KdV-Burgers-Kuramoto时滞反馈控制系统的稳定性及Hopf分岔研究

论文摘要

时滞现象广泛存在于物理电路、光学、神经网络、生物学、经济学等多种领域.已经有研究表明,系统中的时滞可使系统产生不稳定、Hopf分岔及混沌等复杂动力学现象,不过,若在复杂系统中引入时滞反馈控制,时滞也能够有效地控制这些复杂系统的动力学现象.因此,混沌系统的时滞反馈控制是一个重要且有意义的研究课题.本文致力于一类KdV-Burgers-Kuramoto混沌系统的时滞反馈控制研究,利用单时滞及分布时滞控制该系统的混沌行为,对由时滞参数变化引起的平衡点局部稳定性及Hopf分岔进行了深入分析,具体工作如下:1.近来,我们发现KdV-Burgers-Kuramoto行波方程等价的三维自治系统存在混沌现象,本文考虑在该系统中引入单时滞反馈控制项.首先,以时滞作为参数分析该系统的特征方程（超越方程）根的分布,得出系统平衡点的局部稳定性和产生Hopf分岔的条件;其次,利用中心流形定理和规范型理论,得出了计算该系统Hopf分岔的方向、稳定性及周期解的计算公式;最后,通过数值实验例子验证了理论结果的正确性.2.在KdV-Burgers-Kuramoto混沌系统中引入分布式时滞反馈控制项,以平均时滞作为参数,利用Routh-Hurwitz准则分析了系统平衡点的局部稳定性及Hopf分岔产生的条件,进一步利用中心流形定理和规范型理论得出计算Hopf分岔的方向、稳定性及周期解的计算公式,最后,通过数值实验例子验证了理论结果的正确性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 时滞动力系统及Hopf分岔的研究现状
•     1.2.2 混沌控制的研究现状
•   1.3 本文的主要内容与结构
• 2 预备知识
•   2.1 时滞动力系统
•     2.1.1 时滞动力系统的概念及稳定性
•     2.1.2 时滞动力系统的反馈控制
•   2.2 Hopf分岔定理
•     2.2.1 分岔基本概念
•     2.2.2 Hopf分岔定理
•   2.3 中心流形定理及规范型理论
•     2.3.1 中心流形定理
•     2.3.2 规范型理论
•   2.4 Hopf分岔的计算表达式
• 3 含单时滞的KdV-Burgers-Kuramoto混沌系统的稳定性及Hopf分岔分析
•   3.1 模型描述
•   3.2 局部稳定性和Hopf分岔的存在性
•   3.3 Hopf分岔的周期解的稳定性和方向
•   3.4 数值仿真
• 4 具有分布时滞的KdV-Burgers-Kuramoto系统的稳定性及Hopf分岔
•   4.1 模型描述
•   4.2 局部稳定性分析和Hopf分岔
•   4.3 Hopf分岔方向和周期解的稳定性
•   4.4 数值仿真
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘杰

导师: 管俊彪

关键词: 时滞,分岔,局部稳定性,混沌系统,反馈控制

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: O175;O415.5

DOI: 10.27075/d.cnki.ghzdc.2019.000115

总页数: 58

文件大小: 1485k