离散余弦拟谱方法求解反应扩散方程

论文摘要

离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）在信号处理,图像压缩,以及偏微分方程求解中得到了广泛的应用。首先,讨论了离散余弦变换的性质,基于余弦函数族在离散点集上的正交性,得到逼近函数的最小二乘余弦插值多项式;建立了三角插值系数与函数值的一个映射,得到离散余弦变换。其次,应用离散余弦变换的方法来求解反应扩散方程组,得到余弦拟谱方法。将反应扩散方程采用向后Euler时间离散方法,再对离散后的扩散方程进行余弦变换,可以将扩散方程转化为非线性代数方程组,采用Picard迭代的方法求解,然后利用余弦逆变换得到原方程的解。最后,给出了数值算例,即求解Gray-Scott反应扩散方程组。Gray-Scott反应扩散方程在化学反应中应用广泛,既得到了丰富的数值结果,也验证了该方法的有效性。

论文目录

• 0 引 言
• 1 离散余弦变换
• 2 在反应扩散方程中的应用
• 3 数值算例
• 4 结 论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 张荣培,杨程程,刘佳

关键词: 离散余弦变换,拟谱方法,最小二乘余弦插值多项式,反应扩散方程

来源: 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2019年05期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 沈阳师范大学数学与系统科学学院,沈阳师范大学大学外语教学部

基金: 辽宁省科技厅自然科学基金资助项目(20180550996)

分类号: O241.8

页码: 418-422

总页数: 5

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