三维非自治微分系统与自治线性系统的反射函数一致性探讨

论文摘要

人们在研究客观世界中事物变化规律时,往往把它作为一个非自治非线性微分模型解的研究.而由于该模型的复杂性,研究方法的可行性等因素,对于非自治非线性微分模型解的性态研究结果不是很多.我们知道对于自治的微分系统,尤其对于自治多项式微分系统的研究,经过国内外专家学者多年坚持不懈的努力,已取得了丰富的好成果,而对于非自治多项式微分系统,特别是对于高维非自治多项式微分系统解的定性性态的研究更是困难,因而好的结果更是不多.能否借助于自治系统来研究非自治系统解的性态呢?我们知道Poincare变换可以将周期时变系统的研究转化为自治系统的研究.而一般情况下,Poincare变换的建立是非常困难的,Mironenko创建的反射方法给人们提供了建立Poincar6变换的一个新的途径.应用它可以研究非自治系统解的性态,特别是周期解的定性性态问题可直接转化为研究自治系统的解的定性性态.本文主要通过Mironenko给出的反射函数理论,分别研究了三维非自治非线性微分系统(?)分别与其线性近似方程组(?)具有相同反射函数的充要条件,以及x,y,z的结构形式.特别讨论了当X,Y,Z为二次多项式时,它们等价的充要条件及表达式.并应用得出的结论研究了这些三维非自治系统周期解的定性性态.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 第三章 主要结果
•   §3.1 与x'=-y,y'=x,z=0的反射函数一致的非线性微分系统
•   §3.2 与x'=y+z,y'=-x+z,z'=-x-y的反射函数一致的非线性微分系统
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯建强

导师: 周正新

关键词: 反射函数,周期解,定性性态

来源: 扬州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 扬州大学

分类号: O175

DOI: 10.27441/d.cnki.gyzdu.2019.001664

总页数: 45

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