时间多项分数阶对流扩散问题的时空有限元自适应AMG法

论文摘要

分数阶对流扩散方程是一类重要的数学模型,它常用于描述反常扩散的或非指数松弛的复杂系统中的传输过程.本文为一类时间多项分数阶对流扩散方程构造了一种时空有限元全离散格式,并提出了一种高效的自适应代数多重网格（AMG）法.首先,在时间和空间维度上均采用线性有限元方法,所得全离散格式的系数矩阵为并证明:（1）AAhτn是M矩阵,且当空间步长h≤1/7时,其行和具有正下界;（2）当β不小于某个正常数时,Ahβ也是M矩阵,且当h ≤ 1/7时,行和也有正下界；（3）Ahτn 在某些情形下也是M矩阵.其次,给出了条件数估计式κ（Ahτ n）（?）1+τnα0h-2γ.若τn=O（h（?））且（?）α0≥2γ,则κ（Ahτn）=O（1）;证明了两水平经典AMG法的一致收敛性,且在某些情形下,设计了具有最优计算复杂度的AMG法;另外,基于条件数估计式,还给出了 一种运算效率更高的自适应AMG法.最后,通过多个数值算例,验证了L2（Ω）意义下时空有限元全离散格式具有饱和误差阶、条件数估计式的正确性,以及自适应AMG法比共轭梯度法、经典AMG法更加稳健且高效.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文主要工作与内容安排
• 第二章 时间多项分数阶对流扩散问题的时空有限元格式
•   2.1 基础知识
•   2.2 时空有限元格式的推导过程及其性质
• 第三章 条件数估计理论和一种自适应AMG法
•   3.1 条件数估计理论
•   3.2 经典AMG法的收敛性分析及自适应AMG法
• 第四章 数值结果
•   4.1 收敛性测试
•   4.2 条件数测试
•   4.3 性能评估测试
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐业红

导师: 岳孝强

关键词: 时空有限元,条件数估计,计算复杂度,自适应法

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湘潭大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001472

总页数: 43

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