三类热弹性体广义混合法和辛有限元法研究

论文摘要

目前最常见的有限元法包括位移法、应力法和杂交应力法以及以应力和位移为基本变量的混合法。对于位移法,应力结果若不加特殊处理,其精度通常不满足工程界的要求。混合法的应力比位移法的精度高,但由于控制方程是非正定的,导致有限元结果震荡,稳定性较差。因此,研究一种同时满足精度高、稳定性好和收敛快的方法是很有意义的工作。本文基于H-R变分原理和最小势能原理,结合对偶理论和传热学理论,建立了针对三类热弹性体（热弹性体、压电热弹性体、磁电热弹性体）的两种有限元方法即广义混合法和辛有限元法,并用Mathematica程序代码实现。将得到的两类有限元法应用到实际工程中,分析三类弹性体的不同模型,不同工况下的有限元解,并与精确解和已有文献中的算例以及商用软件数值解进行对比,验证结果的准确性和方法的先进性以及适用性。通过分析不同的算例,对比了层合板壳理论的精确解以及文献中的数值解,验证了8节点非协调广义混合法和8节点非协调辛元法以及20节点辛元法求得的应力结果精度更高,稳定性更好,并且收敛更快。与其他有限元法相比,本文的创新体现在保证数值结果高精度的要求下,解决了混合有限元法数值震荡的问题。结合了位移法和混合法的优点,巧妙地利用两种变分原理,消去了系数矩阵主对角线上零元素。在保证数值结果准确的前提下,达到了应力结果稳定、收敛快的要求。与标准的位移有限元法一样具有广泛的适用性,并很容易推广到非线性问题中。为求解复杂的工程问题,如蠕变、裂纹扩展、孔的应力集中和损伤问题,提供了良好的理论支持。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 有限元的研究意义
•   1.2 混合元的研究现状
•   1.3 复合材料结构简介
•   1.4 本文研究内容及结构安排
• 第二章 有限元基本理论及相关基础知识
•   2.1 弹性力学基本方程
•     2.1.1 平衡方程
•     2.1.2 几何方程
•     2.1.3 物理方程
•   2.2 有限元中的变分原理及分析方法
•     2.2.1 最小势能原理及位移法
•     2.2.2 H-R变分原理及混合法
•     2.2.3 分析方法—状态空间法
•   2.3 传热学、压电学、电磁学基础理论
•     2.3.1 传热学理论简介
•     2.3.2 压电学理论简介
•     2.3.3 电磁学理论简介
•   2.4 本章小结
• 第三章 两类热弹性体的广义混合法研究
•   3.1 基于广义混合法的热弹性体分析
•     3.1.1 三维热弹性体基本方程
•     3.1.2 三维热弹性体广义混合法
•     3.1.3 数值算例
•   3.2 基于广义混合法的压电热弹性体分析
•     3.2.1 三维压电热弹性体基本方程
•     3.2.2 三维压电热弹性体广义混合法
•     3.2.3 数值算例
•   3.3 本章小结
• 第四章 三类热弹性体的辛有限元法研究
•   4.1 基于8节点非协调辛元法的热弹性体分析
•     4.1.1 三维热弹性体8 节点非协调辛元法
•     4.1.2 数值算例
•   4.2 基于20 节点辛元法的压电热弹性体分析
•     4.2.1 三维压电热弹性体20 节点辛元法
•     4.2.2 数值算例
•   4.3 基于辛元法的磁电热弹性体分析
•     4.3.1 三维磁电热弹性体基本方程
•     4.3.2 三维磁电热弹性体辛元法
•   4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 本文主要工作
•   5.2 今后工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李锐

导师: 刘艳红

关键词: 有限元分析,对偶理论,变分原理,最小势能原理,广义混合法,非协调辛元

来源: 中国民航大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 中国民航大学

分类号: O343.6

DOI: 10.27627/d.cnki.gzmhy.2019.000376

总页数: 82

文件大小: 4287K

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