二元广义指数分布的参数估计及假设检验

论文摘要

参数估计的方法有多种,经常使用的是极大似然估计。在计算极大似然估计的过程中通常会遇到不能求出解析解的情况。通常在这种情况下,运用迭代算法求解。在对数似然方程进行求解的过程中,有一种方法即牛顿迭代的数值分析法。在本篇文章中,主要针对二元广义指数分布参数的极大似然估计和应用进行研究,并对所用数据进行拟合优度检验,以此证明此数据是可用的。首先,研究了全样本下二元广义指数分布参数的极大似然估计问题。其中,包括部分参数已知时求解未知参数的极大似然估计。运用牛顿迭代的数值方法,利用Matlab语言将国际田联1984年洛杉矶奥运会的田径统计手册中提供的55个国家各自的百米赛跑成绩和马拉松成绩的真实数据代入,求解参数的极大似然估计值。其次,对定数截尾样本下的二元广义指数分布求解未知参数的极大似然估计。用到的方法同样是假设部分参数已知,来求解未知参数的极大似然估计。本文将真实数据进行截尾,取前44个国家的成绩。运用牛顿迭代的算法,利用Matlab语言进行编程,接着将44个国家的数据带入,进而求得参数的极大似然估计。最后,对所用到的1984年的奥运会数据进行拟合检验。为证明此数据来自二元广义指数分布,本文对此数据进行了卡方拟合优度检验。首先对数据进行分组,接着对数据进行处理,求得事件落在区间中的概率以及频率,得出结果两者相差较小,可以接受原假设,进而求得数据是来自二元广义指数分布的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 二元广义指数分布的理论背景
•     1.1.1 指数分布
•     1.1.2 广义指数分布
•     1.1.3 二元广义指数分布
•   1.2 二元广义指数分布的国内外研究情况
•   1.3 论文的主要内容及创新点
• 2 全样本下二元广义指数分布参数的极大似然估计
•   2.1 完全寿命试验
•   2.2 极大似然估计
•   2.3 未知参数的极大似然估计
• 1,α₂,λ₁,λ₂已知, α的极大似然估计'>    2.3.1 α₁,α₂,λ₁,λ₂已知, α的极大似然估计
• 1,λ₂已知,α₁和α₂的极大似然估计'>    2.3.2 α,λ₁,λ₂已知,α₁和α₂的极大似然估计
• 1和λ₂已知, α ,α₁和α₂的极大似然估计'>    2.3.3 λ₁和λ₂已知, α ,α₁和α₂的极大似然估计
• 1已知,α₁,α₂ , α和λ₂的极大似然估计'>    2.3.4 λ₁已知,α₁,α₂ , α和λ₂的极大似然估计
• 1,α₂,λ₁,λ₂和 α的极大似然估计'>    2.3.5 α₁,α₂,λ₁,λ₂和 α的极大似然估计
•   2.4 本章小结
• 3 截尾样本下的二元广义指数分布参数的极大似然估计
•   3.1 截尾寿命试验
•   3.2 未知参数的极大似然估计
• 1,α₂,λ₁,λ₂已知, α的极大似然估计'>    3.2.1 α₁,α₂,λ₁,λ₂已知, α的极大似然估计
• 1,λ₂已知,α₁和α₂的极大似然估计'>    3.2.2 α ,λ₁,λ₂已知,α₁和α₂的极大似然估计
• 1和λ₂已知, α ,α₁和α₂的极大似然估计'>    3.2.3 λ₁和λ₂已知, α ,α₁和α₂的极大似然估计
• 1已知,α₁,α₂ , α和λ₂的极大似然估计'>    3.2.4 λ₁已知,α₁,α₂ , α和λ₂的极大似然估计
• 1,α₂,λ₁,λ₂和 α的极大似然估计'>    3.2.5 α₁,α₂,λ₁,λ₂和 α的极大似然估计
•   3.3 本章小结
• 4 卡方拟合优度检验法拟合检验二元广义指数分布
•   4.1 假设检验若干概念
•     4.1.1 原假设与备择假设
•     4.1.2 单边假设与双边假设检验
•     4.1.3 拒绝域与接收域
•     4.1.4 检验统计量
•     4.1.5 两类错误与势函数
•     4.1.6 检验函数与检验水平
•     4.1.7 假设检验的一般步骤
•   4.2 卡方拟合优度检验法
•   4.3 卡方拟合优度检验法拟合检验二元广义指数分布
•   4.4 本章小结
• 5 总结
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表学术论文情况
• 致谢
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 雷响

导师: 李树有

关键词: 二元广义指数分布,牛顿迭代法,极大似然估计,截尾样本,拟合检验

来源: 辽宁工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁工业大学

分类号: O212.1

总页数: 60

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