论文摘要
利用状态空间模型(SSM)能从观测信息中推断不可观测变量的相关信息,其状态估计和参数估计问题一直是人们研究的热点。在生物学和经济学数据中,经常出现观测变量维度较高的时间序列数据。在线性SSM中采用极大似然法和最大期望(EM)算法进行参数估计时,由于Kalman滤波过程涉及高维矩阵的逆运算,致使模型的计算负担重且易数值不稳定。此外,这两种方法的状态矩阵和观测矩阵的估计结果往往是非稀疏的,很难将观测变量与状态变量间、状态变量转移间的重要关系提取出来。因此有必要在高维情况下,研究状态矩阵和观测矩阵的稀疏估计方法。本文主要进行两方面研究:(1)在高维SSM中,将EM算法和系数收缩法结合起来给出了矩阵的稀疏估计,并应用于网络模型和动态因子模型。首先,基于线性高斯SSM的一般形式,推导最大期望正则化(ERM)算法的具体步骤。对于Kalman滤波中高维矩阵的逆运算问题,采用递归的方法进行求解。对于矩阵中待估计参数较多的问题,在“伪回归”中,根据待估计矩阵的维度,分别采用行估计法和矩阵估计法。其次,对两种可识别形式分别进行模拟实验,验证ERM方法的有效性。在所有惩罚函数中,Adaptive Elastic Net惩罚效果最优。最后,使用股票市场数据进行实证分析。基于第一种可识别形式状态矩阵的稀疏估计,建立刻画股票市场收益关系的收益率网络和刻画风险关系的波动率网络。对上海、深圳、香港、美国市场分别构建网络,发现收益率网络更集聚,波动率网络更发散。基于第二种可识别形式,建立动态因子模型,得到因子载荷矩阵的稀疏形式。结合政策、市场因素对上海股票市场部分股票收益率变动原因给出了可能的解释。(2)对于带外生变量的多个体多变量时间序列数据,本文对SSM可识别形式进行改进。在模型中加入随时间变化的外生变量,以两个体为一类,推导状态矩阵的稀疏估计方法。针对阴道微生物丰度数据的特点,先对样本聚类,再对女性聚类。对每一类女性,将是否处于月经期这一外生变量加入模型,借助稀疏的状态矩阵构建微生物交互网络。以LC类和LI类女性为例,讨论微生物间、微生物与细菌性阴道炎间的关系。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 蒋梦梦
导师: 周杰
关键词: 高维状态空间模型,惩罚函数,股票网络,动态因子模型,微生物交互网络
来源: 西安电子科技大学
年度: 2019
分类: 基础科学,经济与管理科学
专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资
单位: 西安电子科技大学
分类号: F831.51;F224
DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.000833
总页数: 75
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标签：高维状态空间模型论文; 惩罚函数论文; 股票网络论文; 动态因子模型论文; 微生物交互网络论文;