分层递阶商空间链商空间复杂度的分形度量

论文摘要

分层递阶商空间链是人工智能领域一个重要的研究内容,利用不同粒度商空间结构的性质,它可以快速求解复杂问题,具有重要的理论价值和广泛的应用前景。在不考虑建立分层递阶商空间链过程的情况下,利用分层递阶商空间链解决问题可以降低求解的复杂度。然而,在实际问题中,建立具体问题的分层递阶商空间链的过程也会消耗一定的时间和空间成本,产生相应的复杂度,这就必然会让整个问题的求解复杂度有所增加。因此在利用分层递阶商空间链方法处理实际问题时,加上预处理过程的复杂度,该方法的使用是否能降低问题求解的复杂度就还有待进一步的讨论。现实生活中,要进行准确、高效地决策,选择合适的问题处理方式是前提。如何度量给定问题的分层递阶商空间链的商空间复杂度是问题求解方案合理选择的关键。因此,对分层递阶商空间链复杂度度量的研究具有重要的现实意义。本文对分层递阶商空间链的基本理论进行了讨论,深入地分析了分层递阶商空间链与分形迭代函数系统的一一对应关系,总结了现有的复杂度度量多是基于算法的复杂度分析,只能粗略地计算复杂度,无法准确度量包括预处理过程在内的整个过程等不足和缺陷。对此,本文对分层递阶商空间链的复杂度度量问题进行了深入的分析和研究,取得如下研究成果:(1)结合分形的迭代函数系统,系统地分析了分层递阶商空间链与迭代函数系统之间的商空间和数学本质特性。据此特点,提出了一种新的基于分形中分形维数的分层递阶商空间链复杂度度量方法。理论分析和实验对比结果表明,新方法不仅可以应用在实际问题中度量问题求解的复杂度,有效地对分层递阶商空间链的商空间复杂度进行易于理论的精准刻画,还可以克服渐进复杂度分析的度量边界模糊性。(2)在无向无环网络的背景下,利用提出的新方法度量最短路径问题的分层递阶商空间链的复杂度。首先,对无向无环网络的分层递阶商空间链的建立过程进行了分析。然后,结合具体网络背景的特点,将提出的利用分形方法度量分层递阶商空间链复杂度的方法应用到该网络背景下度量网络的分层递阶商空间链的复杂度。理论证明和实验对比结果都表明,新方法可以有效地度量实际问题中的分层递阶商空间链的复杂度。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究的背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文主要研究内容
•   1.4 论文的组织结构
• 2 分层递阶商空间链的复杂度度量
•   2.1 分层递阶商空间链
•     2.1.1 分层递阶商空间链相关概念
•     2.1.2 分层递阶商空间链性质
•   2.2 分形
•     2.2.1 分形相关概念
•     2.2.2 分形性质
•   2.3 分层递阶商空间链的分形度量
•     2.3.1 分层递阶商空间链的构造
•     2.3.2 分层递阶商空间链商空间的复杂度度量
•   2.4 本章小结
• 3 基于无向无权网络的分层递阶商空间链的复杂度度量
•   3.1 引言
•   3.2 无向无权网络的分层递阶商空间链
•     3.2.1 无向无权网络的分层递阶商空间链
•     3.2.2 无向无权网络分形映射
•   3.3 无向无权网络的分层递阶商空间链复杂度度量
•     3.3.1 当前网络维数
•     3.3.2 对网络维数的修正值
•   3.4 实验结果及其分析
•     3.4.1 小型网络上的计算实例
•     3.4.2 数据集World Soccer Data Paris1998
•   3.5 复杂度分析对比
•     3.5.1 复杂网络的统计特征分析
•     3.5.2 复杂网络的渐进复杂度分析
•   3.6 本章小结
• 4 结束语
•   4.1 工作总结
•   4.2 下一步工作
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间的科研成果
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蒋洁芳

导师: 冯山

关键词: 人工智能,分层递阶商空间链,商空间,分形,分形维数,迭代函数系统

来源: 四川师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用,自动化技术

单位: 四川师范大学

分类号: TP18;O157.5;TP311.13

DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.000087

总页数: 66

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