摘 要：属性间的关联性破坏了独立多属性决策信息的测度可加性，为了更客观地反映决策者的决策意图，更准确地融合决策信息，同时提升算子对决策属性的描述能力，定义了三角犹豫直觉模糊数新的比较规则，引入模糊测度及Choquet积分定义了三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均算子(R-THIOWGA)，并构建了R-THIOWGA的数学模型，证明了RTHIOWGA幂等性、有序单调性、有界性等算子性质.以R-THIOWGA集成算子为基础，提出了模糊关联多属性问题群决策方法，并应用于我国海军远海维修保障平台选型的算例分析.研究结果表明，应用R-THIOWGA算子及基于R-THIOWGA的群决策方法解决模糊关联多属性决策问题是可行的、有效的.
关键词：系统工程；群决策方法；关联模糊多属性；三角犹豫直觉模糊集；有序加权几何平均算子
0 引言
在Zadeh提出模糊集理论后，模糊多属性决策领域的研究与应用成果丰富，集成算子作为决策信息集成的基本工具，也一直是学界研究的热点.现实问题的决策属性之间多存在着关联性，例如学生的数学成绩高，物理成绩也会高，反之亦然.当使用数学、物理、文学这3科成绩评价学生时，会出现信息冗余的现象.此外，群决策中偏好相近的专家决策信息也会存在冗余关联.关联性破坏了独立多属性决策信息的测度可加性，从而影响传统决策方法的准确性.
联合国机构《国际减灾战略》报告指出，亚洲人口占全球人口的60%，每年自然灾害的死亡人数占全球总数的85%，而中国地域广阔，自然灾害灾多面广，受灾率也是在亚洲各国中最高的。随着城镇化建设不断加快，未来中国城镇化率将达到65%，在城市中发生的各种灾害，必将给人民的生命财产造成巨大损失。如何提高城市综合防御灾害的能力，减轻灾害给人类与城市带来的损害程度，是城市综合防灾规划的主要目的和意义，也是城市建设的重要公共政策之一[1]。
为了解决关联的模糊多属性决策问题，Sugeno提出了模糊测度的概念.在引入Sugeno积分和Choquet积分后，形成许多解决模糊关联多属性决策问题的集成算子，引起较多关注的关联决策集成算子有直觉关联平均算子(IFCA)，直觉模糊关联几何算子(IFCG)，区间直觉模糊关联几何算子(IVIFCA)，区间直觉模糊关联几何算子(IVIFCG)，关联的加权几何平均算子(R-WGA)，广义直觉模糊 Einstein算子(GIFEGIA、GIFEOWGIA、GIFEHWGIA)，三角模糊数直觉模糊集成算子(R-TIOWA、R-TIWGA、R-TIOWGA)等.众多学者的研究成果为模糊关联多属性决策问题的研究打下了坚实的基础，但也注意到以上模糊关联集成算子在对决策属性的描述能力和信息集成准确性方面仍有较大的提升空间.模糊关联多属性决策涉及工程、经济、管理和军事等社会生产生活的多个领域，因此，提出基于关联的三角犹豫直觉模糊集成算子的群决策方法的研究具有重要的理论意义和现实的应用背景.
犹豫直觉模糊数融合犹豫模糊数与直觉模糊数的优点，在描述模糊属性的过程中既体现了隶属度又刻画了决策者的犹豫性，较为客观地反映决策者的决策过程，但犹豫模糊数仅用一个数表示隶属度与非隶属度，会与决策者真实的决策意图存在较大的误差，也增加了决策者判断的难度.在本文中，结合三角模糊数与犹豫直觉模糊数表达方法，基于Choquet积分提出R-THIOWGA集成算子模型，并证明算子的相关性质，以此为基础，提出基于R-THIOWGA集成算子的群决策方法，最后应用于算例分析.
1 预备知识
1.1 三角犹豫直觉模糊集
决策属性的关联性可作如下数学描述：设P(X)为X={x1,x2,…,xn}的幂集 ，给定ρ∈(-1,∞)，μ:P(X)→[0,1]，若满足μ(φ)=0，μ(X)=1；B,C∈P(X),B⊂C,则μB≤μC；∀B,C∈P(X)，B⋂C=φ，则μ(B⋃C)=μ(B)+μ(C)+ρμ(B)μ(C)，在 -1＜ρ＜0，μ(B⋃C)＜μ(B)+μ(C)时，认为属性间存在信息冗余，在ρ＞0，μ(B⋃C)＞μ(B)+μ(C)时，认为属性间信息互补，否则称属性集B、C相互独立[1].可见，经典决策的属性可加测度只是关联测度在属性独立条件下的特例，当决策属性不再满足独立性时，可加测度也随之失效.
定义1[2]设X为一个非空集合，则X上一个犹豫直觉模糊集(HIFS),M={＜x,hM(x),gM(x)＞|x∈X}，其中，hM:X→[0,1]表示元素x属于X的隶属度，gM:X→[0,1]表示x属于X的非隶属度，满足条件，此外，表示元素x属于X的不确定性.
定义2若a=(aL,aM,aU)，其中0＜aL≤aM≤aU，称a为一个三角模糊数[3]，其隶属度函数可以表示为
为了方便表述，定理1和式(13)中用a=(μN)L，b=(μN)M，c=(μN)U，m=(νN)L，p=(νN)M，q=(νN)U替换；γθ∈hn且θ=1,2,…,l表示犹豫模糊数hn中的l个隶属度数.
据中国农业科学院最新消息，中国水稻研究所种质创新团队发现一种新型水稻种质“小薇”，可以像双子叶模式植物拟南芥一样，在实验室内大规模种植和筛选。相关研究成果在线发表于《分子植物》杂志上。
定义3给定非空集合X，称E={＜x,hE(x)＞|x∈X}为定义在X上的三角犹豫直觉模糊集[4].hE(x)为三角犹豫直觉模糊元，表达x对E的隶属度，由若干可能值构成，用三角直觉模糊数表示为
已知方案候选集X=(X1,X2,…,Xn)和属性集A=(A1,A2,…,Am)，决策专家集D=(D1,D2,…,Dp)，且p≥2，确定最优方案.
教师教育信仰在现实中的误识及重建………………………………………………………………………………徐月欣（1.42）
式中：N表示可能值的个数、分别是隶属度值、非隶属度值，且、，则为不确定度.
设h1、h2∈hE为任意2个三角犹豫直觉模糊数，并设λ为任意实数，则三角犹豫直觉模糊数基本运算[4]为
1.2 三角犹豫直觉模糊数的比较
而文献[4]在此基础上，将对比规则拓展到三角犹豫直觉模糊集上，得分函数和精确函数分别为
模糊数的比较是决策信息的直观体现，因此比较规则尤为重要.学者们对不同模糊数的比较规则[5]做了深入的研究.传统的三角直觉模糊数比较规则采用得分函数和精确函数，即
(c)若，则(i)若，则h1＜h2；
定义4给定一个三角犹豫直觉模糊集E1中的三角犹豫直觉模糊数h1，则h1的得分函数和精确函数分别为
式中：；.
通过引发学生观念上的冲突来创设问题情境，提高学生的认知能力。如学生初学“质量守恒定律”时，知道任何化学反应都遵守该定律，紧接着教师演示：验证碳酸钠与稀盐酸反应前后的质量，结果质量不守恒。教师进一步提出问题：该反应不遵守质量守恒定律吗？原因是什么？如何改进实验以符合质量守恒定律？又如，在教学“金属的化学性质”时，教师设置问题情境：钠与硫酸铜溶液反应会生成什么？学生几乎异口同声地回答：“生成铜和硫酸钠。”接着教师让学生观察演示实验：将适量钠投入硫酸铜溶液中。结果实验现象与学生实验前的答案形成认知冲突，学生迫不及待地想探个究竟。
定义5已知2个三角犹豫直觉模糊集E1和E2中的三角犹豫直觉模糊数h1和h2，给定函数、分别对应各自的得分函数和精确函数，则
通过式运算法则式(3)～式(6)，易得到
(b)若，则h1＞h2.
三角模糊数在表示决策信息时，中值受决策者偏好的可能性最大，而向大元和小元的概率均逐渐减小.已有的比较规则没有很好地体现这一原则，如无法比较β1=([0.3,0.6,0.8])和β2=([0.4,0.5,0.9])两个三角模糊数.因此，为了更全面地体现模糊数的决策信息，本文中定义三角犹豫直觉模糊数新的比较规则如下：
(ii)若，则h1＞h2；(iii)若，则h1=h2.
2 三角犹豫直觉模糊关联集成算子
2.1 算子模型
决策中属性关联导致偏好信息的冗余或互补性都影响决策的精度.本文中应用模糊测度函数，同时考虑决策信息与序位信息，采用加权平均的方法，构建三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均(R-THIOWGA)算子.
本研究表明，对奖学金评定持不同看法的大学生在求知兴趣、利他取向维度上得分存在差异，在声誉获取维度存在极其显著的差异。认为奖学金评定合理的大学生更享受学习的乐趣、注重能力的提升、在乎他人的评价。因为大部分学生认为奖学金的评定过程充满了主观色彩，缺乏科学性，评定过程没有体现公平、公开、公正原则，达不到激励目的，采用综合测评的方法淡化了他们对知识的获取，因此不愿刻苦学习，认为为他人树立榜样也没有必要。这与陈瑶[3]的研究相一致：我国高等院校的奖学金评定制度存在许多问题，尚未建立有效、可行的激励机制。
定义6[6]若f为定义在X上的非负函数，μ为定义在X上的模糊测度，则f关于模糊测度μ的离散Choquet积分为
4.巧用载体聚人气。辛兴党员服务社注重关怀、服务和沟通，逐步搭建起了非在职党员交流的平台，形成自己的品牌特色。组织成立了非在职党员的自主管理机构——社委会，制定了社员守则，实现了职责合并，改变了服务模式，调动了非在职骨干党员工作的主动性和积极性。辛兴党员服务社京剧票友社结合物业站“倡导文明新风尚”的差异化服务工作，自编歌曲、快板等节目，在小区内文明宣演，弘扬文明居住、文明生活的良好风尚。聘请老党员做物业监督员，成立了“健康伴我行”医疗小分队、“义务巡逻小队”，发挥了大家的余热。在协解人员管理方面，开展了结对帮扶、亲情助学、温暖救助等多项活动，管爱并举，宽严相济，确保了非在职人员群体的稳定。
式中：(i)为排序，使得f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(n))；A(i)={x(i),x(i+1),…,x(n)}，且A(n+1)=0.
枸杞之所以具有良好的眼保健功效，与其含有大量的一羟叶黄素与二羟叶黄素的原因分不开。叶黄素（lutein）是含有多个共轭双键的类胡萝卜素，研究表明，其具有预防动脉硬化、抗诱变、抗肿瘤、治疗白内障的功效[1-3]。然而，目前对枸杞叶黄素提取工艺的研究基础较为薄弱，这大大限制了枸杞中叶黄素的开发和应用，因此急需开发枸杞中叶黄素的提取方法。本实验进行叶黄素提取工艺的研究，并通过响应曲面法优选最佳工艺参数，为进一步开发利用这一天然色素提供参考与借鉴。
在定义6的基础上，构建三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均算子：
定义7设h1,h2,…,hn分别是三角犹豫直觉模糊集E1,E2,…,En的模糊元，则
式中：hi为三角犹豫直觉模糊数，形式如式(2)所示，i=1,2,…,n；σj为任意置换，使得，j=1,2,…,n；μ(x)为模糊测度.
定理1设n，为1组三角犹豫直觉模糊数，则经过式(13)集成后的结果仍是三角犹豫直觉模糊数.
(a)若，则h1＜h2.
由于内部审计涉及的营销、财务等多个业务，所以本文针对以红河建水居民用电量为例子使用R语言实现k-means算法进行分析，来体现聚类算法在内部审计中的应用。具体实现流程如下。
式中：aL,aM,aU分别称为三角模糊数的小元、中值和大元，中值受决策者偏好的可能性最大，而向大元和小元的概率均逐渐减小.
2.2 算子性质
由式(13)可知，当决策属性互相独立，即μ(Xj)-μ(Xj-1)=μ(xj)时，R-THIOWGA退化为三角犹豫直觉模糊有序加权几何平均算子.
证明：由μ(Xj)-μ(Xj-1)=μ(xj)，得μ(Xj)=μ(x1)+μ(x2)+…+μ(xj)，又.故：
式(14)证明了R-THIOWGA算子在属性独立时的退化问题，除此以外，R-THIOWGA还满足以下性质.
(i)幂等性.设h1,h2,…,hn为1组三角犹豫直觉模糊数，且对于任意hi都有hi=h成立，则
证明：由hi=h得必然成立，故：
(ii)有序单调性.设hα1,hα2,…,hαn和hβ1,hβ2,…,hβn是2组三角犹豫直觉模糊数，均按降序排列，且hαn≥hβn，μ(x)为模糊测度，则 R-THIOWGA(hα1,hα2,…,hαn)≥R-THIOWGA(hβ1,hβ2,…,hβn).
证明：由hαn≥hβn，且hα1,hα2,…,hαn和hβ1,hβ2,…,为降序数组，得，且μ(x)＞μ(x-1)，故，因此得
D-AA混合物1组的生物膜总生物量显著低于阴性对照组(P<0.05)(图1d)；其生物膜抑制率为48.39%(表1)。
(iii)有界性.设h1,h2,…,hn为1组三角犹豫直觉模糊数，其中最小值为h-，最大值为h+，则
证明：设 2 组三角犹豫模糊数hα1,hα2,…,hαn和hβ1,hβ2,…,hβn，使hαn=h-，hβn=h+，则由幂等性可知R-THIOWGA(hα1,hα2,…,hαn)=h-, R-THIOWGA(hβ1,hβ2,…,hβn)=h+，再由单调性即可得证h-≤RTHIOWGA(h1,h2,…,hn)≤h+.
底泥适用于矿区边坡生态恢复，其弱碱性能够中和一部分边坡岩土的酸性，并且不会产酸，避免了可能的产酸风险。同时，由于底泥中含有大量的钙，这可以在一定程度上降低重金属对植物的毒害作用。针对底泥营养成分如氮、磷等元素匮乏，以及底泥颗粒细小、物理结构不良、极易板结，微生物很少，缺乏碳、氮、磷等元素循环相关的微生物的特点，通过添加改良材料，从而改善其物理结构，增加营养成分［5］，引入有益功能微生物进行底泥改良。底泥直接运输至边坡现场掺混含“FKB液态菌剂”的改良基质。
3 基于R-THIOWGA算子的群决策方法
第一个阶段就是计算机辅助审计工作是建立在手工会计系统的基础之上的，通过使用诸如WORD、Excel等应用软件来收集生成和处理报表，使用数据的采集软件来编制分析得出的结果，这一个阶段是使用各种软件来提高审计工作的效率，用自动化取代手工。
Step 1确定A=(A1,A2,…,Am)属性和属性集的模糊测度μ(Ai).
Step 2确定D=(D1,D2,…,Dp)专家和专家集的模糊测度μ(Dj).
Step 3专家Dp给出方案Xn在属性An下的评价值hpn=([a,b,c],[m,p,q])，构成模糊判断矩阵，hpn为三角犹豫直觉模糊数.
Step 4应用R-THIOWGA算子对模糊判断矩阵hpn进行信息集成，得到专家Dp关于方案Xn的综合属性值，再次使用R-THIOWGA算子，对p位专家关于方案Xn的综合评价信息进行集成，得到方案Xn的群决策信息值.
Step 5用定义4计算Xn方案的记分函数值.
Step 6根据定义5，对方案Xn排序，选出最佳方案.
4 算例分析
舰船远海维修保障平台是我国海军舰船远海行动的基础保障设备，现有浮船坞、维修方舱、自航式浮船坞、维修供应舰、自航式半潜维修船[7](尚处开发阶段)可作为海上维修保障作业的载体平台，如表1所示.
表1 海上维修保障平台特点对比
Table 1 Comparison of the repair and maintenance platform at sea
对比类别浮船坞维修方舱自航式浮船坞维修供应舰自航式半潜维修船维修性自航性是/否 速度/kn随拖船随船10以下20～30 15～25保障半径近岸随船近海远海远海维修等级 技术支持辅助功能物资补给 沉船打捞否否是是是高中高中高无无无有有无无无有有无无无无有防卫功能无随船无有无
Step 1以操作性(A1)、稳定性(A2)、及时性(A3)、安全性(A4)和经济性(A5)为决策属性指标，邀请5位专家，用专家打分法确定属性及属性集模糊测度如表2所示，A（n！）表示属性集中属性个数为n，且按升序不重复排列，如A（2！）从左至右依次表示
Step 2给出专家及专家集的模糊测度，如表3所示，其中表格的数据排列方法同表2.
表2 属性及属性集的模糊测度值
Table 2 Values of the attributes and attribute sets fuzzy measurement
A（n！）A（1！）A（2！）A（3！）A（4！）A（5！）模糊测度0.35 0.55 0.68 0.86 1.00 0.40 0.67 0.68 0.88—0.45 0.58 0.72 0.89—0.30 0.64 0.71 0.88—0.30 0.62 0.76—————0.59 0.79 0.64 0.69 0.63 0.62 0.68 0.64 0.53 0.66————————————
表3 专家及专家集模糊测度值
Table 3 Values of the experts and expert sets fuzzy measurement
D（n！）D（1！）D（2！）D（3！）D（4！）D（5！）模糊测度0.40 0.57 0.68 0.82 1.00 0.44 0.67 0.68 0.88—0.60 0.68 0.73 0.89—0.70 0.66 0.76 0.83—0.65 0.62 0.75—————0.79 0.75 0.74 0.79 0.71 0.72 0.67 0.74 0.73 0.76————————————
Step 35位专家对候选方案浮船坞(X1)、维修方舱(X2)、自航式浮船坞(X3)、维修供应舰(X4)、自航式半潜维修船(X5)进行评价，取值用三角模糊数犹豫直觉模糊数表示.专家对方案评价的总体评价集成信息，如表4所示.
Step 4①应用式(13)对专家di对方案Ai各属性的评价信息进行集成，得到5位专家对5种备选平台的评价集成信息矩阵，如表5所示.由于初始数据繁琐，而且评价信息集成计算与步骤②相同，因此忽略步骤①的计算过程.②应用式(13)对步骤①中的评价矩阵信息进行集成，得到5位专家对5种方案决策的集成信息.
在步骤②中，首先根据定义4对三角犹豫直觉模糊数的大小排序，如表5中X1的A1和A2两个属性的值：，则在考虑序位的时候取.然后进行评价信息集成，同样以X1为例，应用式(13)计算R-THIOWGA(A1)=([a,b,c][m,p,q])=([0.203 5,0.219 5,0.348 9][0.081 3,0.127 7,0.191 6]),应用定义4计算得分为0.231 3，其中：
表4 方案评价信息
Table 4 Information of project evaluation
Dd1d2d3d4d5X1(A1;A2;A3;A4;A5)([0.4,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.4,0.4,0.5][0.2,0.4,0.5];[0.1,0.2,0.3][0.6,0.7,0.8];[0.5,0.6,0.7][0.3,0.4,0.5];[0.3,0.4,0.4][0.4,0.5,0.5])([0.3,0.4,0.5][0.3,0.4,0.5];[0.3,0.3,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.2,0.3,0.4][0.6,0.7,0.8];[0.4,0.5,0.5][0.3,0.4,0.5];[0.4,0.5,0.5][0.4,0.5,0.6])([0.3,0.4,0.5][0.3,0.4,0.4];[0.4,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.3,0.3,0.4][0.5,0.5,0.6];[0.4,0.5,0.5][0.2,0.3,0.5];[0.2,0.3,0.4][0.4,0.5,0.6])([0.2,0.5,0.6][0.2,0.2,0.3];[0.3,0.4,0.4][0.2,0.3,0.4];[0.2,0.5,0.6][0.2,0.2,0.3];[0.2,0.4,0.5][0.3,0.4,0.5];[0.1,0.5,0.5][0.4,0.5,0.5])([0.4,0.4,0.5][0.3,0.4,0.5];[0.3,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.2,0.3,0.3][0.5,0.6,0.7];[0.4,0.5,0.4][0.4,0.5,0.5];[0.2,0.5,0.5][0.4,0.5,0.6])X2(A1;A2;A3;A4;A5)([0.1,0.3,0.5][0.6,0.7,0.7];[0.5,0.6,0.6][0.3,0.4,0.4];[0.7,0.8,0.8][0.1,0.1,0.3];[0.4,0.5,0.6][0.3,0.4,0.5];[0.6,0.7,0.8][0.1,0.2,0.2])([0.2,0.3,0.3][0.2,0.4,0.5];[0.3,0.4,0.5][0.3,0.5,0.5];[0.5,0.6,0.7][0.2,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.5][0.5,0.5,0.5];[0.6,0.7,0.8][0.0,0.2,0.3])([0.4,0.5,0.7][0.3,0.4,0.4];[0.3,0.5,0.6][0.2,0.2,0.2];[0.5,0.6,0.8][0.1,0.2,0.2];[0.2,0.5,0.7][0.1,0.1,0.1];[0.5,0.6,0.7][0.2,0.2,0.3])([0.4,0.5,0.7][0.2,0.3,0.4];[0.3,0.3,0.3][0.3,0.4,0.4];[0.5,0.7,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.3,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.5,0.7,0.8][0.0,0.1,0.1])([0.3,0.3,0.5][0.3,0.4,0.4];[0.3,0.3,0.4][0.4,0.4,0.4];[0.7,0.8,0.8][0.2,0.3,0.4];[0.3,0.5,0.6][0.3,0.4,0.5];[0.6,0.7,0.8][0.0,0.1,0.2])X3(A1;A2;A3;A4;A5)([0.5,0.6,0.7][0.1,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.6][0.1,0.2,0.2];[0.5,0.5,0.5][0.1,0.1,0.2];[0.2,0.4,0.6][0.1,0.2,0.4];[0.1,0.2,0.4][0.2,0.2,0.3])([0.3,0.5,0.6][0.1,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.6][0.2,0.2,0.3];[0.5,0.5,0.5][0.2,0.3,0.3];[0.6,0.7,0.8][0.1,0.1,0.1];[0.3,0.4,0.5][0.4,0.5,0.6])([0.4,0.5,0.7][0.1,0.2,0.4];[0.3,0.5,0.7][0.1,0.3,0.5];[0.4,0.6,0.7][0.1,0.2,0.4];[0.3,0.4,0.5][0.2,0.2,0.3];[0.2,0.4,0.5][0.3,0.4,0.5])([0.2,0.5,0.6][0.1,0.2,0.4];[0.4,0.4,0.7][0.0,0.2,0.4];[0.4,0.5,0.6][0.2,0.2,0.2];[0.5,0.5,0.6][0.2,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.6][0.2,0.2,0.3])([0.4,0.4,0.6][0.1,0.2,0.5];[0.4,0.5,0.6][0.1,0.3,0.4];[0.5,0.6,0.8][0.1,0.2,0.4];[0.3,0.3,0.3][0.2,0.3,0.3];[0.1,0.2,0.3][0.3,0.5,0.5])X4(A1;A2;A3;A4;A5)([0.4,0,5,0.6][0.2,0.2,0.2];[0.5,0.5,0.6][0.1,0.2,0.3];[0.6,0.7,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.7][0.1,0.2,0.3];[0.2,0.3,0.4][0.4,0.5,0.6])([0.4,0,6,0.7][0.2,0.3,0.3];[0.3,0.5,0.6][0.1,0.2,0.3];[0.6,0.8,0.8][0.1,0.2,0.2];[0.4,0.5,0.6][0.1,0.2,0.3];[0.2,0.3,0.5][0.3,0.4,0.5])([0.3,0,5,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.4,0.5,0.6][0.5,0.5,0.6];[0.7,0.8,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.3,0.3,0.3][0.1,0.2,0.4];[0.1,0.2,0.3][0.3,0.4,0.5])([0.4,0,5,0.8][0.2,0.2,0.2];[0.5,0.6,0.7][0.2,0.3,0.4];[0.7,0.7,0.9][0.0,0.1,0.3];[0.2,0.2,0.4][0.1,0.2,0.4];[0.1,0.1,0.2][0.1,0.1,0.1])([0.4,0,5,0.6][0.2,0.3,0.5];[0.4,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.6,0.7,0.8][0.2,0.3,0.3];[0.2,0.3,0.4][0.1,0.1,0.3];[0.1,0.3,0.4][0.0,0.2,0.2])X5(A1;A2;A3;A4;A5)([0.6,0.7,0.8][0.1,0.2,0.4];[0.7,0.8,0.9][0.0,0.1,0.3];[0.6,0.7,0.8][0.2,0.2,0.3];[0.5,0.6,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.2,0.4,0.5][0.1,0.2,0.3])([0.6,0.7,0.9][0.1,0.3,0.4];[0.6,0.7,0.8][0.1,0.2,0.3];[0.7,0.8,0.9][0.0,0.1,0.2];[0.3,0.4,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.4,0.6,0.6][0.1,0.2,0.3])([0.5,0.6,0.9][0.1,0.1,0.4];[0.7,0.7,0.8][0.1,0.2,0.2];[0.7,0.8,0.9][0.1,0.1,0.2];[0.3,0.4,0.6][0.2,0.3,0.4];[0.2,0.5,0.6][0.2,0.3,0.4])([0.5,0.7,0.9][0.1,0.1,0.2];[0.8,0.8,0.8][0.1,0.2,0.4];[0.6,0.7,0.7][0.2,0.3,0.4];[0.3,0.5,0.6][0.2,0.3,0.3];[0.2,0.3,0.4][0.3,0.4,0.4])([0.6,0.7,0.9][0.1,0.1,0.1];[0.4,0.7,0.8][0.1,0.3,0.5];[0.5,0.6,0.7][0.1,0.3,0.4];[0.5,0.5,0.5][0.1,0.3,0.3];[0.3,0.3,0.4][0.2,0.4,0.5])
同样应用式(13)和定义4可计算方案X2、X3、X4、X5的得分依次为：0.363 5、0.547 2、0.622 5、0.751 4.因此，各方案排序为X1＜X2＜X3＜X4＜X5，即自航式半潜维修船得分最高，是适应我国海军舰船远海维修作业的最优船型.首先，从表1中浮船坞、维修方舱、自航式浮船坞、维修供应舰、自航式半潜维修船5中海上维修保障平台的特点可以看出自航式半潜维修船从操作性、稳定性、及时性、安全性和经济性等方面均有较大的优势.其次，维修方舱、维修供应舰灵活、快捷，也都在海军的远海维修保障的实践之中，而在本文中得分也符合实际情况.最后，浮船坞与自航式浮船坞由于及时性、经济性等较差，难以适应海军远海行动的维修保障需求，故总体评分均相对较低.因此，证明了文中提出的R-THIOWGA算子能有效地集成评价信息.
表5 方案评价信息集成
Table 5 Aggregation information of project evaluation
dX1(A1;A2;A3;A4;A5)[0.304 1,0.556 2,0.601 2][0.200 3,0.310 1,0.359 6]；[0.471 7,0.524 2,0.624 9][0.256 2,0.318 0,0.397 1]；[0.261 2,0.304 9,0.437 1][0.315 2,0.335 3,0.438 4]；[0.441 4,0.531 7,0.612 8][0.233 9,0.382 7,0.436 1]；[0.210 6,0.309 5,0.384 6][0.233 5,0.257 2,0.368 0]X2(A1;A2;A3;A4;A5)[0.180 9,0.263 9,0.535 6][0.204 1,0.303 7,0.332 6]；[0.239 3,0.300 0,0.364 5][0.156 9,0.224 4,0.233 8]；[0.437 5,0.530 4,0.704 5][0.162 0,0.206 9,0.308 0]；[0.417 0,0.527 5,0.618 3][0.164 2,0.213 0,0.304 2]；[0.347 1,0.436 5,0.584 1][0.135 2,0.249 7,0.315 3]X3(A1;A2;A3;A4;A5)[0.397 6,0.583 7,0.641 5][0.115 2,0.188 2,0.243 5]；[0.527 6,0.542 9,0.653 6][0.176 6,0.209 9,0.230 3]；[0.417 7,0.539 4,0.625 6][0.195 1,0.253 9,0.279 5]；[0.409 7,0.478 8,0.505 1][0.174 7,0.274 9,0.348 3]；[0.220 8,0.259 7,0.386 6][0.225 6,0.299 8,0.346 1]X4(A1;A2;A3;A4;A5)[0.432 3,0.553 5,0.731 8][0.008 0,0.101 7,0.207 9]；[0.562 3,0.661 3,0.716 3][0.113 5,0.207 3,0.234 8]；[0.594 7,0.667 2,0.706 1][0.155 8,0.208 0,0.258 6]；[0.287 3,0.490 8,0.625 1][0.101 0,0.111 7,0.203 5]；[0.340 6,0.478 4,0.566 5][0.141 7,0.247 2,0.311 2]X5(A1;A2;A3;A4;A5)[0.504 2,0.684 7,0.884 8][0.008 8,0.104 2,0.116 9]；[0.719 2,0.754 6,0.813 8][0.132 1,0.138 0,0.202 8]；[0.675 9,0.713 6,0.823 7][0.108 0,0.162 8,0.277 4]；[0.408 1,0.539 6,0.578 8][0.172 7,0.238 9,0.305 9]；[0.356 5,0.470 6,0.504 6][0.103 5,0.257 5,0.332 6]
另外，浮船坞与自航式浮船坞相比评分较低，说明航速是影响适应性的重要因素，进一步从维修供应舰和自航式半潜维修船得分看出，机动速度高的平台远海适应性较强；维修方舱作为临时、机动的维修保障手段，虽已较为广泛地应用于我国海军舰船的海上维修保障之中，但由于其体量小、功能有限，越来越不能满足现代化远海维修保障作业的需求；维修供应舰是美国海军海上维修保障的主要作业平台，依赖于完善的海外维修保障基地体系和巨大资金投入，我国海军尚不具备这两个条件，又因其无法进行基地级维修，故相对于自航式半潜维修船得分较低.但若从短期看，维修供应舰优秀的机动性能和较为丰富维修手段能够满足舰船远海维修保障的一般需求，可以作为我国海军短时期内舰船远海维修保障力量的有益补充.
5 结论
属性关联的模糊多属性方案专家群决策是工程、经济、管理和军事等社会生产生活多个领域中存在的现实问题.针对此问题，引入模糊测度与Choquet积分定义了三角犹豫直觉模糊集，构建了R-THIOWGA决策信息集成算子数学模型，证明了R-THIOWGA算子符合幂等性、有序单调性、有界性等传统模糊决策信息集成算子的代数性质，此外，为了更准确地比较三角犹豫直觉模糊数，定义了三角犹豫直觉模糊数的比较规则.以此为基础，构建了三角模糊数犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均R-THIOWGA算子，重新定义了三角模糊数犹豫直觉模糊数的比较规则，进而提出了维修保障作业平台选型的群决策方法，并应用于我国海军远海舰船远海维修保障作业平台选型的算例分析.结果表明：
(1)构建的关联三角模糊数犹豫直觉模糊有序加权几何平均R-THIOWGA算子，及三角模糊数犹豫直觉模糊数的比较规则能有效地解决此类模糊关联多属性群决策问题；
从当年名不见经传的代工小厂，到如今印后机械市场的领跑者，国望集团的每一步似都是对于“一流”产品的追逐，对于“一流”企业的诠释，其确实在用实际行动为“一流”下定义。
很久很久以前，当今天的老爷爷老奶奶们还是小男孩儿和小女孩儿，或者才出生不久，有的甚至还没出生的时候，爸爸和妈妈就带着玛丽、劳拉和小嘉莉离开了威斯康星大森林里的小木屋了。他们是驾着篷车离开那儿的，把空空的小木屋孤零零地留在了林间空地上。从那时起，他们再也不曾看见那间小木屋了。
(2)基于R-THIOWGA算子的模糊关联多属性群决策方法同时考虑评价人员和评价属性的关联性、采用三角犹豫直接模糊数，提升了对评价属性的描述能力，使得评价过程更加符合实际情况；
(3)提出的群决策方法也可应用于其他类似的关联模糊多属性决策问题的研究.
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Group Decision Making Method with Related Fuzzy Multi-attribute Base on R-THIOWGA Operator
XU Xiao-wei,XIE Xin-lian,LI Meng,ZHAO Jia-bao
(Integrated Transport Institute,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)
Abstract：Relevance among the attributes destroys the additive measure in decision-making with independent fuzzy multiple attributes.In order to express the intention of decision makers and integrate the information of decision more accurately,and improve the ability of the operator to describe the decision attributes,a new comparison rule of the triangular hesitate intuitionistic fuzzy number is presented in this paper,and a related triangular hesitate intuitionistic ordered weighted geometric average(R-THIOWGA)operator is constructed based on the fuzzy measure and Choquet integral.And then the characters,like idempotence,ordered monotonicity and boundedness of the R-THIOWGA are proven.A group decision-making method for questions with related fuzzy multiple attributes is proposed based on the R-THIOWGA and then analysis in a practical application.The results show that the R-THIOWGA operator and the group decision making method are effective and feasible in solving decision making problems with related fuzzy multiple attributes.
Keywords：systems engineering;group decision-making method;related fuzzy multi-attributes;triangle hesitate intuitionistic fuzzy set;order weighted geometric average operator
文章编号：1009-6744(2019)01-0006-07
中图分类号：C934
文献标志码：A
DOI：10.16097/j.cnki.1009-6744.2019.01.002
收稿日期：2018-07-09
修回日期：2018-10-25
录用日期：2018-10-31
基金项目：国家重点研发计划/The National Key Research and Development Program of China(2017YFC0805309)；中央高校基本科研业务费专项资金/The Fundamental Research Funds for the Central Universities(3132016358).
作者简介：许小卫(1986-)，男，安徽泗县人，博士生.*
通信作者：xxlian@dlmu.edu.cn
标签：模糊论文; 算子论文; 直觉论文; 属性论文; 犹豫论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《交通运输系统工程与信息》2019年第1期论文; 国家重点研发计划(2017YFC0805309)中央高校基本科研业务费专项资金(3132016358)论文; 大连海事大学综合运输研究所论文;