非凸二次约束优化问题的凸性化研究

论文摘要

二次函数是非线性函数中一类较为简单的函数,很多函数都可以用它来逼近,因而对二次优化的研究有助于对一般非线性问题的研究。同时,二次约束优化问题在许多领域有着相当广泛的实际应用背景。因此探讨二次约束优化问题是十分有意义的。本文主要研究带二次约束的非凸二次优化问题,并且主要研究其中的一类特殊问题:CDT问题。主要研究内容如下:(1)我们研究一类带有两个二次约束的扩展的CDT问题,其中一个是单位球约束,一个是椭球约束,选取合适的通过最优线段的超平面,在不分割可行域的情况下,通过二阶锥重组技术和半正定松弛的方法,得到了该类扩展的CDT问题存在对偶间隙的充要条件,并给出了理论证明,为以后缩小扩展的CDT问题的对偶间隙做铺垫。(2)找到了一类可以完全消除对偶间隙的经典的CDT问题,给出了理论证明,而且证明了在二维情况下满足所有问题,并给出了三维的一个反例,为后续的研究做准备。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题介绍
•   1.2 带二次约束的非凸二次优化问题
•   1.3 本文主要研究内容
• 第二章 知识梳理
•   2.1 相关定义
•   2.2 理论概述
•     2.2.1 半正定规划问题及其对偶问题
•     2.2.2 二次约束二次规划问题
•     2.2.3 带二个约束的二次约束二次规划问题
•     2.2.4 带二阶锥约束的二次规划问题
•   2.3 最优化理论与方法
•     2.3.1 秩一校正
•     2.3.2 无约束问题的最优性条件
•     2.3.3 最优化方法的结构
•     2.3.4 信赖域方法
•     2.3.5 共轭梯度法
• 第三章 一类扩展的CDT问题存在对偶间隙的充要条件
•   3.1 研究现状
•   3.2 理论基础
•   3.3 主要理论结果
•   3.4 小结
• 第四章 一类可以完全消除对偶间隙的经典的CDT问题
•   4.1 研究现状
•   4.2 基础定理
•   4.3 研究结果
•   4.4 小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 内容总结
•   5.2 创新点
•   5.3 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曲衍明

导师: 艾文宝

关键词: 二次约束二次优化,问题,半正定松弛,二阶锥,秩一分解

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京邮电大学

分类号: O224

总页数: 69

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