导读:本文包含了随机代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,微分方程,不动,定理,方程,奇偶,系统。
随机代数论文文献综述
温柳婷,陈清华,陈正新[1]（2019）在《广义随机Jordan代数的Jordan导子》一文中研究指出设F是特征不为2的域, M(n,F)为域F上全体n×n阶矩阵构成的矩阵代数,α为F~n中非0列向量,令L (α)={A∈M(n,F) Aα=0}.证明L(α)为M(n,F)的一个Jordan子代数(称为广义随机Jordan代数),并证明L(α)的所有的Jordan导子都是内导子.(本文来源于《福建师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
阮家麟,王丽瑾[2]（2019）在《一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法》一文中研究指出为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。(本文来源于《中国科学院大学学报》期刊2019年01期）
王欣[3]（2018）在《几类随机微分代数系统最优控制相关问题研究》一文中研究指出自二十世纪七十年代初,Rosenbrock提出微分代数系统的概念以来,由于其在科学和工程技术领域强大的应用背景,从而受到各学术界的广泛关注.近年来,随着控制理论的发展和微分代数方程理论的引入,诸多学者致力于微分代数系统最优控制问题的研究.基于此,本文主要考虑几类随机微分代数系统最优控制问题及相关广义Riccati方程的可解性.本篇博士论文共分为八章.第一章介绍微分代数系统最优控制理论的来源和发展现状,并给出本文的主要研究内容.第二章讨论了随机微分代数系统的线性二次最优控制问题.利用Schur’s引理,完全平方技巧和Moore-Penrose伪逆,得到了最优控制问题适定性的充分条件.同时,对引入的广义Riccati方程的可解性作了相对全面的分析,其结果改进和推广了部分已知结论.第叁章考虑了一类指标为1的非线性随机微分代数系统的最优控制问题.基于标准随机微分方程最优控制问题的已有结论,通过合适的变换,建立了随机微分代数系统最优控制的充要条件.同时,针对在线性二次最优控制情形的具体应用,给出了新的Riccati方程,其结果是对原有结论的很大推广.第四章研究了时滞型离散随机微分代数系统的最优控制问题.在这里,系统的奇异矩阵是非方阵且系统带有状态时滞.借助增广矩阵技巧和最优控制问题的等价原理,将原问题转换成标准的随机微分方程线性二次最优控制问题,进而通过动态规划得到原控制问题的可解性以及最优控制的显示表达式,其结果改进和推广了部分已知结论.第五章讨论了一类带马尔科夫跳的仿射型随机微分代数系统的最优控制问题.首先,证明了带马尔科夫跳的随机奇异仿射系统解的存在唯一性.其次,借助完全平方技巧和广义It(?)’s公式,分别得到了有限时间和无穷时间区域上最优控制存在的充分条件.同时,对于引入的广义随机Riccati方程,我们讨论了它的可解性.最后,基于博弈背景给出了其在主从微分博弈中的具体应用.本章结果推广和改进了部分已知结论.第六章处理了无穷时间区域上带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统的Nash微分博弈问题.借助广义It(?)’s公式和耦合的广义Riccati方程,建立了带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统Nash策略的存在性.作为一个具体应用,我们对一类混合随机H_2/H_∞控制问题进行了研究,其结果推广了部分已知结论.第七章研究了两步非线性微分代数系统的最优控制问题.首先利用非光滑性分析技术和变分技巧,给出了最优控制存在的一阶必要条件.然后,针对线性微分代数系统,借助于Drazin逆和矩阵指标的概念,建立了最优控制存在的广义二阶必要条件.在本章最后,我们对非固定转换节点的情形进行了简单的讨论.本章结果首次将最优控制的二阶必要条件推广至微分代数系统.第八章主要给出本博士论文的内容总结和未来研究展望.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
王协[4]（2018）在《基于随机代数变换的数值程序优化方法》一文中研究指出编写正确高效并且易于维护的程序在软件工程领域一直以来都是一件非常具有挑战性的工作,而数值计算程序作为一些资源受限、安全攸关系统的核心部件,保障其正确性、安全性以及计算效率显得尤为重要。目前,绝大多数数值计算程序都是使用浮点精度类型来编写,但是浮点精度类型存在其固有的问题,浮点精度类型在计算过程中会引入舍入误差,因此编写浮点类型的数值程序的开发人员必须具备非常专业的数值计算知识才能够开发出计算稳定的浮点精度程序,并且这样的代码中往往包含了大量的精度相关的操作,导致程序非常复杂难以维护。另一方面,软件开发人员也通过提高程序精度甚至是使用任意精度程序的方式来保证数值程序的正确性,然而这样的程序代码的计算效率会比原来的浮点精度程序慢上成百上千倍,耗费大量的计算资源。针对上述问题,本文提出了一种针对数值计算程序的整体优化方法,能够将任意精度类型编写的数值计算程序自动优化成为高效并且正确的浮点类型的数值计算程序。软件开发人员只需要按照需求中的数学公式编写清晰且易维护的任意精度代码,该优化方法可以自动将这样的代码转换成为与之等价的、正确并且高效的浮点类型的代码。这样一来,不仅数值计算程序的安全性与正确性能够得到保障,而且大大提升原来任意精度程序的执行效率,软件开发人员也不用关注浮点精度类型的误差处理细节,提升了数值计算程序的开发效率。本文的主要工作如下:本文提出了一种优化方法,能够将任意精度类型的数值计算程序优化成为与其等价的浮点类型的数值计算程序,从而使得编程人员只需要使用任意精度类型来设计以及实现数值计算程序。本文提出了一种稳定计算过程的搜索方法,该方法运用规则库中的规则,对不稳定的计算过程进行数学上的等价变换,能够找到一个不稳定计算过程的等价的稳定计算形式。基于上述优化方法,我们实现了一个数值程序的优化工具,该工具共分为四个不同的模块,包括稳定性分析模块,路径提取模块,随机代数变换模块以及路径合并模块。该工具以任意精度类型数值计算程序作为输入,能够生成与原任意精度数值程序等价的更为高效的浮点精度程序。我们在一些测试程序以及GNU科学计算库上评估了我们的优化工具,我们的工具能够成功的检测到这些程序中不稳定的计算过程并实现对这些程序的优化。(本文来源于《南京大学》期刊2018-05-01）
肖玲莉,邱本花,赵冰[5]（2016）在《随机代数Riccati方程的向后误差分析》一文中研究指出利用矩阵Kronecker积的性质和不动点定理,研究了随机代数Riccati方程的向后误差问题,给出了矩阵方程向后误差的上界和下界,并利用隐函数定理,得出了向后误差的一阶近似估计,最后用数值算例验证了结果的精确性.(本文来源于《河南教育学院学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
汪铠[6]（2016）在《随机延迟微分代数系统的θ-方法的收敛性与稳定性研究》一文中研究指出微分代数系统在优化与控制,电力和电路分析,计算机辅助设计,生物,国民经济等等许多领域中有着广泛的应用.然而,这些领域常常存在着不确定因素干扰现象.因此,我们用随机延迟微分代数系统(SDDAS)能够更真实的反映和模拟这些实际问题.众所周知,这类系统兼有随机项,不确定项和代数约束条件,故绝大部分的随机延迟微分代数系统无法求得理论解.因此,对其数值方法的研究变得更加迫切和重要,而收敛性和稳定性是数值研究过程中一个必不可少的重要部分,所以越来越多的学者关注数值解法的收敛性和稳定性研究.本文的主要工作如下：第一章,回顾背景及其主要研究成果.第二章,给出所研究的随机延迟微分代数方程及其相关概念,证明了该方程的θ方法是1/2阶均方收敛的.第叁章,证明随机延迟微分代数系统的θ方法是均方渐近稳定的并给出其方程所满足的条件.第四章,通过数值试验验证第二,第叁章的结论.(本文来源于《广西师范大学》期刊2016-04-01）
王桂红[7]（2015）在《同态和导子在随机C*-叁元代数的稳定性》一文中研究指出本文中,我们将应用不动点的方法,研究与(m,n)-Cauchy-Jensen可加函数方程有关的同态和导子在随机C*-叁元代数中的Hyers-Ulsm-Rassias稳定性问题.根据内容本文分为以下四个部分：第一部分主要介绍了一些相关的理论背景.第二部分讲述有关的基础知识.第叁部分是同态在随机C*-叁元代数稳定性的相关定理的证明.第四部分是导子在随机C*-叁元代数稳定性的相关定理的证明.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2015-04-10）
黎景辉[8]（2014）在《介绍几本关于动力系统,随机微分方程,黎曼曲面和代数数论的好书》一文中研究指出编者按黎景辉先生是一位数学家,研究方向是代数数论.他曾师从数学大师朗兰兹(Robert Phelan Langlands,1996年沃尔夫奖和2007年邵逸夫奖得主),于1974年获得耶鲁大学博士学位.随后任教于加州大学洛杉矶分校、香港中文大学、悉尼大学、台湾中山大学,现任首都师范大学讲座教授.黎先生在七十年代末就来到了改革开放之初的中国,在中山大学,华东师大,北京大学讲授代(本文来源于《数学通报》期刊2014年09期）
肖玲莉[9]（2014）在《随机代数Riccati方程的扰动分析》一文中研究指出随机代数Riccati方程在诸如线性二次最优控制与鲁棒控制等问题中起着重要作用.在现代工业生产中,很多情况下的问题都能转化为对该方程进行求解及其解的估计.本文将以随机代数Riccati方程为主要研究对象,讨论其扰动方程解矩阵的上界.首先,在引言部分,主要介绍了代数Riccati方程的背景以及历史来源,然后简单介绍了国内外学者对该问题所做的主要研究工作,并给出了本文所研究的主要对象.第一章是本文的预备知识,对文章出现的符号记号及相关定理予以说明.第二章和第叁章是本文的核心部分.其中第二章主要是对随机代数Riccati方程进行扰动分析.2.1节首先给随机代数Riccati方程的系数矩阵微小扰动,得到相应的扰动方程,通过对扰动方程进行等价变形,推导出了相对简单的表达式.利用不动点定理,在2.2节中给出了该方程的扰动上界.第叁章主要研究随机代数Riccati方程的向后误差.3.1节给出了向后误差的上界估计.3.2节估计了向后误差的下界,并利用泰勒展开式,给出了向后误差的一阶近似估计.第四章是数值实验,通过数值算例验证文章中对扰动上界及向后误差的估计是精确的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2014-05-01）
彭立,张琦,王渤,陈涛[10]（2014）在《针对IRA-LDPC码类的半随机半代数结构设计》一文中研究指出提出用半随机半代数结构的设计方法来构造IRA-LDPC码的信息位所对应的奇偶校验矩阵H d。与现有结构化LDPC码相比,所给出的H d矩阵的结构化紧凑表示阵列的独特优势在于:可使H d矩阵中每个1元素的位置坐标均能用数学表达式计算得到,不仅极大地降低了随机奇偶校验矩阵对存储资源的消耗,而且还为LDPC编解码器的低复杂度硬件实现提供了可能性。与现有工业标准中的LDPC码相比,所提出的IRA-LDPC码在误码率与信噪比的仿真性能方面也占有优势。(本文来源于《通信学报》期刊2014年03期）
随机代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机代数论文参考文献
[1].温柳婷,陈清华,陈正新.广义随机Jordan代数的Jordan导子[J].福建师范大学学报(自然科学版).2019
[2].阮家麟,王丽瑾.一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法[J].中国科学院大学学报.2019
[3].王欣.几类随机微分代数系统最优控制相关问题研究[D].华中科技大学.2018
[4].王协.基于随机代数变换的数值程序优化方法[D].南京大学.2018
[5].肖玲莉,邱本花,赵冰.随机代数Riccati方程的向后误差分析[J].河南教育学院学报(自然科学版).2016
[6].汪铠.随机延迟微分代数系统的θ-方法的收敛性与稳定性研究[D].广西师范大学.2016
[7].王桂红.同态和导子在随机C*-叁元代数的稳定性[D].曲阜师范大学.2015
[8].黎景辉.介绍几本关于动力系统,随机微分方程,黎曼曲面和代数数论的好书[J].数学通报.2014
[9].肖玲莉.随机代数Riccati方程的扰动分析[D].大连理工大学.2014
[10].彭立,张琦,王渤,陈涛.针对IRA-LDPC码类的半随机半代数结构设计[J].通信学报.2014
论文知识图
