一类分数阶椭圆型方程变号解的存在性

论文摘要

本文中,我们研究了一类分数阶椭圆型方程,应用变分法和一些分析技巧证明了变号解的存在性与渐近行为.首先考虑带有临界非线性项加次临界扰动的分数阶 Schr（?）dinger-Poisson 系统（?）:其中μ>0,q ∈（1,2;-1）,2s*=6/3-2s 为分数 Sobolev 临界指数,s,t ∈（0,1）且2s+2>3.（-△）s是由柯西主值积分（?）,定义的分数拉普拉斯算子.当V（x）满足的一定的假设条件时,利用变号Nehari流形,获得了该系统有一基态变号解.然后考虑带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schr（?）dinger-Poisson系统:（?）其中a,b>0,s,t ∈（0,1）,4s+2t>3.（-△）s也是由柯西主值积分定义的分数拉普拉斯算子.当V（x）和/（x,u）满足的一定的假设条件时,利用变号Nehari流形和定量形变引理,获得了该系统有基态变号解且仅变号一次.并且当b → 0时,该解满足一定的渐近行为.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言和文献综述
•   1.1 引言和文献综述
•   1.2 预备知识和重要引理
• 第2章 带有临界非线性项的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统变号解的存在性
•   2.1 主要结论
•   2.2 主要结论的证明
• 第3章 带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schr（?）dinger-Poisson系统变号解的存在性
•   3.1 主要结论
•   3.2 主要结论的证明
• 第4章 分析与思考
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 叶景兰

导师: 邓圣兵

关键词: 分数阶系统,变号流形,定量形变引理

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O175.25

总页数: 50

文件大小: 1465K

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