图的反魔幻猜想的研究

论文摘要

图论是离散数学的重要组成部分,是近代应用数学的重要分支,图论在许多领域,诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络通信、社会科学以及军事、国防、经济管理、工农业生产等方面都得到广泛的应用。本文主要研究了两类图-直接乘积图、联图的反魔幻标号问题,图的反魔幻标号是指对于图G=(V,E 存在双射φE→{1,2,3,…,|E|,G的任一顶点u,其标号和fφ（u）=∑e∈E（u）φ（e）这里E（u）是与顶点u关联的所有边的集合。如果存在G的一个标号φ,使得任意两个不同的顶点u,v有不同的标号和,即fφ（u）≠fφ（v）。本文在研究图的反魔幻标记中主要利用数字的排列组合对圈进行标记,并采用数字的不同排列组合以及广义魔幻矩阵解决标号和冲突（即两个不同的顶点有相同的标号和）的问题,最后得出了路与奇圈、星图与奇圈、轮图与奇圈的直接乘积图,一个圈与多个不相交的圈的联图是反魔幻图。本文的研究成果是对图的反魔幻研究领域的一个扩充,综合、改进、推广了一些研究者的研究成果。全文一共分为四个部分:第一部分是绪论,介绍了图论的发展历史背景,图论的一些基本概念。第二部分研究了路与圈、星图与圈、轮图与圈的直接乘积图的反魔幻性。首先展示标号过程中的方法两个,提出解决顶点标号和冲突的调整方法两个,分别证明了,当圈是奇圈时,路与圈、星图与圈、轮图与圈的直接乘积图是反魔幻图.第三部分研究了一个圈与多个不相交的圈的联图的反魔幻性。首先介绍标号技巧,然后介绍广义魔幻矩阵,最后证明一个圈与多个不相交的圈的联图是反魔幻图。第四部分是总结与展望,总结本文得出的四个研究问题的结论:路与奇圈、星图与奇圈、轮图与奇圈的直接乘积图、一个圈与多个不相交的圈的联图是反魔幻的,最后对以后将要研究的问题进行了简单的介绍。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
•   1.1 图论发展背景
•   1.2 图论的基本概念
•   1.3 本文的主要结果本文的主要结果
• 第二章 一些直接乘积图的反魔幻标记
•   2.1 图的反魔幻标记研究现状
•   2.2 标号方法
• n×C_m是反魔幻'>  2.3 直接乘积图S_n×C_m是反魔幻
• n×C_m是反魔幻'>  2.4 直接乘积图P_n×C_m是反魔幻
• n×C_m是反魔幻'>  2.5 直接乘积图W_n×C_m是反魔幻
• m∨YC_m的反魔幻性的研究'>第三章 C_m∨YC_m的反魔幻性的研究
•   3.1 研究现状
•   3.2 预备知识
•   3.3 结论及证明
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 贾斌斌

导师: 董广华

关键词: 反魔幻标号,广义魔幻矩阵,直接乘积图,联图

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O157.5

总页数: 48

文件大小: 1860K

下载量: 11