导读:本文包含了抽象柯西问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:积分,抽象,算子,局部,导数,分数,线性。
抽象柯西问题论文文献综述
杨菲[1]（2018）在《分数阶半线性抽象柯西问题的解》一文中研究指出近年来,分数阶微积分的迅速发展,使其在国际上引起了广泛的关注,并已经从纯数学渗透到众多科学与工程领域.在描述一些反常的自然现象时,分数阶微分方程发挥着重要的作用.本文主要考虑分数阶半线性抽象柯西问题(FCP)解的相关结论.我们在非齐次柯西问题解的基础之上,按照一阶抽象柯西问题解的相关讨论,得到了问题(FCP)解的整体存在和局部存在的结果.在问题(FCP)解的证明过程中,我们用到了预解算子族和特征算子族.虽然推演过程较为繁琐,仍可得到相应的mild解,局部mild解及强解.接着考虑在A生成紧半群条件下,得到解的存在性结论.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
孙永丽[2]（2017）在《分数阶抽象柯西问题》一文中研究指出本文讨论的是α > 0时的Caputo型分数阶抽象Cauchy问题.主要内容分为叁部分:第一部分介绍了与分数阶抽象Cauchy问题有关的研究背景及预备知识.第二部分给出了当α > 0时的积分算子族Tα(t)的定义,通过对α > 0时的积分算子族相关性质的研究,得到了指数有界的积分算子族Tα(t)的生成定理.第叁部分研究了如下齐次Caputo型分数阶Cauchy问题及非齐次Caputo型分数阶Cauhy问题:讨论了上述问题解的存在性和唯一性,给出了齐次Cauchy问题的解具有适定性的充要条件及非齐次Cauchy问题的强解存在唯一的充分条件.在附录里面讨论了绝对值函数的R-L分数阶导数.(本文来源于《郑州大学》期刊2017-04-01）
郭玲利[3]（2011）在《m次积分C-半群与抽象柯西问题》一文中研究指出首先总结了m次积分C-半群的两个定义和引入了mild积分半群的定义,且为说明积分C-半群的存在性给出了3个例子,最后给出了抽象柯西问题解唯一的四个等价命题。(本文来源于《井冈山大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
杨建瑞[4]（2009）在《算子半群和非局部抽象柯西问题》一文中研究指出算子半群理论是泛函分析的一个内容丰富的重要分支,其理论自建立以来像其他学科一样,也经历了由初创到不断完善,成熟,丰富和扩展等阶段.该理论可以用在很多实际问题中,例如量子力学中的Schrodinger方程,热传导方程,以及非局部抽象柯西问题.本文主要讨论两个问题.一个是强连续算子半群的生成元预解式在一条垂直线上的性质,二是利用算子半群理论讨论非局部抽象柯西问题.在本文的第1章,我们讨论如下形式的非局部抽象柯西问题解的存在性和正则性.柯西问题的研究最初是从局部问题开始的,文献[2]对下列柯西问题进行了深入细致的研究,分别讨论了当-A是强连续半群、解析半群以及紧半群的生成元时,初值问题解的性质.非局部抽象柯西问题的研究最初是由Byszwski在[1]中提出的.它比传统的初始值问题在物理中有更好的应用,比如说对于试管中气体扩散现象的研究.关于它的解的存在性已在[1-9]中被深入研究过,而且研究领域也越来越广.许多学者利用不同的不动点定理证明其温和解的存在性.在文献[3]中,作者利用了Schaefer不动点定理证明了非线性多值抽象柯西问题积分解的存在性；而在文献[5]中,作者使用Darbo-Sadovskii不动点定理以及Petryshyn定理证明了半线性以及非线性非局部抽象柯西问题解的存在性和渐近性.另外在文献[6]中作者又利用了Sadovskii’s不动点定理证明了半线性非局部微分方程温和解的存在性.本文主要是通过定义一个映射,巧妙的把非局部问题转化为局部问题,利用[2]中已经得到的一些结果,使其存在唯一温和解和古典解.我们讨论半线性非局部抽象柯西问题满足什么条件时存在唯一温和解及古典解.本文的主要结果如下.定理1.1若初值问题(1.1)满足以下条件：(A1)若-A是C0半群R(t)的无穷小生成元,令(A2)f∈C((0,T)×X,X),且关于第二个变量是一致利普希茨的,即对于任意的u1,u2∈X,X是一个Banach空间,存在L>0,使得(A3)g：C(0,T)→X关于u是一致利普希茨的,即对于任意的u1,u2∈X,存在M>0,使得(A4)MN+TNL<1.则问题(1.1)有唯一温和解.定理1.2.若问题(1.1)满足定理1.1条件,又f：[0,T]×X→X是连续可微的,且9(u)∈D(A),那么初值问题(1.1)有唯一古典解.定理1.3.若初值问题(1.1)满足以下条件：(B1)若-A是解析半群R(t)的无穷小生成元,0∈ρ(A),||R(t)||≤N.而且对于0<α<1,有(B2)令U是R+Xα中的一个开集,Xα是对D(Aα)赋以||x||α=||Aαx||的一个Banach空间,f：U→Xα,对于每一个(t,x)∈U,有一个邻域V(?)U及常数L≥0,0≤θ≤1.使得对任意(ti,xi)∈V,i=1,2,都有(B3)存在一个连续非递减的实值函数k(t),使得(B4)对于α>0,9：Xα→Xα连续且满足则下列问题有唯一解.本文的第二章讨论有关强连续半群生成元预解式的性质.强连续算子半群生成元预解式沿一条垂直线的性质可以刻画算子半群的性质.例如,在Hilbert空间中T(t)立刻范数连续等价于生成元预解式沿某条垂直线衰减到零([10])；在Hilbert空间中T(t),(||T(t)||≤Meωt)对t>t0≥0范数连续当且仅当对某个μ>ω([11])；在Hilbert空间中如果ω<0,T(t)最终范数连续当且仅当存在C>0使得([12])；在Banach空间中T(t)是解析的当且仅当存在C>0和δ>0使得对每一个σ>ω+δ,τ≠0,([2])；在Banach空间中如果对某个μ>ω那么T(t)对t>3C可微(见[2])；空间Lp(Ω,v)(1<p<+∞)上的正半群T(t)立刻范数连续当且仅当对某个α>s(A)(无穷小生成元A的谱界)([13])等等.本文的主要结果有：定理2.1设A是Banach空间上满足||T(t)||≤Meωt的C0半群T(t)的无穷小生成元.则对任意σ>ω,x∈D(A),存在正数b、C使得定理2.2设A是Banach空间上满足||T(t)||≤Meωt的C0半群T(t)的无穷小生成元,则下列命题成立.(i)如果T(t)当t≥t0>0可微,那么存在μ>ω使得(ii)如果存在t0≥0和μ>ω使得(i)中不等式成立,那么T(t)当t>3to可微.这些结果在理论上和实际上都有一定意义.(本文来源于《山西大学》期刊2009-06-01）
郭玲利[5]（2008）在《C半群与完全二阶抽象柯西问题》一文中研究指出利用C半群的相关知识,当完全二阶抽象柯西问题中系数满足一定关系时,通过对其算子矩阵M=[pA0+qIA00]中当p=-q=1时的讨论,给出了M生成=[C00C]半群的等价条件以及与相应的完全二阶抽象柯西问题的解的关系.(本文来源于《广西民族大学学报(自然科学版)》期刊2008年04期）
王彩侠,宋晓秋,曹德侠[6]（2006）在《n次积分C半群与抽象柯西问题的强解》一文中研究指出给出了n次积分C半群的几个性质及其证明,讨论了它与一类抽象柯西问题存在强解的关系及强解的表示式.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2006年03期）
王彩侠,宋晓秋[7]（2006）在《n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解》一文中研究指出引入了主算子为n次积分C半群生成元的线性非齐次抽象柯西问题强解的概念,讨论了相应抽象柯西问题存在强解的一些充分必要条件及强解的表示式.并给出了一个例子验证结果.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2006年03期）
窦丽娜,赵华新,乔花玲[8]（2004）在《局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(Ⅱ)》一文中研究指出研究局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族在抽象柯西问题中的应用.运用算子半群理论的基本方法,得到与局部弱α次积分C-存在族相关的几个等价结果.说明了局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题的关系.(本文来源于《延安大学学报(自然科学版)》期刊2004年02期）
王彩侠,宋晓秋,曹德侠,田铅柱[9]（2004）在《局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性》一文中研究指出引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质,并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.(本文来源于《中国矿业大学学报》期刊2004年03期）
窦丽娜,赵华新,乔花玲[10]（2003）在《局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(I)》一文中研究指出引入局部弱 α次积分 C-存在族概念 ,并得出了局部弱 α次积分 C-存在族的一些性质 .(本文来源于《延安大学学报(自然科学版)》期刊2003年04期）
抽象柯西问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文讨论的是α > 0时的Caputo型分数阶抽象Cauchy问题.主要内容分为叁部分:第一部分介绍了与分数阶抽象Cauchy问题有关的研究背景及预备知识.第二部分给出了当α > 0时的积分算子族Tα(t)的定义,通过对α > 0时的积分算子族相关性质的研究,得到了指数有界的积分算子族Tα(t)的生成定理.第叁部分研究了如下齐次Caputo型分数阶Cauchy问题及非齐次Caputo型分数阶Cauhy问题:讨论了上述问题解的存在性和唯一性,给出了齐次Cauchy问题的解具有适定性的充要条件及非齐次Cauchy问题的强解存在唯一的充分条件.在附录里面讨论了绝对值函数的R-L分数阶导数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
抽象柯西问题论文参考文献
[1].杨菲.分数阶半线性抽象柯西问题的解[D].华中科技大学.2018
[2].孙永丽.分数阶抽象柯西问题[D].郑州大学.2017
[3].郭玲利.m次积分C-半群与抽象柯西问题[J].井冈山大学学报(自然科学版).2011
[4].杨建瑞.算子半群和非局部抽象柯西问题[D].山西大学.2009
[5].郭玲利.C半群与完全二阶抽象柯西问题[J].广西民族大学学报(自然科学版).2008
[6].王彩侠,宋晓秋,曹德侠.n次积分C半群与抽象柯西问题的强解[J].纯粹数学与应用数学.2006
[7].王彩侠,宋晓秋.n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解[J].应用泛函分析学报.2006
[8].窦丽娜,赵华新,乔花玲.局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(Ⅱ)[J].延安大学学报(自然科学版).2004
[9].王彩侠,宋晓秋,曹德侠,田铅柱.局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性[J].中国矿业大学学报.2004
[10].窦丽娜,赵华新,乔花玲.局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(I)[J].延安大学学报(自然科学版).2003