导读:本文包含了分形曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:分形,插值,函数,递归,曲面,迭代,有理。
分形曲面论文文献综述
李浩,陈奇,张彦,王亚东[1]（2018）在《考虑摩擦因素的粗糙曲面弹塑性分形接触修正模型研究》一文中研究指出为了建立更为准确的接触分形模型,以传统的M-B模型为基础,通过引入接触比例系数,考虑摩擦情况下的临界接触面积式,并基于修正的曲面接触面积密度分布函数,推导考虑摩擦的粗糙曲面弹塑性分形接触修正模型。并以两圆柱接触体为例,建立两圆柱体实际接触面积与法向载荷之间的分形模型,研究影响该分形接触模型的相关参数的变化规律。通过在MATLAB中的仿真分析结果表明:当载荷一定时,随着分形维数的增加,真实接触面积呈现先上升后下降的趋势;增大摩擦系数或材料特性参数,有利于提高接触承载能力;粗糙度幅值参数对接触承载能力的影响不是线性关系,而是存在一个最优值,高于或低于此值都会导致接触承载能力下降。该分形模型提供了更为准确的实际接触面积与法向载荷之间的数值关系,为改善粗糙表面的承载能力提供理论参考。(本文来源于《塑性工程学报》期刊2018年06期）
张勇,郭朝晖,韩自玉,肖细元[2]（2018）在《响应曲面法研究二次铝灰中AlN水解对水解后残渣分形维数的影响（英文）》一文中研究指出利用响应曲面方法研究二次铝灰中AlN水解条件对水解后残渣分形维数的影响。研究结果表明,AlN水解显着影响水解后残渣分形维数。在303～373 K温度下,AlN水解标准状态下可自发进行,水解液固比显着影响水解后残渣分形维数(p<0.05),残渣维数实际变化范围为1.16～1.80,与计算值吻合度较高。此外,水解温度与水解时间之间交互作用,液固比与水解时间之间交互作用影响水解后残渣分形维数(p<0.01)。当二次铝灰中AlN水解优化条件为水解温度30?C、水解液固比5 mL/g和水解时间10 min时,残渣最小分形维数达到1.15。为提高二次铝灰综合利用,响应曲面法可以优化AlN水解条件以获得较小分形维数的残渣。(本文来源于《Transactions of Nonferrous Metals Society of China》期刊2018年12期）
张靓[3]（2018）在《分形插值曲面及分形插值函数分数阶微积分的研究》一文中研究指出分形插值曲面(FIS)就是由分形插值函数(FIF)在迭代函数系(IFS)或递归迭代函数系(RIFS)作用下生成的图象.对于FIS,有很多文献给出了 FIS的构造,并研究了它的维数、光滑性等,获得了相关的许多结果.本文对于数据集{(i/n,j/n,xi,j);i,j=0,1,…,N}上的二元分形插值曲面(BFIS)进行了探讨.针对 IFS([0,1]2×R,ωi,j),其中ωi,j=(Li,j,Fi,j)[0,1]2→[i-1/n,i/n]×[j-1/n,j/n];Fi,j(x,y,z)= ai,jx+bi,jy+ci,jxy+dz+fi,j,文献[1]给出 了它的吸引子 BFIS 的Minkowski维数估计公式dimM Grf= 3 log|d|/logn.本文改进了这一方法,采用了 ε柱覆盖的方法,通过适当地放缩,以便减少误差,得出了 FIS的较为精确的盒维数估计公式.并且我们研究了 FIF的分数阶微积分的性质,获得了一些结果.论文从以下几部分展开:第一章绪论,我们介绍了 FIF及FIF分数阶微积分的背景及现状.第二章预备知识,根据我们研究的相关问题,给出了相关FIS及分数阶微积分的预备知识和概念.第叁章研究FIS的盒维数.以FIF的图象的维数为研究基础,进一步对FIS的盒维数进行了探讨,得出了主要结果:定理3.3设G是IFS(2.3)的吸引子,假设结点xi,yj在I2上均匀分布,即(?)i,j ∈ {0,1,2,…,N},xi =i/N,yj =j/N.若对(?)p ∈{0,1,2,…,N},v=(?)|sip|>1 且{(xi,yp,zip)|i = 0,1,2,…,N}不共线;对(?)q ∈ {0,1,2,…,N},v=(?)|sqj|>1且={(xq,yj,zqj)|j=0,1,2,…,N}不共线,则dimBΓ(G)= max{2 + log v/N,2 + log v/N}.否则,dimBΓ(G)= 2.给出了一个研究FIS的盒维数的更好的方法,寻求一种适合估计FIF曲面维数的计算方法.第四章主要针对FIF来探究FIF的分数阶微积分问题,得到了一些结果:定理4.2设f(x)是由(4.1)确定的FIF,令则f(x)是由{(Li(x),Fi(x,y))}i=1N确定的FIF,其中对i=1,2,…,N,有Fi,v(x,y)= aivciy+qi,v(x),第五章总结与展望.根据本文所做的工作,经过探究,得到FIS的维数估计公式,在FIF的分数阶微积分方面也得出两个重要的结论,并提出一些需要进一步探究的问题.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2018-06-01）
刘甜甜[4]（2018）在《具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面及其应用》一文中研究指出曲线曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键领域。由于能够为复杂的自然现象提供一种很好的确定性表述,分形插值成为人们处理高度不规则数据的强有力工具。现有的大多数分形插值函数都是基于多项式迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)生成的,而有理函数比多项式函数能更好地描述复杂现象。本文在已有研究工作的基础上研究了一类新的分形插值函数,即具有函数尺度因子的有理分形插值函数。具体内容如下:第一部分,简单介绍了分形曲线和曲面的迭代函数系统及分形维数的相关知识。第二部分,利用有理分形插值,给出了一种分形曲线的构造方法。首先,在带有形状参数的经典有理样条插值函数的基础上,构造了一种具有函数尺度因子的有理IFS,它具有双曲性,其吸引子是有理分形曲线;其次,讨论了有理分形插值函数(Rational Fractal Interpolation Functions,RFIFs)的一些性质,包括光滑性、收敛性以及稳定性;然后,给出了有理分形插值曲线的计盒维数。第叁部分,将一维的有理分形曲线推广到二维曲面,提出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲面的构造方法。首先,给出了矩形网格上一种新的带有形状参数的C1连续的分片有理样条插值曲面,进一步地,将分形曲面看作双变量有理插值函数的分形扰动,构造了一种具有函数尺度因子的双变量有理迭代函数系统;其次,研究了有理分形插值曲面的一些分析性质;最后,估计了有理分形曲面的计盒维数。第四部分,给出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面的一些实际应用。主要包括:单变量有理分形插值在曲线造型和股票价格拟合中的应用,双变量有理分形插值在自然物体造型和图像插值中的应用。这些应用证明了本文所构建的具有函数尺度因子的有理分形插值函数在处理实际问题中的有效性。(本文来源于《山东大学》期刊2018-04-20）
刘甜甜,包芳勋,张云峰,范清兰,杨晓梅[5]（2018）在《有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用》一文中研究指出曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。(本文来源于《计算机科学》期刊2018年03期）
刘华帅[6]（2018）在《一般限制域上的分形曲线和曲面插值》一文中研究指出迭代函数系(IFS)理论是由Hutchinson首先提出来的,它已成为构造分形集的一种有效方法.基于IFS理论,1986年,Barnsely引入了分形插值的概念,与传统的插值方法相比,分形插值可以利用光滑的或者不光滑的连续函数来插值一个给定的数据集.一般地,在将迭代函数系理论和分形插值方法应用于实际问题时,通常要求分形插值函数(FIF)的图像位于一个指定的区域内,因此研究限制域上的分形插值问题具有重要的应用价值.本文考虑了分形插值函数在一般限制域上的插值问题.研究内容安排如下:第一章,介绍本文的选题背景、意义及国内外研究现状,指出了本文的创新之处.第二章,简要回顾一些和分形有关的基础知识以及本文中将要用到的一些重要结论.第叁章,研究一元分形插值函数在一般限制域上的插值问题.给出使分形插值图像位于指定限制域时纵向尺度因子应满足的条件.同时给出若干具体的数值算例,展示纵向尺度因子的改变对插值结果的影响.第四章,将一元分形插值函数在限制域上的插值问题推广到二元分形插值的情形中.研究函数纵向尺度因子的变化对二元分形插值函数的影响,并且使生成的分形插值曲面位于指定的限制域内.第五章,总结本文所得的结果,指出存在的不足之处,并对以后的工作进行展望.(本文来源于《南京财经大学》期刊2018-03-01）
付建新,宋卫东,谭玉叶[7]（2018）在《采空区复杂顶板的叁维分形特性及曲面模拟》一文中研究指出以石人沟铁矿采空区探测为工程背景,首先基于分形理论,对采空区复杂顶板的叁维分形特性进行定量研究,得到对应的分维值。针对采空区顶板具有自相似性的特点,应用参数方程分形插值迭代函数系统,对采空区顶板进行模拟分析。在现场有限的已知点的基础上,对采空区顶板曲面进行模拟重构。研究结果表明:采空区顶板具有明显的分形特性,顶板的叁维分维值综合反映了边界线的复杂程度、暴露面积及垂直方向上起伏的剧烈程度,定量地表征了顶板的非线性程度;最终模拟重构的精度与参数ci密切相关,ci越小模拟精度越大,越接近实际情况。采空区的分形特性从本质上反映了采空区边界的非线性特征。(本文来源于《中南大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
张文景,冯志刚[8]（2016）在《递归分形插值曲面的变差》一文中研究指出在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
康云[9]（2016）在《基于多项式递归分形插值曲面的构造及其维数》一文中研究指出以往在构造分形插值曲面时,不是在边界插值点共线就是在局部区域边界插值点共线的条件下研究,或者要求纵向尺度因子相等或者尺度因子是一个复杂的函数,这使得研究有一定的局限性.本文在多项式插值理论研究的基础上,利用边界插值点构造插值多项式,讨论矩形区域格点上任意插值点、一般常数纵向尺度因子的递归分形插值曲面(RFIS)的构造方法,且保证了所构造的递归分形插值曲面的连续性.然后在变差和盒维数内容研究的基础上,给出计算递归分形插值曲面盒维数的定理,进而可以计算盒维数的理论值.再利用文献[41]所提出的变差计算方法,在非等距的情况下,利用计算机matlab编程,算出曲面的变差.再由变差与计盒维数的关系,算出递归分形插值曲面的盒维数,并把它与计盒维数的理论值作比较.第一章给出了本文的研究背景、研究现状、本文研究的主要内容和创新点.第二章给出了分形的基本理论和基本知识.首先给出迭代函数系的有关知识.紧接着给出分形插值函数的相关内容,包括分形插值函数的维数和变差,推广到更一般的一元递归分形插值曲面维数的相关知识.第叁章首先在多项式插值理论学习的基础上,研究了运用多项式来构造递归分形插值曲面.然后通过一个例子形象地说明了此方法构造分形插值曲面的正确性.第四章计算递归分形插值曲面的维数.第五章对本文的内容做了总结,并提出了该研究内容今后的展望.(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
张文景[10]（2016）在《递归分形插值曲面的变差与盒维数》一文中研究指出盒维数是刻画分形图形粗糙程度的重要参数,而变差可以描述函数图象在不同尺度下的粗糙程度,本文运用变差研究了分形插值曲面的盒维数.为了得到矩形区域上一般的二元递归分形插值函数(RFIF)变差的性质,考虑运用关联矩阵来处理RFIF中复杂的映射关系,从而给出其变差估计.结合特征值与特征向量的关系,通过递推关系进一步得到了二元递归分形插值函数变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与图象的盒维数之间的关系,得到了一般形式的递归分形插值曲面(RFIS)的盒维数定理.最后,给出RFIS盒维数计算的实例以及图象模拟.本文共分为五章.第一章简要分析了本文研究的背景、国内外发展现状,并扼要地阐述了本文研究的主要内容和创新点.第二章回顾了分形理论的基础知识,首先介绍了关于盒维数的概念,然后回顾了迭代函数系(IFS)、分形插值函数(FIF)的定义和维数的相关知识,最后简要说明更一般的递归迭代函数系(RIFS)、一元RFIF的定义和维数定理.第叁章主要介绍了一元、二元连续函数变差的相关性质.首先给出振幅、变差的概念及其性质,在FIF和一元RFIF变差性质的基础上,通过引入关联矩阵,证明了二元RFIF变差的性质,并给出变差估计.第四章首先介绍非负矩阵、有向图、强连通分支等预备知识,并给出了分形几何维数计算中广泛应用的Perron-Frobenius定理.接下来在引入关联矩阵的条件下,得到了二元RFIF变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与函数图象的盒维数关系,给出了RFIS的盒维数计算公式并进行了严格的证明,最后在实例中应用维数公式计算了矩形区域上RFIS的盒维数并给出该函数的模拟图象.第五章是总结与展望.首先总结本文研究的主要内容,并结合研究内容对本课题的进一步研究提出一些展望.(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
分形曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用响应曲面方法研究二次铝灰中AlN水解条件对水解后残渣分形维数的影响。研究结果表明,AlN水解显着影响水解后残渣分形维数。在303～373 K温度下,AlN水解标准状态下可自发进行,水解液固比显着影响水解后残渣分形维数(p<0.05),残渣维数实际变化范围为1.16～1.80,与计算值吻合度较高。此外,水解温度与水解时间之间交互作用,液固比与水解时间之间交互作用影响水解后残渣分形维数(p<0.01)。当二次铝灰中AlN水解优化条件为水解温度30?C、水解液固比5 mL/g和水解时间10 min时,残渣最小分形维数达到1.15。为提高二次铝灰综合利用,响应曲面法可以优化AlN水解条件以获得较小分形维数的残渣。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分形曲面论文参考文献
[1].李浩,陈奇,张彦,王亚东.考虑摩擦因素的粗糙曲面弹塑性分形接触修正模型研究[J].塑性工程学报.2018
[2].张勇,郭朝晖,韩自玉,肖细元.响应曲面法研究二次铝灰中AlN水解对水解后残渣分形维数的影响（英文）[J].TransactionsofNonferrousMetalsSocietyofChina.2018
[3].张靓.分形插值曲面及分形插值函数分数阶微积分的研究[D].江苏师范大学.2018
[4].刘甜甜.具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面及其应用[D].山东大学.2018
[5].刘甜甜,包芳勋,张云峰,范清兰,杨晓梅.有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用[J].计算机科学.2018
[6].刘华帅.一般限制域上的分形曲线和曲面插值[D].南京财经大学.2018
[7].付建新,宋卫东,谭玉叶.采空区复杂顶板的叁维分形特性及曲面模拟[J].中南大学学报(自然科学版).2018
[8].张文景,冯志刚.递归分形插值曲面的变差[J].河北大学学报(自然科学版).2016
[9].康云.基于多项式递归分形插值曲面的构造及其维数[D].江苏大学.2016
[10].张文景.递归分形插值曲面的变差与盒维数[D].江苏大学.2016
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