导读:本文包含了连续自映射论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:拓扑,空间,周期,笛卡尔,同态,射影,乘积。
连续自映射论文文献综述
吴华明[1]（2019）在《n方体连续自映射混沌集合的Hausdorff维数》一文中研究指出把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C~0(I~n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C?I~n对f是Li-Yorke混沌的,则dim_H(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C~0(I~(ni),I~(ni))中存在一个剩余集Ri,使得对于每个f_i∈R_i,i=1,2,若集合C_i?I~(ni)对于f_i而言是Li-Yorke混沌的,则dim_H(C_1×C_2)≤n-1.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
唐亚林[2]（2017）在《Y空间上的连续自映射伪轨跟踪性的研究》一文中研究指出近年来,许多学者研究了树映射的动力学性质,例如湍流、ω-极限集的特征、拓扑可迁与拓扑混合性、链等价集与湍流、吸引中心与拓扑熵等.称任何一个与集合X= {z ∈ C:z3 ∈[0,1]}同胚的树(即不含圈的一维紧致连通的分支流形)为Y-星,记为Y.本文主要研究Y空间上的连续自映射伪轨跟踪性、逆伪轨跟踪性,以及伪轨跟踪性与逐点链回归之间的关系.在第叁章中,设f:Y → Y是一个连续映射,P(f)=F(f),且F(f)无处稠密.我们证明了下述条件等价:(1)f具有伪轨跟踪性质;(2)若x∈Y,fn,x)收敛于不动点p,且[p,q]为p的非吸收邻域,则对于x的每一个邻域Ox,以及任意的z∈[p,q),存在n ∈ N,使得[p,z](?)fn(Ox).在第四章中,设f:Y→Y是一个同胚映射,P(f)=F(f),且F(f)无处稠密.我们证明了下述条件等价:(1)f具有伪轨跟踪性;(2)f具有正向Tc-逆伪轨跟踪性;(3)f具有正向Th-逆伪轨跟踪性.另外,我们还得到了区间上自同胚的正向逆伪轨跟性的几个等价条件.在第五章中,我们证明了:若f是逐点链回归的,则f不具有伪轨跟踪性.(本文来源于《广西大学》期刊2017-05-01）
李晓婷[3]（2015）在《紧致度量空间士连续自映射的一些链回归性质》一文中研究指出一直以来,对度量空间上连续自映射的链回归性的研究是拓扑动力系统的一个比较重要的内容.本文主要研究了紧致度量上连续映射的强链回归性质,并重点研究了类帐篷映射的强链回归点集的特征.在第一章中,我们追溯了动力系统的起源和发展过程.在第二章中,我们介绍跟本文密切相关的拓扑学基础知识,经典的动力系统相关内容.第叁章讨论了紧致度量上连续自映射的强链等价集的性质,并列举了一个在区间上的例子,表明了链回归点集和强链回归点集的关系.在第四章中,我们研究了类帐篷映射的周期性和链回归性,得到了如下结论：1、当0≤λ≤1/2时,CR(fλ)=SCR(fλ)={0}∪[λ,1]；当1/2<λ ≤1时CR(fλ)=SCR(fλ)=Fix(fλ)={0,λ-2/2λ-3}.2、当0≤λ≤1/4时,fλ有所有周期的周期点.3、存在x∈[0,1],使得CE(x,fλ)≠SCE(x,fλ).(本文来源于《广西大学》期刊2015-06-01）
来阿龙[4]（2013）在《乘积软拓扑空间及拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的性质》一文中研究指出为了解决经典集合问题和不确定性集合问题,俄国学者Molodtsov于1999年提出软集概念.随后软集理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的十几年中,有关软集的大量新的观点以及应用相继出现,对软集的研究涉及到BCK/BCI-代数学,线性逻辑学,环理想理论和计算机科学等诸多领域.2011年Shabir和Naz构造了对象是由软集组成的软拓扑空间,本文将在此基础上定义乘积软拓扑空间并且进一步研究其性质.拓扑熵是拓扑动力系统理论的重要概念.1965年,Adler,Konheim和McAn-drew定义了紧致空间上连续自映射的拓扑熵概念.1971年,Bowen定义了度量空间上连续自映射的拓扑熵概念并证明它与Adler等在紧致空间上定义的拓扑熵是一致的.2007年,刘雷,王延庚和卫国给出了任意拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的新定义并探究了新拓扑熵的一些基本性质.本文将研究拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的一些相关性质并讨论拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.本文主要内容安排如下：第1章预备知识.主要介绍了本文所涉及软集、软拓扑和拓扑熵的相关概念与结论.第2章乘积软拓扑空间及其性质.首先定义了软集的笛卡尔积,射影序同态,软拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积软拓扑空间,并给出了乘积软拓扑空间的等价描述以及乘积软拓扑空间的一些基本性质.最后证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的软拓扑空间的乘积软拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是N0-可乘性质.第3章拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质,利用这些性质证明了：若拓扑空间上连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵；一个强θ-紧Hausdorff空间(X,J)上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(J))上的拓扑熵,这里θ(J)表示(X,J)中θ-开集的全体.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2013-05-01）
陈亚明[5]（2013）在《连续自映射的测度r压与拓扑r压》一文中研究指出本文主要研究了动力系统中有关拓扑压的一些问题。文章针对紧致度量空间上的连续映射,给出了测度r压与拓扑r压的定义,讨论了测度r压与拓扑r压的若干性质,同时证明了如下结论：测度压与拓扑压分别是测度r压与拓扑r压的极限(r→0).论文大致框架如下：第一章,回顾了动力系统中熵与拓扑压的发展历程.第二章,重述了一些经典的定义及动力系统与遍历论的一些基本概念.第叁章,定义了测度,,压与拓扑r压的,给出了拓扑r压的若干性质,同时证明了相关收敛性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2013-02-16）
来阿龙,赵虎,李生刚[6]（2012）在《拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性》一文中研究指出研究了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质.利用这些性质证明了:若拓扑空间上的连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵;一个强θ-紧Hausdorff空间(X,T)上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(T))上的拓扑熵,这里θ(T)表示(X,T)中的θ-开集的全体.(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
郭智莲,赵彬[7]（2011）在《相容Domain间Scott连续自映射的不动点》一文中研究指出研究相容连续L-dom a in之间的稳定映射以及相容FS-dom a in之间的一致交换映射的不动点之集的性质。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2011年05期）
顾英,崔菊连,车燕[8]（2010）在《圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集》一文中研究指出讨论了圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集.首先按相对共轭以及相对同伦的关系对圆周上所有有4周期轨的连续自映射分类,再利用映射覆盖图来讨论每一类映射的周期集.最后按同伦最小周期集对圆周上所有有4周期轨的连续自映射进行了分类.将此结果与线段上的Sharkovskii定理对比时可以发现,几乎所有圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集都是全体自然数集.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2010年06期）
卢天秀,朱培勇[9]（2010）在《CDLOTS上连续自映射的周期点》一文中研究指出设f是CDLOTS(完备稠序线性序拓扑空间)上的连续自映射,下列二结论被证明:(1)对任意n∈N,f有n-周期点当且仅当f有3-周期点;(2)若f的周期点集有限,则每个周期点的周期都是2方幂的.进而,推广了实直线上的相应结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年05期）
唐晓弦[10]（2010）在《拓扑空间上连续自映射的广义周期点与混沌态研究》一文中研究指出1975年,李天岩与Yorke在论文“Period three implies chaos”[7]中首次给出了混沌的严格数学定义,即Li-Yorke混沌。此后,1987年周作领简化了Li-Yorke混沌的条件并且将其推广到紧度量空间上[8]。2002年黄文与叶向东在紧度量空间上给出了Li-Yorke混沌的一系列等价描述以及Li-Yorke混沌的判据[13]。在此基础上,人们自然要问:问题怎样将Li-Yorke混沌从度量空间进一步推广到拓扑空间并且在一般拓扑空间上建立混沌的数学理论?本文主要就此问题进行研究,得到了以下一系列结果:1、将以紧度量空间为底空间的动力系统的传递性、极小性、混合性等基本性质推广到第一可数空间,第二可数空间,序列紧空间等一系列更广泛的空间中,分别得到了以相应拓扑空间上传递系统、极小系统、弱混合系统的因子映射的等价描述;2、在一般拓扑空间上推广了线段连续自映射的几类广义周期点的概念,着重在序列紧空间上讨论了ω?极限集的迭代性质及其相互关系,并在满足第一可数性公理的拓扑空间上引入连续自映射的链回归点的概念,得到的主要结果是:ω?极限集非空有限当且仅当它是一个周期轨;在局部连通的序列紧空间上,如果任意连通子空间,该子空间的边界为有限集合,则系统的每一个非游荡点都是链回归点;如果空间上的连续子映射是同胚映射,则链回归点集是强不变集;对于连续子映射迭代任意自然数次后的链回归点仍为原映射的链回归点.同时,通过这些结果可自然得到在(可数)紧度量空间上成立的相关推论;3、在以上已被推广的的拓扑动力系统的内容的基础上,在满足第一可数性公理的空间上定义了关于连续自映射的邻近关系、渐近关系以及连续自映射对初值的敏感依赖性质,并证明了这一系列定义在度量空间中与原定义等价,从而进一步在第一可数空间上推广了Li-Yorke混沌的概念;4、作为上述一系列结论的应用,本文在第二可数的Baire空间上证明了以下结果:如果含有不动点的系统是拓扑传递的,且每个传递点的渐近点集都是第一范畴集,那么系统是稠密的Li-Yorke混沌的;当空间还满足序列紧条件时,如果含有周期点的系统是拓扑传递的,且每个传递点的渐近点集都是第一范畴集,那么系统是Li-Yorke混沌的.此结果可作为Li-Yorke混沌的判据,同时注意到紧度量空间是第二可数的Baire空间,故该结果是对紧度量空间中相关结果的推广。最后,本文对所做工作进行了系统的总结,对混沌理论中还需要深入研究的地方进行了展望,为将来的研究奠定了一定的基础。(本文来源于《电子科技大学》期刊2010-04-01）
连续自映射论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,许多学者研究了树映射的动力学性质,例如湍流、ω-极限集的特征、拓扑可迁与拓扑混合性、链等价集与湍流、吸引中心与拓扑熵等.称任何一个与集合X= {z ∈ C:z3 ∈[0,1]}同胚的树(即不含圈的一维紧致连通的分支流形)为Y-星,记为Y.本文主要研究Y空间上的连续自映射伪轨跟踪性、逆伪轨跟踪性,以及伪轨跟踪性与逐点链回归之间的关系.在第叁章中,设f:Y → Y是一个连续映射,P(f)=F(f),且F(f)无处稠密.我们证明了下述条件等价:(1)f具有伪轨跟踪性质;(2)若x∈Y,fn,x)收敛于不动点p,且[p,q]为p的非吸收邻域,则对于x的每一个邻域Ox,以及任意的z∈[p,q),存在n ∈ N,使得[p,z](?)fn(Ox).在第四章中,设f:Y→Y是一个同胚映射,P(f)=F(f),且F(f)无处稠密.我们证明了下述条件等价:(1)f具有伪轨跟踪性;(2)f具有正向Tc-逆伪轨跟踪性;(3)f具有正向Th-逆伪轨跟踪性.另外,我们还得到了区间上自同胚的正向逆伪轨跟性的几个等价条件.在第五章中,我们证明了:若f是逐点链回归的,则f不具有伪轨跟踪性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
连续自映射论文参考文献
[1].吴华明.n方体连续自映射混沌集合的Hausdorff维数[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[2].唐亚林.Y空间上的连续自映射伪轨跟踪性的研究[D].广西大学.2017
[3].李晓婷.紧致度量空间士连续自映射的一些链回归性质[D].广西大学.2015
[4].来阿龙.乘积软拓扑空间及拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的性质[D].陕西师范大学.2013
[5].陈亚明.连续自映射的测度r压与拓扑r压[D].南京师范大学.2013
[6].来阿龙,赵虎,李生刚.拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2012
[7].郭智莲,赵彬.相容Domain间Scott连续自映射的不动点[J].模糊系统与数学.2011
[8].顾英,崔菊连,车燕.圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集[J].数学年刊A辑(中文版).2010
[9].卢天秀,朱培勇.CDLOTS上连续自映射的周期点[J].四川师范大学学报(自然科学版).2010
[10].唐晓弦.拓扑空间上连续自映射的广义周期点与混沌态研究[D].电子科技大学.2010
论文知识图
