二面体群凯莱图上的离散量子行走模型研究与分析

论文摘要

本文以离散量子行走模型为主要研究对象,研究了二面体群上的离散量子行走。因为群是一个抽象的概念,而凯莱图作为群的图形化表示,是利用群论机制研究量子行走的一种方便手段,所以本文研究并分析了二面体群凯莱图上的离散量子行走模型,包括无记忆量子行走模型、有记忆量子行走模型,以及三态量子行走模型。论文的具体内容如下:第一,针对由图形的旋转和反射生成的有限二面体群,根据群元素的特征,通过特殊的编码模式构建了二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析。研究发现了二面体群凯莱图上的无记忆量子行走与环上的一步记忆量子行走之间的等价关系,并给出了硬币算子中参数对量子行走演化算子影响的矩阵形式。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。第二,基于所提出的二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,通过增加一步记忆构建了二面体群凯莱图上的有记忆离散量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析,给出了概率分布和时间平均概率分布的具体形式。鉴于正则图上的有记忆量子行走与其对应线图上的无记忆量子行走之间的联系,给出了二面体群凯莱图上的一步记忆量子行走的图形化表示。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。进一步地,针对线、环和二面体群的凯莱图,讨论了无记忆量子行走与有记忆量子行走之间的异同。第三,基于所提出的二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走模型,通过将硬币算子由二维酉矩阵扩展到三维酉矩阵构建了二面体群凯莱图上的三态量子行走模型,并且利用傅里叶变换进行分析。此外,利用数值模拟方法研究了量子行走的基本概率性质。进一步地,针对线、环和二面体群的凯莱图,讨论了二态量子行走与三态量子行走之间的异同。综上,本文围绕二面体群凯莱图上的离散量子行走开展了一系列研究工作,进一步拓展了非阿贝尔群凯莱图上的量子行走的理论研究。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 量子计算研究现状
•     1.2.2 离散量子行走研究现状
•   1.3 研究内容与贡献
•   1.4 论文结构
• 第二章 理论基础
•   2.1 量子力学的基本假设
•   2.2 基本概念
•   2.3 离散量子行走模型
•   2.4 本章小结
• 第三章 二面体群凯莱图上的无记忆离散量子行走
•   3.1 二面体群凯莱图上的无记忆量子行走模型
•     3.1.1 可行性
•     3.1.2 编码
•     3.1.3 数学模型
•     3.1.4 傅里叶分析
•   3.2 与环上的有记忆量子行走之间的联系
•     3.2.1 希尔伯特空间和特征值
•     3.2.2 对应关系
•   3.3 硬币算子中参数对量子行走演化算子的影响
•   3.4 模拟实验及结果分析
•     3.4.1 数值模拟的矩阵形式
•     3.4.2 初始量子态对概率分布的影响
•     3.4.3 初始位置叠加态与概率幅
•     3.4.4 时间平均概率分布
•   3.5 本章小结
• 第四章 二面体群凯莱图上的有记忆离散量子行走
•   4.1 二面体群凯莱图上的有记忆量子行走模型
•     4.1.1 顺延与反射
•     4.1.2 数学模型
•     4.1.3 傅里叶分析
•     4.1.4 概率分布与时间平均概率分布
•   4.2 二面体群凯莱图上的一步记忆量子行走的图形化表示
•   4.3 模拟实验与结果分析
•     4.3.1 初始量子态对概率分布的影响
•     4.3.2 初始位置叠加态与概率幅
•     4.3.3 概率分布与时间平均概率分布
•   4.4 无记忆量子行走与有记忆量子行走的比较
•     4.4.1 特征值
•     4.4.2 概率分布与时间平均概率分布
•     4.4.3 二阶矩和方差
•   4.5 本章小结
• 第五章 二面体群凯莱图上的三态量子行走
•   5.1 二面体群凯莱图上的三态量子行走模型
•     5.1.1 数学模型
•     5.1.2 傅里叶分析
•   5.2 模拟实验与结果分析
•   5.3 二态量子行走与三态量子行走的比较
•     5.3.1 特征值
•     5.3.2 概率分布与时间平均概率分布
•     5.3.3 二阶矩和方差
•   5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
•   6.1 研究工作总结
•   6.2 下一步工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 戴文静

导师: 袁家斌

关键词: 二面体群,凯莱图,无记忆量子行走,有记忆量子行走,三态量子行走,傅里叶变换,数值模拟方法

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 南京航空航天大学

基金: 国家自然基金面上项目“基于GPU集群的大规模量子线路仿真理论与方法研究”(No.61571226),国家自然科学基金青年基金项目“量子有记忆漫步通用模型的研究与分析”(No.61701229)

分类号: O157.5;O413

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001574

总页数: 90

文件大小: 5523K

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