广义（α,β）-度量曲率性质的研究

论文摘要

本文就广义（α,β）-度量的旗曲率、Ricci曲率以及非黎曼几何量Ξ-曲率和H-曲率的相关问题展开了研究和讨论.首先,本文对广义（α,β）-度量的Ricci曲率和Ricci曲率张量进行了探究,在关于α和β的一定条件下,给出了强Einstein广义（α,β）-度量的一个等价刻画.进一步地,在相同前提下,利用夏巧玲给出的广义（α,β）-度量的黎曼曲率的公式,得到了广义（α,β）-度量是Ricci-齐次芬斯勒度量的一个充分必要条件.其次,本文研究了一类特殊的广义（α,β）-度量——Randers度量的旗曲率问题.在一定的Ξ-曲率条件下,证明了::若n维流形M上具有标量旗曲率的Randers度量F=α+β的1-形式β是关于α的Killing 1-形式,那么F的旗曲率是常数.当流形维数n≥3时,满足上述条件的Randers度量的结构可被完全确定.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景与发展现状
•   1.2 文章结构及主要研究结果
•     1.2.1 广义（α,β）-度量的若干Ricci曲率性质
•     1.2.2 具有标量旗曲率的Randers度量的刻画
• 2 预备知识
•   2.1 芬斯勒度量及相关定义
•   2.2 黎曼几何量和非黎曼几何量
• 3 广义（α,β）-度量的若干Ricci曲率性质
•   3.1 关于强Einstein广义（α,β）-度量的研究
•   3.2 关于Ricci-齐次的广义（α,β）-度量的研究
• 4 具有标量旗曲率的Randers度量的刻画
•   4.1 具有标量旗曲率的Randers度量的若干重要恒等式
•   4.2 具有标量旗曲率的Randers度量的一个重要性质
• 5 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴莎莎

导师: 程新跃

关键词: 度量,广义,旗曲率,曲率,曲率张量,齐次度量

来源: 重庆理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆理工大学

分类号: O186.12

总页数: 47

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