海洛因毒品传播模型的动力学分析

论文摘要

本文主要研究三类海洛因毒品传播模型的动力学性质:一类具有心理效应的海洛因毒品传播模型、一类具有随机因素的海洛因毒品传播模型和一类具有季节性的海洛因毒品传播模型.全文总共分为六个章节.前两章介绍海洛因毒品传播模型的研究背景和现状,并给出与传染病动力学模型相关的数学理论知识和研究方法.第三章构建一类具有心理效应的海洛因毒品传播模型,先算得该模型的基本再生数,其次,通过构造合适的Lyapunov函数,利用Routh-Hurwitz定理和LaSalle不变集原理证明模型平衡点的全局渐近稳定性.第四章构建一类接触率受到白噪声干扰的海洛因毒品传播随机模型,利用随机微分方程的数学理论以及Lyapunov分析方法,证明无海洛因传播平衡点的随机渐近稳定性和随机模型的解的平均持续性.第五章建立一类具有季节性的海洛因毒品传播模型,给出决定毒品传播流行与否的阈值<R0>ω,通过构造适当的Lyapunov函数,并使用Ito公式以及其他方法,证明了当<R0>ω<0时,无海洛因传播平衡点呈指数稳定的;而当<R0>ω>0时,模型至少存在一个非平凡的正周期解,海洛因毒品传播将持续流行.最后一章总结本文关于海洛因毒品传播模型的主要研究结果,并提出有待进一步探讨的问题.参考文献64篇

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究进程与发展趋势
•   1.3 本文研究的主要内容
• 2 预备知识
•   2.1 常微分方程
•   2.2 随机微分方程
• 3 具有心理效应的海洛因毒品传播模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 无海洛因毒品传播平衡点的全局渐近稳定性
•   3.3 海洛因毒品传播平衡点的存在性与全局稳定性
• 4 一类随机性的海洛因毒品传播模型
•   4.1 模型的建立
•   4.2 全局正解的存在唯一性
•   4.3 模型（4-2）无海洛因毒品传播平衡点的渐近稳定性
• 0>1时随机模型（4-2）解的渐近行为'>  4.4 R₀>1时随机模型（4-2）解的渐近行为
• 5 具有季节性的海洛因毒品传播模型
•   5.1 模型的建立
•   5.2 海洛因毒品传播的流行
•   5.3 ω-周期解的存在性
• 6 总结与展望
•   6.1 本文的主要研究成果
•   6.2 有待继续讨论的问题
• 参考文献
• 作者攻读学位期间发表学术论文清单
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王诗雪

导师: 刘俊利

关键词: 海洛因毒品传播,随机模型,基本再生数,平衡点,稳定性

来源: 西安工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,临床医学,精神病学

单位: 西安工程大学

分类号: O211.63;R749.64

DOI: 10.27390/d.cnki.gxbfc.2019.000470

总页数: 51

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