几类流体力学相关方程解的存在性及其渐近行为

论文摘要

本学位论文研究了微极流方程组、Keller-Segel-Stokes方程组和一类带量子效应的非等熵半导体流体动力学方程组.微极流方程组作为一类重要的非线性偏微分方程组,它刻画了一类包含微旋转效应和惯性力的非牛顿流体的运动,能较好地表征一些经典的Navier-Stokes模型无法描述的不可压缩流体的动力学行为,如动物血液、液晶和稀释水溶性聚合物溶液的流动.自然界中,生物体无处不在,其动力学行为往往会对某些自然因素表现出一定的趋化现象,流体中的生物体,其活动轨迹必然会受到流体运动的影响,Keller-Segel-Stokes方程组便能很好地刻画Stokes流中生物体的趋化运动现象.量子流体动力学方程组在模拟自洽电场中电子或空穴转移运动有着非同寻常的作用,其主要优势在于它可以直接描述可观测物理变量的动态演化过程,从而在很大程度上促进了对量子现象的观测,因而可以很好的模拟一些纳米尺寸的半导体器件,如高电子迁移率晶体管（HEMT）、金属-氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）和谐振隧穿二极管（RTD）等.本论文将对以上三类方程进行研究.具体内容安排如下:第一章主要介绍微极流方程组、Keller-Segel-Stokes方程组和半导体量子流体力学方程组的物理背景、研究现状以及本文的研究目标、研究结果和一些预备知识.第二章研究二维区域上微极流方程组解的适定性及其渐近行为.（ⅰ）在二维有界区域上:首先,运用能量和半群的方法,结合e-正则性理论、空间的紧嵌入关系,证明紧的拉回吸收集的存在性;然后,通过能量方法,验证解生成的过程具有“压平性”（flattening property）,得到空间H和V上拉回吸引子的存在性和正则性.（ⅱ）在二维无界区域上:首先,运用截断函数和空间分割技术,结合能量方法,证明微极流方程组拉回吸引子的存在性,并进而验证其缓增行为和上半连续性;然后,运用Lax-Milgram定理、Brouwer不动点定理结合极限思想证明伴有时滞项的微极流方程组稳态解的存在唯一性,并进一步通过能量方法验证稳态解的稳定性;最后,运用Galerkin方法,结合截断函数和空间分割技术,证明伴有时滞项的微极流方程组整体解的存在性.第三章研究二维有界区域上伴有多孔介质扩散的Keller-Segel-Stokes方程组的渐近行为.运用能量方法和空间嵌入关系,证明轨道吸引子的存在性和广义整体吸引子的存在性.第四章研究一维全空间上非等熵半导体量子流体动力学方程组解的存在性及其渐近行为.运用能量方法和连续性方法,证明稳态解的存在唯一性;运用迭代法,证明古典解的存在唯一性,分析稳态解的稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 研究模型及其研究现状
•     1.2.1 非自治微极流模型
•     1.2.2 Keller-Segel-Stokes模型
•     1.2.3 半导体量子流体动力学模型
•   1.3 论文选题及研究目标
•   1.4 论文贡献及研究方法
•   1.5 常用符号与预备知识
•     1.5.1 符号说明
•     1.5.2 常用不等式及重要定理
•     1.5.3 相关定义及理论知识
• 第2章 二维非自治微极流方程组
•   2.1 二维有界区域上微极流方程组的拉回渐近行为
•     2.1.1 紧的拉回吸收集的存在性
•     2.1.2 拉回吸引子的存在性和正则性
•   2.2 二维无界区域上微极流方程组的拉回渐近行为
•     2.2.1 空间H上拉回D-吸引子的存在性
•     2.2.2 拉回吸引子的缓增行为和上半连续性
•   2.3 二维无界区域上伴有时滞的微极流方程组解的适定性
•     2.3.1 稳态解及其稳定性
•     2.3.2 整体解的适定性
• 第3章 二维Keller-Segel-Stokes方程组
•   3.1 轨道吸引子的存在性
•   3.2 整体吸引子的存在性
• 第4章 一维非等熵半导体量子流体动力学方程组
•   4.1 稳态解的存在唯一性
•   4.2 稳态解的稳定性
•     4.2.1 局部解的存在性
•     4.2.2 整体解的存在性及稳态解的稳定性
•   4.3 附录
• 参考文献
• 致谢
• 博士期间完成的论文

文章来源

类型: 博士论文

作者: 孙文龙

导师: 黎野平

关键词: 微极流方程组,方程组,量子流体动力学方程组,迭代法,能量方法,渐近行为,轨道吸引子,整体吸引子,拉回吸引子,缓增行为,上半连续性

来源: 华东理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东理工大学

分类号: O175

总页数: 135

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