导读:本文包含了拟对偶双边模论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对偶,奇异,化子,论文,单内射模零,Kasch。
拟对偶双边模论文文献综述
李爱华,张清良[1]（2002）在《拟对偶双边模和对偶双边模(英文)》一文中研究指出拟对偶双边模 SMR 可以被刻画成MR 的每一个本质子模K和S的所有本质左理想L分别满足rMlS(K) =K和lSrM(L) =L .拟对偶双边模和对偶双边模的关系表明 :一个左拟对偶双边模 SMR 如果满足下列条件之一 ,则它成为坐对偶双边模 :(1) SM是单内射的并且MR 是一个M -单内射kasch -模 ;(2 )MR 是一个M -单内射kasch -模并且对 SS的任意 2个理想L1 和L2 有rM(L1 ∩L2 ) =rM(L1 ) +rM(L2 ) ;(3)SM 是单内射的并且对MR 的任意 2个子模A和B ,有lS(A∩B) =lS(A) +lS(B) .(本文来源于《吉首大学学报(自然科学版)》期刊2002年04期）
李爱华[2]（2002）在《拟对偶双边模与广义矩阵环》一文中研究指出零化子在研究对偶环，拟对偶环及对偶双边模中起着非常重要的作用．在第二章中我们首先定义了左拟对偶双边模．设环R是带有单位元的结合环，M_R是一个右R-酉模，令S=End(M_R)，易知_sM_R是一个(S，R)-双边模．一个双边模_sM_R是一个左拟对偶双边模，如果M_R的每一个本质子模K和S的每一个本质子左理想L分别满足r_Ml_s(K)=K和l_sr_M(L)=L．在第2.1节我们研究了拟对偶双边模的性质．如果_sM_R是一个左拟对偶双边模，则我们有： (1)r_Ml_s(Soc(M_R))-Soc(M_R)和l_sr_M(Soc(_sS))-Soc(_sS)； (2)如果M_R是一个cs-模，则Soc(M_R)在M_R中是本质的； (3)如果M_R是非M-奇异的，则M_R是半单的； (4)如果M_R在σ[M]中投射并且半单，则M_R是非M-奇异的． 在第2．2节中我们讨论了拟对偶双边模和对偶双边模的关系．我们得到：一个左拟对偶双边模如果满足下列条件之一，则它将成为一个左对偶双边模： (ⅰ)_sM是单内射的并且M_R是一个M-单内射kasch-模； (ⅱ)M_R是一个M-单内射kasch-模并且对_sS的任意两个理想，有r_M(L_1∩L_2)=r_M(L_1)+r_M(L_2)； (ⅲ)_sM是单内射的且对M_R的任意两个子模，有l_s(A∩B)=l_s(A)+l_s(B)．2 在第2．3节中我们将拟对偶性应用于smash积代数R#H，部分解决了半素问题。即令H是一个有限维半单Hopf代数，R是一个H-模代数，如果R是左拟对偶的且半素的，则R#H是半素的． 在第叁章中我们讨论了广义矩阵环．我们首先讨论了广义矩阵环的根，得到了广义矩阵环的稠密性定理和Wedderburn-Artin定理．其次，我们从根的意义上刻画了方向图的性质．最后，我们给出了广义矩阵环A，A_ji-环A_ij和环A的Von Neumann正则根之间的关系．我们得到了以下主要结论： (1)如果r是环的一个超幂零根，A是一个广义矩阵环，则r(A)是A的一个广义矩阵理想． p）如果厂是环的一个超幂零根，则厂是一个N根当且仅当对任何广义矩阵环A，有厂（A） 刀r（An）h，j EI｝ O）如果J有广义矩阵左且右一零因子，则 s州．rn（．）一二《rn（．），’ e＊X O）令厂－＠。Vg是一个群分级向量空间，其中 Vg是有限维的，A＃－HOIn（V，，K＊i。G，jEG·A－Z｛A＃卜j。G），Ng g·m·rn（A）＝Z｛rn（A。）i，jEG｝＝A· （5） r（A）一g．m．r（A）一r＜A）一Z迁r（A了）i，jEI｝，R中r表示 ＆，r＊＆rl．(本文来源于《湖南大学》期刊2002-07-01）
李爱华,黎奇升[3]（2001）在《拟对偶双边模与对偶环》一文中研究指出左拟对偶双边模 SMR 可以被刻划成MR 的任意子模K和SS的任意左理想L分别是rMlS(K)和lSrM(L)的一个直和项 .对一个左拟对偶双边模 SMR,有以下结论 :(1) SM为Kasch模 ;(2 )rMlS(Soc(MR) ) =Soc(MR) ,lSrM(Soc(SS) ) =Soc(SS) ;(3)lS(Soc(MR) ) J(S) ,rM(Soc(SS) ) Rad(MR) ;(4 )若MR 为CS -模 ,则Soc(MR) eMR;(5 )若MR 是非M -奇异的 ,则M是半单的 ;(6 )若MR 在σ[M]中投射且MR 半单 ,则M是非M -奇异模 .并且还得出 ,若R是左对偶环或左拟对偶环 ,则R是半单环当且仅当R非奇异 .(本文来源于《吉首大学学报(自然科学版)》期刊2001年04期）
拟对偶双边模论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
零化子在研究对偶环，拟对偶环及对偶双边模中起着非常重要的作用．在第二章中我们首先定义了左拟对偶双边模．设环R是带有单位元的结合环，M_R是一个右R-酉模，令S=End(M_R)，易知_sM_R是一个(S，R)-双边模．一个双边模_sM_R是一个左拟对偶双边模，如果M_R的每一个本质子模K和S的每一个本质子左理想L分别满足r_Ml_s(K)=K和l_sr_M(L)=L．在第2.1节我们研究了拟对偶双边模的性质．如果_sM_R是一个左拟对偶双边模，则我们有： (1)r_Ml_s(Soc(M_R))-Soc(M_R)和l_sr_M(Soc(_sS))-Soc(_sS)； (2)如果M_R是一个cs-模，则Soc(M_R)在M_R中是本质的； (3)如果M_R是非M-奇异的，则M_R是半单的； (4)如果M_R在σ[M]中投射并且半单，则M_R是非M-奇异的． 在第2．2节中我们讨论了拟对偶双边模和对偶双边模的关系．我们得到：一个左拟对偶双边模如果满足下列条件之一，则它将成为一个左对偶双边模： (ⅰ)_sM是单内射的并且M_R是一个M-单内射kasch-模； (ⅱ)M_R是一个M-单内射kasch-模并且对_sS的任意两个理想，有r_M(L_1∩L_2)=r_M(L_1)+r_M(L_2)； (ⅲ)_sM是单内射的且对M_R的任意两个子模，有l_s(A∩B)=l_s(A)+l_s(B)．2 在第2．3节中我们将拟对偶性应用于smash积代数R#H，部分解决了半素问题。即令H是一个有限维半单Hopf代数，R是一个H-模代数，如果R是左拟对偶的且半素的，则R#H是半素的． 在第叁章中我们讨论了广义矩阵环．我们首先讨论了广义矩阵环的根，得到了广义矩阵环的稠密性定理和Wedderburn-Artin定理．其次，我们从根的意义上刻画了方向图的性质．最后，我们给出了广义矩阵环A，A_ji-环A_ij和环A的Von Neumann正则根之间的关系．我们得到了以下主要结论： (1)如果r是环的一个超幂零根，A是一个广义矩阵环，则r(A)是A的一个广义矩阵理想． p）如果厂是环的一个超幂零根，则厂是一个N根当且仅当对任何广义矩阵环A，有厂（A） 刀r（An）h，j EI｝ O）如果J有广义矩阵左且右一零因子，则 s州．rn（．）一二《rn（．），’ e＊X O）令厂－＠。Vg是一个群分级向量空间，其中 Vg是有限维的，A＃－HOIn（V，，K＊i。G，jEG·A－Z｛A＃卜j。G），Ng g·m·rn（A）＝Z｛rn（A。）i，jEG｝＝A· （5） r（A）一g．m．r（A）一r＜A）一Z迁r（A了）i，jEI｝，R中r表示 ＆，r＊＆rl．
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟对偶双边模论文参考文献
[1].李爱华,张清良.拟对偶双边模和对偶双边模(英文)[J].吉首大学学报(自然科学版).2002
[2].李爱华.拟对偶双边模与广义矩阵环[D].湖南大学.2002
[3].李爱华,黎奇升.拟对偶双边模与对偶环[J].吉首大学学报(自然科学版).2001