奇异点集论文_李圆

导读:本文包含了奇异点集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,正则,射线,方程,零点,奇异,恰当。

奇异点集论文文献综述

李圆^[1]（2017）在《叁维不可压Boussinesq方程恰当弱解奇异点集的Minkowski维数及其Hausdorff测度》一文中研究指出本文主要研究叁维不可压Boussinesq方程恰当弱解的部分正则性,用类似于Ladyzhenskaya给出Navier-Stokes方程恰当弱解在某点正则的充分性条件的方法,得出了 Boussinesq方程恰当弱解在某点正则的充分性条件,并利用Holder不等式,Sobolev不等式,Poincare不等式以及椭圆估计等方法得到相应的插值不等式和能量不等式.通过应用这些结论得到了方程恰当弱解奇异点集的Minkowski维数小于等于95/63,相对于纲函数h(t)=t(ln 1/t)σ,(0 ≤ σ <3 0/323)的Hausdorff测度为0,且符合某些条件的奇异点组成的集合的Hausdorff维数小于1.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）

付建勋^[2]（2016）在《关于指数映射族逃逸射线聚点集与奇异扰动有理映射族Julia集的研究》一文中研究指出这篇博士论文主要包含以下两部分：第一部分是关于指数映射族逃逸射线聚点集的研究.作为超越整函数动力系统的典型研究对象,指数映射族的动力系统一直备受关注.其中一个重要的研究课题就是对其不着陆逃逸射线的研究.在这项研究之前,人们所发现的指数映射族的不着陆的逃逸射线都聚属于聚点集无界的类型,更精确的说,它们的聚点集都是复平面中无界的不可分割的连续统,并且必须包含某条逃逸射线的全部作为其聚点集的一部分.在本文中,作者对指数映射族构造出了这样的逃逸射线：它们的聚点集是复平面中的紧集.更进一步,作者通过引入折迭模型,构造出了叁种新类型的逃逸射线.对每一条这样的逃逸射线,作者定义了与之相关的一个返回序列.依据这个返回序列的组合特征,作者对聚点集的拓扑做了如下叁种分类：(1)包含部分逃逸射线的不可分割的连续统；(2)与逃逸射线互不相交的不可分割的连续统；(3)Jordan弧.第二部分是关于一族奇异扰动有理映射上的动力系统.当作为Pn(z)=zn的扰动时,我们构造的函数族所扰动出来的Julia集是Cantor圆周,但是此Cantor圆周上的动力系统与传统的McMullen映射族所得到的Cantor圆周上的动力系统却不是拓扑共轭的.一方面,作者研究了此函数族在自由临界点逃逸到0或者∞超吸引域的情形下(双曲情形),按其逃逸到0或者∞超吸引域时的迭代次数,对其Julia集所有可能的情形进行了分类.这里得到的Julia集可以分为拟圆周,Cantor圆周,Sierpinski地毯和退化的Sierpinski地毯共四种情形.我们可以看出它此时具有非常丰富的动力学行为.并且,在每种情况下,作者还给出了具体的参数来说明相应的情况的确会发生.特别地,作者给出了此情形下0和∞超吸引域边界的正则性,证明了在这种情况下∞的直接超吸引域的边界一定是一个拟圆周.对于Julia集是拟圆周的情形,作者给出了当参数是实数时的精确范围.对于Cantor圆周情形,作者给出了Cantor圆周存在性关于映射度的一个充要条件.另一方面,作者还研究了此函数族在所有情形下Julia集的连通性.通过讨论其自由临界轨道是否逃逸到0或者∞的超吸引域中,作者给出了其Julia集不连通的充要条件：其Julia集不连通当且仅当它是Cantor圆周.这等价于这个函数族有一个临界值包含在0或者∞的超吸引域中,而其相应的临界点却不在其中.这个结果可以看作是经典二次多项式的Julia集连通性相关结论的一种类比.(本文来源于《南京大学》期刊2016-05-01）

田龙^[3]（2013）在《几类椭圆型方程解的零点集和奇异集的研究》一文中研究指出零点集和奇异集的测度估计和几何结构是偏微分方程解的重要研究内容.它们既是偏微分方程解的重要几何特性,又与解的增长性,渐近性等相关,是研究偏微分方程解的一些深刻性态的重要工具之一.函数零点集和奇异集的研究涉及到数学的许多领域,包括PDE理论,复分析,几何分析,几何测度论等等,进而产生一系列非常深刻的理论以及一些新的思想和方法,因此研究函数的零点集和奇异集的性质具有非常重要的理论意义.在研究零点集和奇异集的性质时,所谓的“频率函数”起着非常重要的作用.频率函数最初是用来描述调和函数的增长性的量.对调和函数而言,其频率函数具有经典的单调公式.由此可以得到调和函数的许多重要的性质,包括双条件不等式,消失阶的控制等等.以频率函数为工具,可以得到调和函数的零点集的测度估计.在本文中,我们研究了双调和函数,k重调和函数和Heisenberg群上的调和函数(又称为H调和函数)的零点集.进一步地,我们还讨论了k重调和函数的增长性以及H调和函数的水平奇异集的几何结构.双调和方程是最简单的,也是非常重要的四阶方程.而k重调和函数(k≥3)是调和函数和双调和函数的进一步推广.所以对这两类方程的零点集进行研究是非常有意义的.参考调和函数的频率函数,我们给出了双调和函数和k重调和函数的频率函数的定义.对双调和函数u,我们定义其频率函数为对k重调和函数(k≥3),设u1=“,uf=△i-1u,i=2,3,…,k.则定义u的频率函数为这样定义的频率函数具有一些重要的性质.一是频率函数具有下界,即对双调和函数和k重调和函数,其频率函数都满足其中C是只依赖于空间维数n的正常数.二是多项式的频率函数的性质：对l阶齐次k(≥2)重调和多项式,其频率函数介于l和max{0,l-2k+2}之间.叁是频率函数具有单调性：对B(0,1)(?)Rn中的k重调和函数(k≥2),当n≥3时,只要频率函数满足N(0, r)≥Co,就有其中C和G都是只依赖于空间维数n的正常数.根据这些性质,我们建立了双调和函数和k重调和函数的双条件不等式.基于以上这些结论,我们用几何测度论和复分析的知识得出了双调和函数和k重调和函数的零点集的测度估计.进一步,我们还讨论了k重调和函数的增长性的问题,得到了全空间上的k重调和函数是多项式的充要条件.需要注意的是这个充要条件对双调和函数同样成立.次黎曼流形,粗略地讲,就是被赋予了一个分布及此分布上的一个纤维内积的流形,当考虑的分布为整个切丛时,次黎曼流形就成为黎曼流形.近些年来,众多学者对次黎曼流形作了大量研究,内容涉及分析、方程、代数、几何等领域Heisenberg群是一类最简单的,非平凡的次黎曼流形.这种流形的几何结构与欧式空间有本质的区别.从欧氏空间的角度看,H调和函数是一个退化的椭圆型方程的解.而且这个方程在每一点处都退化.这些都给我们的研究带来了很多困难.我们利用H调和函数的频率函数,以及H调和函数的双条件不等式,通过几何测度论和复分析的知识,给出了其零点集的测度估计.我们还定义了Heisenberg群上函数的水平奇异集和j水平奇异集,得到了Heisenberg群上j阶齐次多项式的j水平奇异集的几何结构.对H调和函数的水平奇异集,我们首先将其分解成j水平奇异集的并,然后对j=1,2,…,通过Heisenberg群上j阶齐次多项式的j水平奇异集的几何结构,得到H调和函数的J水平奇异集的几何结构,从而得到H调和函数的水平奇异集的几何结构.从H调和函数水平奇异集的几何结构的结论,我们还给出了H1中H调和函数的水平奇异集的测度估计.(本文来源于《南京理工大学》期刊2013-08-01）

奇异点集论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

这篇博士论文主要包含以下两部分：第一部分是关于指数映射族逃逸射线聚点集的研究.作为超越整函数动力系统的典型研究对象,指数映射族的动力系统一直备受关注.其中一个重要的研究课题就是对其不着陆逃逸射线的研究.在这项研究之前,人们所发现的指数映射族的不着陆的逃逸射线都聚属于聚点集无界的类型,更精确的说,它们的聚点集都是复平面中无界的不可分割的连续统,并且必须包含某条逃逸射线的全部作为其聚点集的一部分.在本文中,作者对指数映射族构造出了这样的逃逸射线：它们的聚点集是复平面中的紧集.更进一步,作者通过引入折迭模型,构造出了叁种新类型的逃逸射线.对每一条这样的逃逸射线,作者定义了与之相关的一个返回序列.依据这个返回序列的组合特征,作者对聚点集的拓扑做了如下叁种分类：(1)包含部分逃逸射线的不可分割的连续统；(2)与逃逸射线互不相交的不可分割的连续统；(3)Jordan弧.第二部分是关于一族奇异扰动有理映射上的动力系统.当作为Pn(z)=zn的扰动时,我们构造的函数族所扰动出来的Julia集是Cantor圆周,但是此Cantor圆周上的动力系统与传统的McMullen映射族所得到的Cantor圆周上的动力系统却不是拓扑共轭的.一方面,作者研究了此函数族在自由临界点逃逸到0或者∞超吸引域的情形下(双曲情形),按其逃逸到0或者∞超吸引域时的迭代次数,对其Julia集所有可能的情形进行了分类.这里得到的Julia集可以分为拟圆周,Cantor圆周,Sierpinski地毯和退化的Sierpinski地毯共四种情形.我们可以看出它此时具有非常丰富的动力学行为.并且,在每种情况下,作者还给出了具体的参数来说明相应的情况的确会发生.特别地,作者给出了此情形下0和∞超吸引域边界的正则性,证明了在这种情况下∞的直接超吸引域的边界一定是一个拟圆周.对于Julia集是拟圆周的情形,作者给出了当参数是实数时的精确范围.对于Cantor圆周情形,作者给出了Cantor圆周存在性关于映射度的一个充要条件.另一方面,作者还研究了此函数族在所有情形下Julia集的连通性.通过讨论其自由临界轨道是否逃逸到0或者∞的超吸引域中,作者给出了其Julia集不连通的充要条件：其Julia集不连通当且仅当它是Cantor圆周.这等价于这个函数族有一个临界值包含在0或者∞的超吸引域中,而其相应的临界点却不在其中.这个结果可以看作是经典二次多项式的Julia集连通性相关结论的一种类比.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。