组合梯度系统与非完整系统及其稳定性研究

论文摘要

本文基于组合梯度系统方法研究了非自治Birkhoff系统和Chetaev型非完整系统解的稳定性,并用Matlab计算方法对一类弱非线性耦合非完整系统进行数值模拟,观察系统在相空间中的庞加莱截面图,并判断其动力学行为。首先,介绍了4类基本梯度系统和4类广义梯度系统的微分方程及其性质。其次,构建了一类广义组合梯度系统,将非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统在一定条件下分别表示成这类广义组合梯度系统,利用这类广义组合梯度系统的性质判定非自治Birkhoff系统解的稳定性。再次,构建了4类三重组合梯度系统,将定常Chetaev型非完整系统在一定条件下分别化成这4类三重组合梯度系统,并用三重组合梯度系统的性质来研究这类力学系统解的稳定性。最后,利用Lyapunov第一法和组合梯度方法分析了一类弱非线性耦合非完整系统的多重定点稳定性,并通过庞加莱映射图定性认识了系统在相空间中的运动是准周期运动。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究动态及发展趋势
•   1.3 论文研究内容及安排
• 第二章 有关梯度系统的基本知识
•   2.1 基本梯度系统及其性质
•     2.1.1 通常梯度系统
•     2.1.2 斜梯度系统
•     2.1.3 具有对称负定矩阵的梯度系统
•     2.1.4 具有半负定矩阵的梯度系统
•   2.2 广义梯度系统及其性质
•     2.2.1 广义梯度系统
•     2.2.2 广义斜梯度系统
•     2.2.3 具有对称负定矩阵的广义梯度系统
•     2.2.4 具有半负定矩阵的广义梯度系统
•   2.3 本章小结
• 第三章 判定非自治Birkhoff系统稳定性的广义组合梯度方法
•   3.1 非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统的运动微分方程
•   3.2 广义组合梯度系统及其性质
•   3.3 非自治Birkhoff系统的广义组合梯度表示
•   3.4 非自治广义Birkhoff系统的广义组合梯度表示
•   3.5 本章小结
• 第四章 判定定常Chetaev型非完整系统稳定性的三重组合梯度方法
•   4.1 三重组合梯度系统及其性质
•     4.1.1 三重组合梯度系统I
•     4.1.2 三重组合梯度系统II
•     4.1.3 三重组合梯度系统III
•     4.1.4 三重组合梯度系统IV
•   4.2 非完整系统的三重组合梯度表示
•   4.3 应用举例
•   4.4 本章小结
• 第五章 一类弱非线性耦合非完整系统的多重定点稳定性
•   5.1 一类非完整系统的多重定点
•   5.2 多重定点的稳定性
•     5.2.1 用Lyapunov第一法判断系统多重定点的稳定性
•     5.2.2 用组合梯度方法判断系统定点的稳定性
•   5.3 数值分析
•   5.4 本章小结
• 第六章 结论与展望
•   6.1 结论
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 章婷婷

导师: 陈向炜

关键词: 组合梯度系统,非完整系统,稳定性,数值模拟

来源: 苏州科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州科技大学

分类号: O175

总页数: 42

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