可分凸优化的算法设计及其在投资组合中的应用

论文摘要

可分离凸优化问题是运筹决策中的一类重要模型,在管理科学、金融与机器学习等领域中有着重要的应用。在金融领域中,投资组合是一个重要的研究方向,旨在为投资者提供更科学的投资建议。一类重要的投资组合问题是鲁棒投资组合,它主要考虑模型中参数(收益率,方差)估计具有不确定性,如何在最坏情况下保证最优投资组合;另一类问题是短期稀疏投资组合,它根据一些经验性的金融规则,对投资组合中较小比例资产的潜在收益作出较大的提升,以实现投资组合累计净值的最大化。这两类问题都可以转化为可分凸优化问题。此外机器学习中也有很多可分凸优化问题,如Lasso和稀疏逆协方差选择问题,可以用于各种数据的预测,有着重要的应用。上述模型对于算法的求解速度要求较高,要求算法快速甚至接近实时地给出模型的最优解。传统的一阶优化算法,如交替方向法(ADMM),在接近解点是收敛较慢,往往不能满足快速求解的要求,所以本文提出了一种过松弛的交替方向法(ADMM),通过增加每一步迭代中步长的方法使得求解速度能够有较大的提高。同时本文证明了过松弛的ADMM算法的全局收敛性,并且给出了o(1/∈)收敛率。此外,我们利用所提出的算法求解了鲁棒投资组合问题、短期稀疏投资组合问题、Lasso问题以及稀疏逆协方差选择问题,并将其数值结果与过松弛的定制PPA算法和经典ADMM算法进行比较。数值实验表明我们所提出的过松弛ADMM算法有着更快的求解速度,效率更高。

论文目录

• 摘要
• abstract
• Chapter 1 Introduction
•   1.1 Separable convex optimization
•   1.2 Source problems
•     1.2.1 Applications in portfolio selection
•     1.2.2 Applications in machine learning
•   1.3 Algorithms for separable convex optimization
•   1.4 Motivation and contribution
•   1.5 Organization
• Chapter 2 Preliminaries
•   2.1 Basic convex analysis
•   2.2 Separable convex programming and optimal conditions
• Chapter 3 Over-relaxed algorithms for convex separable optimization
•   3.1 Algorithmic design
•   3.2 Convergence proof
•     3.2.1 Variational characterization of convex separable optimization
•     3.2.2 Notations
•     3.2.3 Convergence analysis
•   3.3 Convergence rate
• Chapter 4 Numerical experiments for portfolio selection
•   4.1 Robust portfolio selection
•   4.2 Short-term sparse portfolio optimization
• Chapter 5 Numerical experiments for machine learning
•   5.1 Lasso
•   5.2 Sparse inverse covariance selection
• Chapter 6 Conclusions
• Bibliography
• Acknowledgements

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 倪任远

导师: 陈彩华

关键词: 运筹决策,可分凸优化,鲁棒投资组合,短期稀疏投资组合,机器学习,交替方向法

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 南京大学

分类号: F224;F830.91

总页数: 53

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