多维非局部Fokker-Planck方程的一种守恒，自由能耗散和保持正性的有限差分格式

论文摘要

本文发展并分析了多维非局部Fokker-Planck（FP）方程的一类守恒、能量耗散和保持正性的有限差分方法.基于非对数Landau变换,提出了一类采用调和平均近似的中心差分空间离散方法.采用时间上的向前和向后欧拉离散,分别导出了一个显式格式和一个线性化半隐式格式.方程解析解所具有的三个主要的性质分别为:1)质量守恒,2)自由能量耗散,3)正性,这三个性质被证明在离散层面上也是保持的.分析表明了半隐式格式无条件保持正性,而显式格式需要一个网格比的约束以用来确保正性.另外,对半隐式格式条件数的上界估计表明,基于调和平均近似的离散化可以有效地克服非对数Landau变换具有较大条件数的问题.为验证上述性质,在最后进行了大量的数值试验,并且可以观察到空间上的二阶精度和时间上的一阶精度.

论文目录

• 摘要
• abstract
• §1 引言及主要结论
• §2 变换与数值方法
•   §2.1 变形格式
•   §2.2 有限差分法
• §3 数值性质
• §4 数值算例
•   §4.1 一维数值算例
•   §4.2 二维数值算例
•   §4.3 半隐式格式的条件数
• §5 结论与未来展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 钱怡然

导师: 周圣高

关键词: 方程,调和平均近似,正性,质量守恒,条件数

来源: 苏州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州大学

分类号: O241.3

DOI: 10.27351/d.cnki.gszhu.2019.002975

总页数: 39

文件大小: 2250K

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