模的同调和Gorenstein同调性质

论文摘要

本文是一篇读书笔记,主要研究特殊环上模的同调和Gorenstein同调性质.众所周知,模就是环上的线性空间,即在线性空间的定义中,把标量的取值范围由域扩大为环.环上模的性质与环本身的性质息息相关,它们通过同调方法产生联系.例如对于某些特殊环,环上任意模都有某种同调性质,或者环上任意模的两种同调性质是等价的.而且这种联系有时往往是双向的,即如果环上任意模都有某种同调性质,或者环上任意模的两种同调性质是等价的,可以推出环本身的特殊性.本文的主要内容分成以下几个部分:第一章介绍了本文的研究背景、研究方法与研究问题,后面几章的内容正是为了解决这些提出的问题.第二章是本文的基础部分,具体地讨论了一些特殊环上模的同调性质.包括半单环上任意模的投射性和内射性,以及任意理想的内射性;左遗传环上任意投射模的子模的投射性和任意内射模的商模的内射性;Dedekind环上内射模与可除模的等价性;正则环上任意模的平坦性;Prufer环上平坦模与无挠模的等价性;Noether环上内射模的直和的内射性;左凝聚环上平坦模的直积的平坦性等等.并且这些命题的条件都是充分必要的,即环满足某种特殊性质,当且仅当环上的模满足某种同调性质.第三章是本文的延伸部分,研究了一些特殊环上模的Gorenstein投射性,内射性和平坦性.我们首先给出了这些名词的定义,它们分别是投射性,内射性和平坦性的拓展,然后我们探讨了 QF环上任意模的Gorenstein投射性和内射性,左IF环上任意模的Gorenstein平坦性,具有有限弱整体维数的n-Gorenstein环上投射模（内射模,平坦模）与Gorenstein投射模（内射模,平坦模）的等价性,右凝聚环上Gorenstein平坦模对直积的封闭性质,以及G-半遗传环上投射模的任意有限生成子模的Gorenstein投射性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究方法
•   1.3 研究问题
• 第2章 特殊环上模的同调性质
•   2.1 基本概念和定理
•   2.2 半单环上模的同调性质
•   2.3 左遗传环上模的同调性质
•   2.4 Dedekind环上模的同调性质
•   2.5 正则环上模的同调性质
•   2.6 Prufer环上模的同调性质
•   2.7 左Noether环上模的同调性质
•   2.8 左凝聚环上模的同调性质
• 第3章 特殊环上的Gorenstein投射模,内射模和平坦模
•   3.1 基本概念和定理
•   3.2 QF环上的Gorenstein投射模和内射模
•   3.3 n-Gorenstein环上的Gorenstein平坦模
•   3.4 右凝聚环上的Gorenstein平坦模
•   3.5 G-半遗传环上的Gorenstein投射模
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李冠戬

导师: 叶郁

关键词: 特殊环,同调性质

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O153.3

总页数: 55

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