一类特殊的Yang-Baxter类矩阵方程交换解的研究

论文摘要

Yang-Baxter类矩阵方程（YBME）是Yang-Baxter方程（YBE）在矩阵理论中的非参数形式,目前有许多学者针对YBME问题进行了研究和探讨,YBME的解可以通过多种途径来获得,例如:Brouwer不动点定理、平均遍历定理、谱定理.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个非奇异拟随机矩阵、可对角化矩阵、幂等矩阵、或相似于一类特殊的Jordan形矩阵,研究者们已经分别给出YBME所有解的结构.但当系数矩阵A是任意矩阵时,仍没有一种通用的方法给出它的所有解,因此对于其他特殊的系数矩阵A进一步研究其解的结构具有非常重要的意义,这就是本篇论文所要研究的问题.基于丁玖等人研究的系数矩阵A=PQT的YBME的交换解,本文将它推广为A=I-PQT且QTP为奇异矩阵的情况并给出其交换解的结构.最后给出几个数值例子来验证其有效性.全文分为四章,具体内容组织如下:第一章给出了YBME的研究背景、研究现状和现有的研究成果,相关的理论知识以及本文主要研究的内容.第二章当系数矩阵A=I-pqT时,其中p与q是两个n维向量且满足qTp=0,给出了求解YBME交换解的方法及其解的结构,并通过数值例子说明其有效性.第三章当系数矩阵A=I-PQT时,其中P与Q是两个n×2的列满秩复矩阵且满足QTP=0,给出了求解YBME交换解的方法及其解的结构,并通过数值例子说明其可行性和有效性.第四章对全文主要的研究工作进行总结并指出了今后研究的方向.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 符号说明
•     1.2.2 相关定义及证明
•   1.3 本文研究的主要内容
• 第2章 系数矩阵为单位矩阵秩1 修正阵时YBME的交换解
•   2.1 引言
•   2.2 YBME的交换解
•   2.3 数值例子
• 第3章 系数矩阵为单位矩阵秩2 修正阵时YBME的交换解
•   3.1 引言
• 1时,YBME的交换解'>  3.2 当∧=∧₁时,YBME的交换解
• 2时,YBME的交换解'>  3.3 当∧=∧₂时,YBME的交换解
• 3时,YBME的交换解'>  3.4 当∧=∧₃时,YBME的交换解
•   3.5 数值例子
• 第4章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 尹晖晖

导师: 汪祥

关键词: 秩矩阵,交换解,矩阵方程

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南昌大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000212

总页数: 50

文件大小: 1655K

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