具有库仑型位势并在本质谱上共振的非线性狄拉克方程

论文摘要

本文我们考虑如下的非线性狄拉克方程（?）.该位势函数V满足狄拉克算子（?）+β+V的本质谱是（-∞,-1]∪[1,+∞）并且这个狄拉克算子在（-1,1）中有无穷多的特征值累积在1处。这个势函数V在R3中是可以改变符号的,并且包含经典的库仑势V（x）=-γ/|x|,其中γ>0.该方程非线性项F满足共振型条件（?）,在V和F的一些附加条件下,最后我们利用伪指标理论证明上述非线性狄拉克方程有无穷多个解。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 选题背景及意义
•   1.2 基本定理的叙述与证明
•   1.3 论文的章节安排
• 第2章 预备知识
•   2.1 一些基本的定义和定理
•   2.2 主要理论工具
• 第3章 非线性狄拉克方程对应的泛函满足Cerami条件
•   3.1 引言
•   3.2 一些定义和变分结构的建立
•   3.3 主要引理及结果的证明
• 第4章 非线性狄拉克方程的多解性
•   4.1 引言
•   4.2 一些重要引理的证明
•   4.3 多解性的证明
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的学术论文与研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蒋帅

导师: 陈少伟

关键词: 狄拉克方程,共振问题,可变号,库仑型位势,伪指标

来源: 华侨大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华侨大学

分类号: O175

总页数: 35

文件大小: 1035K

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