摘 要：数形结合一直都是数学教育领域提倡的教学方法，数形结合的思想能够提升学生的逻辑思维能力，明显地提高教学质量。在数学领域中，“数”与“形”在数学领域中是紧密相连的。研究“数”时，往往需要借助于“形”，而对“形”的讨论，又离不开“数”。小学生的年龄较小，空间想象能力缺乏，在理解数量关系的过程中往往需要借助图形来辅助理解，从而提高学习兴趣。
关键词：数形结合；小学数学；逻辑思维
著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这句话充分说明了数形结合在数学教育中的地位。数量关系大多是抽象的、概念的，对于学生来说难以理解，运用数形结合的方法来引导学生，使数学变得直观、形象、简单。用图形来解释数量关系，用数形结合来处理数学问题。如今学生缺乏数形结合能力，缺少抽象思维，下面结合自身教学经历谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想。
所罗门群岛地震（MW6.2）于2003年6月12日发生在太平洋地区的所罗门群岛附近，震源深度185km。该地区的地质构造非常复杂（Mann and Taira，2004），而且我们没有发现对于此事件的任何详细论述的文章。因此，不能将我们的结果与以前的研究作比较。我们确定的震源椭球很细长，沿单一的主轴延长，表明破裂为单向扩展。平均破裂速度被认为有3.2km／s的现实值（表2）。此外，因为它合理地高于零，我们可以认为扩展是单边的。剩余的二阶矩参数汇总于表2和图7所示。
一、小学认知结构分析
小学生正处于成长发育阶段，小学的各种教育是构建其认知结构的基础。小学生的认知更加倾向于图形、动画等直观显现的内容，而课本上的长篇文字及概念的抽象、难懂，导致了很多小学生对书本的知识无法很好地掌握。以皮亚杰为代表的心理发生认识论认为，知识结构更多地体现为智力及智慧的结构，也称之为图式——人类认识事物主观上的结构。大量的研究表明小学的认知构建都是以外在的形象体系为基础，并以老师的教学和日常生活的经验积累不断发展和完善。
也就是说，小学数学的教学是一个由浅入深的过程，应该从最简单的图形入手，运用数形结合，慢慢地深入到数量关系，渗透到数学问题中。这是遵循小学生认知思维的一种教育方法，在平常的教学中让学生得到锻炼，接受到的知识逐步提炼，形成一个完整的思维体系，这在小学教学过程当中是非常重要的。
数学是小学教育中最抽象的学科，也是基础学科，怎么让学生更好地接受数学，理解数学，一直是小学教育过程当中的焦点问题。而要让抽象问题变得具体，就需要数形结合的思维，这对培养小学生的逻辑思维能力相当重要。用图形转换问题把复杂的问题简单化，让学生形成数形结合的思维，在老师引导训练下，学生的数形结合能力会逐渐地提升。
二、小学数学数形结合的逻辑思维培养
在日常的教学过程中，经常会有一些复杂的问题难以用言语直观表达，学生也难以直接理解。这时，需要借助图形来将复杂的问题简单化，用图形关系来放大数量关系，使学生充分理解题目，又能避免烦琐的计算，贯彻数形结合思想。
(一)以形助数
例如，在五年级上学期的教学中，在教学平行四边形面积计算时，我提前一天让学生剪几个平行四边形纸片，以往的教学中学生大都对长方形面积与平行四边形面积的计算公式一样感到疑惑。于是，我就决定让学生亲自动手，让他们自己寻找平行四边形的计算方法。上课的时候我跟学生说，如何最简便地把平行四边形剪切、拼接成长方形，学生有各式各样的拼接方式，大多数学生都能将平行四边形的一个三角形拼到另一边，组成一个长方形。然后，我让学生计算出长方形的面积，学生算好后我再引导学生，剪切前和剪切后的纸片面积是不是一样大。这时学生突然恍然大悟，平行四边形的底和高就是长方形的长和宽。为了让学生更加巩固，我让学生剪不同形状的平行四边形，无论什么奇怪的平行四边形都能符合公式。学生不仅有了学习的兴趣，更能很好地掌握知识，对平行四边形有深刻的印象。在以后的梯形面积学习中，我也是让学生剪纸片来引导学生，通过数形结合，让学生深刻地理解知识。
时延功率谱能够反映信道衰落的程度，定义为接收信号在各个时延径上的分量。 时延功率谱可以通过信道冲激响应的二阶矩描述。对获得的冲激响应取平方，得到对应的瞬时功率，之后对平方后的数据在时间T内求平均，获得功率在时延方向上的分布，将数据进行归一化处理并转化为dB形式，最后设置门限值，将大于该门限的值视为有效多径分量，从而获得时延功率谱。信噪比为0 dB时的时延功率谱如图3所示。红色曲线为理想值，蓝色曲线为估计值。可以看出，在信噪比较低的情况下，经过降噪算法处理后的时延功率谱能够较好的模拟理想值。
赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”教育并不是教会学生做题，而是教会学生独立思考，自主学习，自行解决问题。老师的任务是教给学生数学思想和数学方法。数形结合是数学教学中，最具代表性的数学思想，很多问题都能用数形结合进行有效的解答。因此，在备课时，我都会思考所讲的知识、题目能否渗透数形结合的思想进去，不断挖掘知识点的本质，设计出学生易懂、有效的教学方法，对学生的认知进行构建。
图形并不往往就是简单易懂的，有时候需要把图形转化为数字更加容易计算，数形结合需要灵活地运用。比如统计图中的计算，拿条形统计图来说，要进行加减的时候难以将2段图形进行拼接，这时的计算需要标注出数字，然后进行题目要求的运算。还有就是在做草稿时，做数量关系图，比如，小红比小明多了6个苹果，我们用线段来表示的时候，小红多的那一段长度我们很难看出是6个苹果，这时就需要在多出来的线段上标出6个苹果，就能很好地看出多出6个苹果。这样学生在进行做题时，会更加地清晰如何表达图形之间的关系。还有，例如组合几何图形面积的计算，有些可以直接长相加得到公共的长乘高就求出面积了，但是如果只用图形一个一个计算就显得比较烦琐，计算量又大。
图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系表示。我们可以借助代数的运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。无论是“以形助数”还是“以数解形”都是数形结合的重要思想，两者需要灵活地运用，不论是日常教学还是课后的练习，都要给学生渗透数形结合的思想，提升学生逻辑思维，培养核心素养能力。
课堂是学生与老师交流最多的地方，老师传授知识都是在课堂上，如何在短短一节课的时间把数形结合的思想渗透给学生呢。我们先举一个例子，一年级的加减计算，我们就是通过摆小棒进行加减运算教学，比如4+5=9，让学生先数4根小棒，再拿出5根小棒，合一起再数一次，发现是9根小棒，然后列出4+5=9的式子，让学生有深刻的印象，很好地理解加法计算就是加起来。然后让学生做减法，5-4=1。从5根小棒中拿走4根，这时只剩下1根，列出5-4=1，浅显易懂，很好地引导学生进入加减计算，还能激发学生数学学习热情。
运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法。数形结合要灵活运用，不仅要用数字来代表图形，图形来表示数字也是很重要的，这一思想是为了简化解题过程，把复杂问题简单化，我们要带着这一思维进行教学，让学生逐渐养成数形结合思维，拓宽逻辑思维能力。在“树的棵数与间隔数”这一课中单纯地用言语讲解，列式计算，我相信没有一个学生是听得懂的。一条公路50m长，每隔5米栽一棵小树，一共要栽几棵。这个问题我们若是直接写算式，口头的讲解，几乎学生都很难理解，我们必须画图辅助学生理解。首先，画出一条线段标出50m，头尾都先画上小树，再每隔5米画一棵小树，发现这一线段上画了11棵小树。从这里我们可以得出种树问题，头尾都种的话就需要用路的长度除以间隔再加1。讲到这里的时候很多学生就得出答案了，老师一共要栽11棵树。这时，我说错了，这是一条公路，公路种树是不是两边都要种啊，学生思考了一会，恍然大悟，慢慢地理解了题目，看着图也能回想起老师讲解的思路，配合标注的数字能更好地进行计算。简单的作图，运用数形结合的思想，学生能很好地理解这一知识点，老师也能很轻松地教给学生知识，课后学生对这一知识点会有很深刻的印象。这充分体现了数形结合在数学教学中的重要性，见到算式能联想到图形，看见图形能联想到算式，化抽象为具体，使学生思维能力有了锻炼，数形结合思想得到渗透。
开挖洞口施工平台时，根据冲砂洞出口现场地形特点，在垂直洞口面高于顶拱2米以下以1:0.7的边坡形成开挖面，上部和侧边均以1:1的边坡形成开挖面。在洞口段采用3米150KN锚杆、Φ6 0.15x0.15 挂网和100mm厚的喷混凝土的支护措施，形成良好的施工作业平台。
三、小学数学数形结合的教学改革思路
(一)备课时，挖掘数形结合思想适时渗透
(二)以数解形
近年来,许多国内外学者对振动噪声进行了深入研究。上海大学黄苏融教授研究了PMSM电磁振动和噪声的估算方法及低噪声永磁电机的设计方法[3]。文献[4]应用解析法和有限元法相结合的方法,研究了内置永磁无刷直流电机的电磁振动特性,结果表明,定子电枢电流产生的径向电磁力对振动噪声的影响远大于永磁体产生的径向电磁力。文献[5]提出了一种基于模态分析计算电磁振动的方法,计算电磁力谐波在各模态频率下的振动幅值,其总和为电机总的振动。文献[6]研究了开关磁阻电动机、永磁电动机和感应电动机,提出应当充分考虑控制方式对电机噪声的影响。
例如，在学习分数时，相信很多老师都会运用到数形结合的思想，我在分数的备课时，我就会在PPT上做一个圆或者长方形，然后将其分割成若干等分，然后列出几个分数，根据分数将小等分涂上颜色，通过动画展示给学生看，比如四分之三怎么表示呢，PPT上做一个圆，平均分成四等分，将其中三份涂上颜色。学生很快就能理解分数，分数要平均分成若干分，四分之三就是把整体“1”平均分成四份取其中的三份。用各种图形来表示这个整体“1”，让学生对整体与局部的关系更加深刻。把数形结合渗透到教学中，让学生养成数形结合的思维。
(二)课堂上，巧用数形结合建构模型
(三)数形结合
数形结合构建模型，不止用于计算，还能用于复杂的题目，通过数形结合的模型能把一个复杂的问题转化为一个简单的问题。举个例子，某学校有100人，男生与女生人数的比是2∶3，男生有多少人。男生和女生一共100人，男生占100人的2份，女生占100人的3份，2+3=5把100个人平均分成5份，男生就是5份中的2份，男生的人数就是100的，很容易算出40人。但是，对于一些基础比较差的学生，这样的讲解他们还是无法理解。于是我们需要借助图像。把一个学校的人数当成一条线段，在线段上平均分成5份，圈出2份标注着男生，剩下3份标注女生，此时男女比例就是2∶3，总的是100人，每一份就是20人，那男生占2份就是40人，用图形很直观地展现给学生，加深对题目的理解，强化对知识点的运用，渗透数形结合的思想。
以往的不礼貌言语分析主要在语篇层面展开，分析的材料大多是单一的文本资料，较少涉及多媒体资源。多模态话语分析的运用，能够最大程度地还原真实情境下话语互动的内容与意义。这个部分将以Culpeper(2005)的不礼貌策略以及Culpeper et al.(2003)的不礼貌回应策略为理论基础，以视频的图片截图为辅助，来阐释副语言中的视觉以及言语元素在话语意义生成中的相互作用。
(三)练习中，渗透数形结合提高能力
课后的作业中，不单单局限于练习册的几道题，我们应该针对本班学生的一些弱点进行针对性的练习，或者给学生一些挑战性的题目，锻炼学生数形结合的思维能力，对学生以后的学习生涯很有帮助，也是新课标学生核心素养培养的要求。学习数学最重要的是课堂，接下来就是练习。练习是学生学习数学必不可少的环节，老师有意引导的练习更能提高学生的能力。
我去年出一道题目给学生回家思考，一个正方形边长扩大4倍，周长扩大多少倍，面积扩大多少倍。大部分学生都表示解答这类题目有困难，我告诉他们只要学会画图，这种题目就很简单，我画出一个小正方形，在它的一个顶点处延伸2条4倍的边长，然后画出4倍边长的大正方形，把小正方形边长看成1，大正方形边长就是4，小正方形的周长为4，大正方形的周长是16，周长扩大了4倍。小正方形的面积为1，大正方形的面积是16，面积却扩大了16倍。如果只是单纯地用周长公式，面积公式和概念进行理论叙述，学生大都无法理解，或者可以把大正方形平均分成16个小正方形，这样更加直观地看出扩大了16倍。
数与形是紧密联系、相辅相成的。在数学教学中渗透数形结合思想，不仅能提高学生分析能力、思维能力及解决数学问题的能力，还能使学生的逻辑思维能力，核心素养得到培养。数形结合也不是一蹴而就，需要日积月累的渗透，慢慢地把这一思想渗透给学生，灵活地运用数形结合才能有效地化繁为简，提升思维。
参考文献：
[1]林庆涛.小学数学教学中数形结合思想的渗透.考试周刊，2016(23).
作者简介：
苏幼治，福建省南安市，南安市丰州中心小学。
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