磁流体动力学方程组的两类有限元算法

论文摘要

不可压Navier-Stokes耦合问题是非线性的方程组,需要利用非线性迭代,形成多个线性方程组逼近非线性问题,如果在非线性迭代的过程中,求解每一步线性方程组都利用高阶元的话,那么存储空间的占用会较大,在不减少误差阶数的情况下,计算时间长,取细的网格尺寸对于计算机存储空间是一个很大的挑战.因此,我们需要两步方法来避免这个问题.我们提出了基于完全重叠的并行有限元算法来求解不可压缩磁流体动力方程组,该算法使用一个低阶元素对来计算初始逼近,通过Oseen迭代,采用高阶元对求解线性方程组.此外,对并行有限元算法进行了收敛性分析。最后通过数值实验验证了算法的有效性。非定常的磁流体动力学方程组是在Navier-Stokes方程的基础上耦合了一个磁场,所以方程组有很强的耦合性,加上非线性项,用直接数值模拟方法求解不可压缩磁流体方程组,需要大量的计算时间.因此我们很有必要使用解耦技术来提高计算效率.我们提出一阶速度校正方法和二阶速度校正方法求解非定常不可压缩磁流体动力学方程组.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要工作
•   1.4 论文的组织结构
• 2 预备知识
•   2.1 Sobolev空间
•   2.2 定常不可压缩磁流体动力学方程组
•   2.3 非定常不可压缩磁流体动力学方程组
• 3 定常MHD方程的并行两步方法
•   3.1 区域分解技术
•   3.2 定常MHD方程的并行两步方法
•   3.3 并行两步方法的误差估计
•   3.4 数值实验
• 4 非定常MHD方程的速度校正方法
•   4.1 一阶速度校正方法
•   4.2 一阶速度校正方法的稳定性分析
•   4.3 二阶速度校正方法
•   4.4 二阶速度校正方法的稳定性分析
•   4.5 数值实验
• 5 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所做的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 平渊

导师: 何银年,冯新龙

关键词: 磁流体动力学方程组,并行两步方法,区域分解技术,速度校正方法,稳定性,数值模拟

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 新疆大学

分类号: O241.82

总页数: 42

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