非线性半定规划的两个滤子法

论文摘要

本学位论文主要研究带等式约束和矩阵不等式约束的非线性半定规划问题.这类问题广泛应用于鲁棒优化问题、金融投资中带边际风险控制投资组合优化问题和工程设计中的桁架问题等.因此,非线性半定规划算法的研究在理论方面和实际应用中都具有十分重要的意义和价值.本学位论文提出了求解非线性半定规划两个新的滤子算法.首先,借鉴传统非线性规划滤子算法的思想,提出了求解非线性半定规划的一个滤子算法.该算法使用罚函数作为效益函数用于判断试探点是否被滤子接受,但罚参数取定为一个常数,在算法迭代中不更新.当产生搜索方向的子问题不相容或当前迭代点约束违反度函数值反弹过大时,算法需进入可行性恢复阶段以产生一个更靠近可行域的点.在比较温和的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验结果表明算法是有效的.其次,由于可行性恢复阶段相对复杂并且会增加算法的计算量,从而影响算法的整体效率,因此,借鉴传统非线性规划的子问题修正技术,并结合线搜索技术,本学位论文提出了求解非线性半定规划的一个无可行性恢复阶段的滤子算法,在该算法中,产生搜索方向的子问题是相容的,对约束违反度函数所作的线搜索保证了该函数的下降性,从而该算法无需可行性恢复阶段.在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性,数值实验结果表明算法是有效的.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 符号说明
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文研究内容与结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 基本概念
•   2.2 基本结论
•   2.3 本章小结
• 第3章 非线性半定规划的一个信赖域滤子法
•   3.1 算法描述
•   3.2 算法全局收敛性分析
•   3.3 数值实验
•   3.4 本章小结
• 第4章 非线性半定规划的一个无可行性恢复的滤子法
•   4.1 算法描述
•   4.2 算法全局收敛性分析
•   4.3 数值实验
•   4.4 本章小结
• 结论展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间概况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴加其

导师: 黎健玲

关键词: 非线性半定规划,信赖域,滤子,可行性恢复阶段,全局收敛性

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西大学

基金: 国家自然科学基金项目“非线性半定规划的SQP和QP-free算法研究(No.11561005)”,广西自然科学基金项目“约束优化一类新的无罚函数型的算法研究(No.2016GXNSFAA380248)”

分类号: O221.2

总页数: 91

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