2~mp阶二面体群的3,4度Cayley图的正规性

论文摘要

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图r:= Cay（G,S）称为正规的,如果G的右正则表示R（G）在Aut（r）中正规;称图r是G的图正则表示（GRR）,如果R（G）= Aut（Γ）且r是无向图.本文主要利用代数图论的一些基本思想和常用方法,依赖群理论知识对二面体群的小度数Cayley图的相关性质进行研究.前两章,主要阐述Cayley图相关性质的研究背景及意义、分析国内外研究现状以及介绍本文所需要的一些基本概念、性质和结论.第三章,研究了2mp阶二面体群G=<a,b丨a2m-1p=b2 1,ab= a-1>（其中p是奇素数且m>4）的连通3度无向Cayley图的相关性质,将G#的3元自逆生成子集S在Aut（G）的作用下划分为4种类型,完全解决了该群的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了一批3度GRR的例子,同时还证明所有这些图都是非弧传递的.第四章,考虑了2mp阶二面体群G=<a,b丨a2m-1p= b2=1,ab= a-1>（其中p是奇素数且m>2）的连通4度无向Cayley图,给出了关于G#的4元自逆生成子集在Aut（G）作用下的完全分类,研究了相应Cayley图的正规性问题,获得了该群的一批4度（非）正规Cayley图和GRR的例子.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与研究意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要工作
• 第2章 理论基础
•   2.1 引言
•   2.2 基本概念及结论
•   2.3 本章小结
• mp阶二面体群的3度Cayley图的正规性'>第3章 2^mp阶二面体群的3度Cayley图的正规性
•   3.1 引言
•   3.2 主要引理
•   3.3 主要结论
•   3.4 本章小结
• mp阶二面体群的4度Cayley图的正规性'>第4章 2^mp阶二面体群的4度Cayley图的正规性
•   4.1 引言
•   4.2 主要引理
•   4.3 主要结论
•   4.4 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 附录
•   记号
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谢金华

导师: 徐尚进

关键词: 二面体群,图正则表示,正规性

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 广西大学

分类号: O157.5;O152

总页数: 45

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