.2 密度矩阵重整化群（DMRG）
• 3 自旋链系统的量子关联和量子相变研究
•   3.1 基于相干性的量子相变研究
•     3.1.1 研究背景
•     3.1.2 DM相互作用对量子相干性的影响
•     3.1.3 重整化相干性和量子相变
•     3.1.4 重整化Bell不等式破坏和量子相变
•   3.2 基于多体纠缠的量子相变研究
•     3.2.1 研究背景
•     3.2.2 密度矩阵重整化群和多体纠缠
•     3.2.3 XY自旋系统中的多体纠缠和量子相变
•     3.2.4 XYZ自旋链的多体纠缠和量子相变
•   3.3 本章小节
• 4 自旋链系统的退相干和纠缠产生研究
•   4.1 研究背景
•   4.2 含时变分和动力学量子相变
•   4.3 无限长度相互作用Ising模型
•   4.4 一些讨论
•   4.5 本章小节
• 5 开放系统的不确定关系研究
•   5.1 研究背景
•   5.2 零温下弱测量对不确定关系的影响
•   5.3 有限温度下弱测量对不确定关系的影响
•   5.4 旋转波项对不确定关系的影响
•   5.5 讨论与小结
• 6 总结与展望
• 参考文献
• 博士期间发表和完成论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张国清

导师: 许晶波

关键词: 量子关联,量子相变,熵的不确定度,量子速度极限,多体系统

来源: 浙江大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 浙江大学

分类号: O413

总页数: 121

文件大小: 8252K

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