基于SIR模型的人群集聚恐慌心理传播研究＊
李秋香，谢潇然
（浙江财经大学 公共管理学院，浙江 杭州 310018）
摘 要：人群集聚恐慌是踩踏事故发生人员伤亡的主要原因。尝试将传染病SIR模型应用于人群集聚恐慌心理的传播研究，深入挖掘人群集聚恐慌心理传播的内在机理，并据此提出相应的解决措施，以期降低人群集聚风险和减少事故损失。
关键词：疾病传染模型；人群集聚；恐慌心理；风险管理
随着社会经济的快速发展，国内外大型赛事活动、群众性公共活动数量日益增加，规模也在不断扩大。群体性公共活动一般具有活动场所公开、空间结构特殊、参与人群密度大等特点，一旦发生意外，极易发生群伤的人群拥挤踩踏事故，这是城市群体性活动可能遭遇的诸多突发事件中预防难度最大、破坏性最强的伤亡事故之一[1]。近年来，世界各个国家均发生过影响恶劣、死伤严重的拥挤踩踏事故，不仅给人们带来惨痛的回忆，也对社会秩序和城市形象产生重要的影响。2015年新年前夕，上海外滩发生了震惊世界的拥挤踩踏事故，造成了多人伤亡的跨年惨剧[2]。中国在未来很长一段时间内都将面临着大人流带来的群体性突发事件风险的严峻考验，类似踩踏事故的城市公共安全问题还会再次出现。及早排查并认真分析人群集聚各种风险发生的特点、规律和发展趋势，对从根源防范、规避、降低和控制风险具有重要的意义。
1 国内外研究现状
近年来，城市群体性踩踏事故不断发生，引起了各级政府和社会各界的广泛关注。人群集聚是拥挤踩踏事故中人员伤亡的主要原因，是指在人群密度高到行人难以移动时，拥挤力在人群传播和集聚的现象，目前国内外学者们主要从管理学、心理学、社会学、网络舆情、主体博弈等视角对踩踏事件的内涵、特征、起因、发展过程进行研究。研究表明，人群密度大、产生群集现象是事故发生的直接原因。任常兴等基于事故分析方法，通过定义“群集指数”来表征人群高度聚集量，详细分析了影响公共场所人群拥挤踩踏事故的多种安全因素，并指出该类事故以人群高度聚集为条件，因此要加强人群密度管控。寇丽平[3]研究结果同样得出群集现象是导致群体性挤踏事件的直接原因，并指出恐慌的出现和扩散是造成大量死亡的心理原因，因此建议开展对公众的安全教育，训练能在紧急情况下快速、科学反应的人员队伍。张青松等[4]借助风险理论、人群行为科学理论和事故突变理论提出了人群拥挤踩踏事故风险包括“自由移动—滞留—拥挤—踩踏”四阶段的理论模型，对人群聚集相关事故形成演变规律作了初步探索。ALBERT等通过广泛的文献调研发现外界社会环境是群体性踩踏事件初始引发的最显著影响因素。 最新研究表明，人们的从众心态则是这一恶性群体性事件爆发的深层次原因。刘泽照等[5]采用基于加权平均算子的模糊数学方法得到踩踏风险评价的结果，并以上海“12·31”踩踏事件为例进行综合分析。
综合国内外关于人群拥挤踩踏事故的文献发现，多个领域学者围绕密集场所人员动态和规律开展了大量研究，为紧急情况下的人员安全管理提供了科学依据，但缺乏对突发事故下个体心理规律的研究资料。情绪对人的行为产生重要的影响，激动情绪和恐慌情绪是影响聚集人群行为的重要因素。因此，本文立足于人群的心理因素，尝试从动态化的角度探究人群的心理变化对疏散结果的影响，将经典的传染病SIR模型应用于人群拥挤恐慌心理传播研究，阐释人群拥挤受恐慌心理影响的规律，并在此基础上制定科学的风险应急防范策略。
2 基于疾病传播模型的人群集聚行为研究
2.1 传染病模型与人群拥挤恐慌心理传播
SIR模型是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移出者。模型中把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；I类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人从而退出该系统。
在人群集聚突发拥挤的过程，部分人会迅速产生恐慌心理，周边群体受从众行为影响也会产生恐慌，并以一定概率继续传播至外围。同时，另一部分人心理素质较强并能继续保持镇定，则不会受其感染和继续传播。对比两者的传播过程可以发现具有相同的传播机制：在SIR模型中，已感染者（I）可以将病毒传染给易感染者（S），相当于人群拥挤中恐慌人群会将恐慌心理传染给心理素质较差的人群，而心理素质较强并能不受传染的人相当于移出者（R）；已感染者不会将病毒传染给具有免疫力的易感染者或已病愈的已感染者，相当于人群拥挤中恐慌人群不会将恐慌心理传染给心理素质强的人以及解除拥挤状态的人；易感染者被治愈后会获得免疫力，相当于人群拥挤中恐慌人群脱离拥挤后将不会受到该次集聚事故对其身体继续拥挤的影响。
从图1中可以看出，易感状态s（t）随时间递减，表明其受到人群集聚恐慌心理转化为传播状态，易感状态人群不断减少；传播状态i（t）随时间变化，先增加后减少，由最初的20%左右增加到50%左右，呈现出大量的恐慌人群态势，最后降为0，表明事件发生过后，秩序恢复正常。
为了更好地观察人群拥挤中恐慌心理随时间变化的规律，本文在MATLAB平台上进行仿真，通过设定一组符合实际情况的参数值来观察三种人群随时间变化的状况，以验证理论的正确性。由于初始状态下传播人群所占比例较小，因此设i（0）=0.02，而易感人群的比例较大，设s（0）=0.98，r（0）=10，传播系数为a=0.8，治愈系数为b=0.3。仿真结果如图1所示。
2.2 模型构建
第三，前因后果均在虚拟状态下，但事理与现实同构述理。上述分析的巴别塔与十支箭的故事，都是同构述理的例子。不管所讲的故事中有多大的夸张、虚构的成分，只要与现实中的某种现象有同构状态，即可指桑骂槐，表达对该现象的评判，以此使读者有所醒悟。
SIR基础模型用微分方程组表示如下：
人群中不受恐慌影响的移出者数量应为：
其中，传播系数a是指单位时间内心理恐慌的个人将恐慌心理传染给正常人群的数量比例，治愈系数b是指单位时间内心理恐慌人群脱离恐慌状态的数量比例。
假设某一时间节点、某一固定场所的总人数为N。根据SIR模型可将其分为三种状态：易感状态、传播状态和免疫状态，分别对应在t时刻接收到传染信息的人群s（t）、受到感染的人群i（t）、接收到传染信息但不会被感染的人群r（t）。这三类人群在易感状态、传播状态和免疫状态之间的转换不仅依赖于自身的状态，也受到周围人群所处状态的影响。假设初始时刻易感者、传播者、免疫者的比例分别为s0，i0，r0＞0，且有s（t）+i（t）+r（t）= 1。
3 结果分析
基于上述分析，笔者用传染病SIR模型对人群集聚的恐慌心理传播进行研究。
图1 各状态人群所占比例的变化趋势图
在接下来的现场测评环节，63名选民代表参加了投票。“优秀票57票，称职票5票，基本称职票1票，不称职票0票，总体评价为优秀。”镇人大主席宣布测评结果的话音刚落，会场响起了热烈的掌声，李兴军紧张的神情才稍稍放松了下来。
3.1 传播参数a的影响分析
当传播参数改变时，不同状体人群所占比的变化如图2所示。从图2中可以看出，当a=3时，i（t）的增加和下降相较于a=1时更快，且更早获得峰值，其比例更大；当a=3时，s（t）的下降速率相较于a=1时更大，且更早获得峰值，其比例也更小。由此可见，在人群集聚恐慌心理传播过程中，a值越高，即其他人群对易感人群的敏感度越高，更容易受到恐慌心理的影响，拥挤程度更加严重，同时易感人群数目下降的速度也更快。在实际情景中，传播参数a的值与事故发生地环境结构、空间设计等固有属性有密切关系。在公共场所的进出口或封闭空间中人群集聚的地方，应当进行科学规划、合理设计。
由于项目区水源为小型水库或小型提水泵站直接从湖泊（引）提水，后直接进入斗渠，无干支渠，一级计量设置在灌溉泵站出水口和水库放水出水口（即斗渠进口），采用射频卡灌溉智能控制箱，每座泵站出水口安装1台套室内型灌溉智能控制箱，每1座水库放水口安装1台套室外型灌溉智能控制箱，共计布置了81处。二级计量点在每条农渠的进口处设置末级渠系水量计量。在农渠进水口20～30m处，且以水流均匀为原则进行布设，采用长喉道量水槽，共设置了255处。
地产是指土地、建筑物及固着在土地、建筑物上不可分离的部分及其附带的各种权益。地产可以分为一线、二线、三四线等；
3.2 治愈参数b的影响分析
当治愈参数改变时，不同状体人群所占比的变化如图3所示。从图3中可以看出，当b=0.1时，i（t）的增加和下降相较于b=0.3时更快，且更慢获得峰值，其比例也更大，下降到一个稳定值所需时间也明显更长；当b=0.1时，s（t）的下降率相较于b=0.3更大且更早到达低值。由此可见，恐慌心理传播过程中，b值越低，即拥挤人群的治愈率越低，拥挤消散的速度越慢、难度越高，拥挤程度更加严重，同时易感人群数目下降的速度也更快。在实际情景中，治愈参数b的值与事故发生管理策略、引导疏散有密切关系。在易出现人群集聚风险的地方，应做好风险评估和应急疏散预案。
图2 不同传播参数下各状态人群所占比例的变化趋势图
图3 不同治愈参数下各状态人群所占比例的变化趋势图
参考文献：
［1］杨典.特大城市风险治理的国际经验［J］.探索与争鸣，2015，7（3）：33-34.
［2］卢文刚，蔡裕岚.城市大型群众性活动应急管理研究 ——以上海外滩“12·31”特大踩踏事件为例［J］.城市发展研究，2015，22（5）：118-124.
［3］寇丽平.群体性挤踏事件原因分析与预防研究［J］.中国人民公安大学学报（社会科学版），2006，21（4）：16-22.
［4］张青松，刘金兰，赵国敏.大型公共场所人群拥挤踩踏事故机理初探［J］.自然灾害学报，2009，18（6）：81-86.
［5］刘泽照，杨帆，黄杰.大型公共活动踩踏事故模糊风险评估应用研究——以上海“12·31”踩踏事件为例［J］.南京航空航天大学学报（社会科学版），2015，17（2）：33-38.
中图分类号：D631.4
文献标识码：A
DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2019.18.015
文章编号：2095－6835（2019）18－0038－03
＊［基金项目］浙江省自然科学基金“台风灾害多主体联动响应：行为机理、系统仿真与管控机制”（编号：Q19G030026）；杭州市哲学社科“基于大数据的城市人群拥挤的风险评估及预警机制研究”（编号：M17JC032）；浙江财经大学虚拟仿真实验教学项目（编号：10122419005）
作者简介：李秋香（1986—），女，博士，讲师，主要研究方向为城市治理与公共政策仿真。
〔编辑：王霞〕
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