一类半线性椭圆型方程组多正解的存在性

论文摘要

本文研究以下半线性椭圆型方程组:（?）其中α>1,β>1,α+β<2*:=2N/N-2（N≥ 3）.我们用变分法证明了如果h1（x）,h2（x）满足:（?）其中程组（1）至少存在两个正解.在证明方程组（1）的第一个正解时,我们首先引入方程组:（?）我们在Nehari流形上利用Ekeland变分原理证明了当h1（x）,h2（x）满足（H1）,（H2）,方程组（2）至少有一个正解,其中Cα,β=（α+β-2）（α+β-1）-α+β-1/α+β-2（1-λ）α+β-1/α+β-2[0,1).易知在方程组（2）中取λ=0即为方程组（1）.同时,我们考虑如下方程组:（?）我们利用上下解方法证明了当h1（x），h2（x）满足（H1）,（H2）,且F ∈ C1（R2）满足:（H3）0≤Fu（u,v）≤α|u|α-2u|v|β+入u,0≤Fv（u,v）≤β-α+βu|α|v|-2v+α+λv,方程组（3）至少有一个正解.本文共分为四章:第一章,主要说明了上述半线性椭圆型方程组的研究进展,以及本文的主要结果.第二章,主要介绍本文中将用到的一些基本概念,基本原理,以及几个重要不等式.第三章,我们分别证明方程组（2）和方程组（3）正解的存在性.第四章,主要证明方程组（1）至少存在两个正解:在方程组（2）中取入=0,即可得到方程组（1）的第一个正解,随后证明了第二个正解的存在性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 第三章 定理1.2,定理1.3的证明
•   3.1 基本概念
•   3.2 相关引理
•   3.3 定理1.2的证明
•   3.4 定理1.3的证明
• 第四章 定理1.1的证明
•   4.1 相关引理
•   4.2 定理1.1的证明
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭伟香

导师: 张亚静

关键词: 变分法,半线性椭圆型方程组,流形,多正解

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.25

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001378

总页数: 47

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