导读:本文包含了色散波方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:色散,方程,定理,积分,时间性,复数,图景。
色散波方程论文文献综述
王宏伟,袁伟,柴亚喃,韩校涛[1]（2019）在《一类五阶色散波方程解的平均性质》一文中研究指出研究了一类五阶色散波方程的Cauchy问题。通过估计方程的基本解确定的振荡积分,利用控制收敛定理, Riemann-Lebesgue定理等研究了基本解的衰减性,证明这类方程的解具有积分平均性质。(本文来源于《安阳师范学院学报》期刊2019年02期）
齐晓菊[2]（2019）在《具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题》一文中研究指出本文我们考虑具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题utt△utt-△u+△2u-△g(ut)-△f(u)=O,(x,t)∈Ω× R+,u∣(?)Ω= O,△u∣(?)Ω=O,u(x,0)=uo(x),ut(x,0)=u1(x).假设g满足如下条件(G1)g∈C1(R)是单增的奇函数,g(0)=0,(G2)存在一个严格增的奇函数ρ ∈C1(R),使得(1)|s|≤|g(s)|≤a∣s∣,如果|s|≥1,(2)ρ(∣s∣)≤ |g(s)|≤aρ-1(丨s丨),如果丨s丨≤ 1.假设f满足如下条件(F1)f∈C1(R),f(0)= 0,令F(s)=∫s0f(σ)dσ,(F2)存在μ＞0,使得0≤F(s)≤μSf(s),(?)s ∈R,(F3)存在C>0.1<p<∞(n=1,2),1<q≤n/n02(n＞2),使得对任意的s∈R有∣f1(s)∣≤c(1+∣s∣q-1).文中利用了Faedo-Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性以及正则性.进一步利用Fatiha Alabau-Boussouira建立的凸性方法证明了整体解的衰减估计,并将结果应用于一个具体的非线性双色散方程.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
EHAB,SAID,ABDELHADY,SELIMA（伊罕）[3]（2017）在《流体力学和热传的非线性色散波方程的动力学及多孤立子解》一文中研究指出非线性色散水波是自然界中重要的可观察的现象之一。波浪通过材料介质(固体,液体或气体)波速传播,其方式和速度依赖于介质的弹性和惯性特性的。其研究还涉及流体动力学和对流热传递。本文的一部分研究在重力和表面张力效应下,平面水-空气界面上的表面重力波的传播。水波是波动区域中最引人入胜且变化最大的对象。数学和物理问题需要研究水波和他们在海滩上的破裂现象。本论文另一部分重点是研究在重力效应和垂直温度梯度变化的作用下,接触空气的水平流体层中的表面波的传播。通过最低阶扰动化归技术方法,非线性PDE类可以归结到更容易处理的单个非线性方程。研究了在表面张力和重力作用下,有限深度的流体的浅水(SW)模型的叁维非线性色散波,并导出了2-D谐波满足的Davey-Stewartson(DS)方程。通过对该模型的线性部分的分析得到了方程的色散性质。我们也对DS方程的守恒定律进行了详细的推导和讨论。应用了Painleve分析,我们不仅研究DS方程的可积性,而且通过截断的Painleve展开来构建Backlund变换。最后,通过采用Backklund变换,哈密尔顿算法和改进的(G'/G)级数展开方法研究了DS方程,并获得了新的行波孤立和扭结波解。利用最简单的方程方法,我们得到了精确的行波解和一个广义DS模型多孤立子形式的解。该结果表明,随着Ursell参数增加得越大波幅就减小的越多。同时波剖面与时间有相似的趋势。它还揭示了结果与势能守恒的一致性随着Ursell参数的增加而增加。在哈密尔顿算法中,我们发现波的振幅随着能量常数的增加而增加。进一步地,为了揭示其稳定性,相平面法被应用来分析DS模型推导的非线性一阶方程。我们研究了在重力场和垂直温度梯度效应下,接触空气的水平流体层的表面波问题。我们提出了描述问题的控制方程并将其转换为非线性发展方程,该方程是扰动的Korteweg-de Vries(pKdV)方程。研究了在对流流体环境中该方程的长程表面波的演化,构建和讨论了pKdV方程的色散关系及其概念。应用Painleve分析来检验pKdV方程的可积性,并建立该方程的Backlund变换形式。使用Backlund变换,Bernoulli,Riccati最简单的方程方法,Burgers方程和新形式的因式分解等方法,我们发现了新的行波解和pKdV方程的多个孤子解的一般形式。论文的最后一部分涉及研究耦合型立方-五次的复Ginzburg-Landau(cc-qcGL)方程。这些方程可用于描述对流性二相流体在周期性空间-时间模式下的缓慢折迭性非线性演化。我们首先构建了模型的色散关系及其性质。通过Painleve分析不仅用于检验了模型的可积性,而且还用于建立Backlund转换形式。此外,通过在后两种模型中使用的Back-lund变换和最简单的方程方法,获得了新的行波解和cc-qcGL方程的多孤立子解的一般形式。通过使用各种分析方法研究了所有模型的解,并在几个3-D和2-D图形中进行了说明,显示了流动中的冲击和孤立波性质。(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
郑晓翠[4]（2016）在《几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性》一文中研究指出非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性,一直以来都是非线性科学领域的重要分支,它可以让我们更详细的了解方程的性质.因此非线性色散波方程解析性的证明方法一直在被探索且在与时俱进.其中,最有效的方法是利用经典的Cauchy-Kowalevski定理证明,但该定理具有一定的局限性,它只能解决拟线性偏微分方程解的解析性问题,因此要求初值条件必须是非特征的.后来,经典的Cauchy-Kowalevski定理一直在改进,最终演化为抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理.本文中利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理证明了几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.本文的内容结构分为以下四个部分：第一章,简单描述了论文的选题背景,研究意义以及目前对于方程的解析性证明方法的研究进展.第二章,具体介绍了论文研究所需要的相关定义,定理等基本知识.第叁章,讨论了一个具体系统的Cauchy问题解的解析性,即一个具有对称形式的两分支的Camassa-Holm(CH)系统Cauchy问题解的解析性.第四章,证明了一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.(本文来源于《西北大学》期刊2016-05-01）
郑晓翠,高晓红[5]（2016）在《一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性》一文中研究指出利用抽象的Cauchy-Kowalevski定理,证明了一类叁阶非线性色散方程Cauchy问题解的解析性,即如果该Cauchy问题初值是解析的,则其解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2016年02期）
王保祥[6]（2015）在《能量超临界的非线性色散波方程的问题》一文中研究指出(本文来源于《数学进展》期刊2015年04期）
黄君,王英,朱国会[7]（2013）在《一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解(英文)》一文中研究指出使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件)。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
郭战伟,徐东方[8]（2010）在《一类色散波方程对系数的连续依赖性》一文中研究指出主要应用积分和不等式等工具,在空间W1,p(R)证明了一类非线性色散波方程的解对系数ω的连续依赖性,并把结果推广到W3,p(R).(本文来源于《重庆文理学院学报(自然科学版)》期刊2010年03期）
杨兴雨[9]（2010）在《某些非线性色散波方程的整体适定性与长时间性态》一文中研究指出发展方程描述物理学及其他科学领域中随时间演变的状态或过程,是依赖于时间变量的许多重要的偏微分方程的统称.许多描述复杂现象的偏微分方程都是非线性的.非线性偏微分方程是非线性科学的前沿领域和研究热点.非线性色散波方程是一类重要的非线性发展方程.非线性色散波方程以及它们与波动方程构成的方程组常用于描述物理中的波现象,例如晶体中的声波,等离子体中的离子声波,光纤中的信号等.在过去的几十年里,非线性色散波方程理论飞速发展.本文主要研究一些非线性色散波方程的适定性和长时间性态.第二章研究五阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题在Sobolev空间H~s(R)(s < 1)中的整体适定性.利用I-方法,我们证明了当s > (6√10 ? 17)/4≈0.493时,该方程在H~s(R)中整体适定.为了得到较低的整体适定性指标,一方面,我们建立了包含算子I的双线性估计并计算方程局部解的生命跨度与初值大小之间的精确关系;另一方面,通过精细的讨论,我们建立了方程的几乎守恒律.值得一提的是由I-方法得到的整体解关于时间多项式次数增长.与KdV方程相比,该方程比较复杂且没有伸缩不变性,所以我们得到的整体适定性指标范围比局部适定性的小.第叁章研究上述五阶Camassa-Holm方程的周期初值问题在(H|˙)~s(T)(s < 1)中的整体适定性.利用I-方法,我们证明了当s > 2/3时该方程在(H|˙)~s(T)中整体适定.与Cauchy问题不同的是,为了估计解的Lt∞Hxs范数,在证明过程中需要引入函数空间Ys并建立相应的双线性估计.在许多实际问题中,不能忽略能量的耗散和外力的作用,特别是在考虑系统的长时间性态的时候.因此,本文还考虑了有弱阻尼和外力驱动的修正Camassa-Holm方程的全局吸引子,其中λ> 0.第四章研究有弱阻尼和外力驱动的修正Camassa-Holm方程在H1(R)中的全局吸引子.假设外力项f∈H1(R),我们证明了方程的解算子在H1(R)中的全局吸引子存在,并且在H4(R)中紧致.在证明过程中,我们把方程的解分为两部分,一部分在H4(R)中一致有界,另一部分当时间趋于无穷时在H1(R)中衰减至零.正则部分紧性的获得主要依靠能量方程方法和充分挖掘方程的色散正则性.由I-方法得到的整体解关于时间多项式次数增长,而弱阻尼项λu可以阻止解无限增长,因此我们可以期望有弱阻尼和外力驱动的修正Camassa-Holm方程在(H|˙)~s(T)(s < 1)中的吸引子存在.第五章研究有弱阻尼和外力驱动的修正Camassa-Holm方程在H˙s(T)(s < 1)中的全局吸引子.在外力项f∈H˙1(T)的假设下,我们利用I-方法的思想证明了当s > 2/3时方程的解算子在H˙s(T)中的全局吸引子存在,并且在H4(T)中紧致.我们把方程的解分为两部分,一部分在H1(T)中一致有界,另一部分当时间趋于无穷时在H~s(T)中衰减至零.正则部分紧性的获得主要依靠H1(T)在H~s(T)中的紧嵌入.第六章研究有弱阻尼和外力驱动的KdV方程在(H|˙)~s(T) (s < 0)中的全局吸引子.在外力项f∈L˙2(T)的假设下,我们证明了当s≥-1/2时,该方程的解算子在(H|˙)~s(T)中全局吸引子存在,并且在H3(T)中紧致.我们得到的全局吸引子指标与整体适定性的相同,这改进了Tsugawa的结果.(本文来源于《华南理工大学》期刊2010-04-08）
付英,马逸尘,屈长征[10]（2009）在《一个非线性色散波方程的惟一连续性》一文中研究指出该文证明:和如下耦合色散系统相联系的初值问题的充分光滑的解(u,v)=(u(x,t),v(x,t)),如果在两个时刻有半线支集那么它们全为零.(本文来源于《数学物理学报》期刊2009年06期）
色散波方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文我们考虑具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题utt△utt-△u+△2u-△g(ut)-△f(u)=O,(x,t)∈Ω× R+,u∣(?)Ω= O,△u∣(?)Ω=O,u(x,0)=uo(x),ut(x,0)=u1(x).假设g满足如下条件(G1)g∈C1(R)是单增的奇函数,g(0)=0,(G2)存在一个严格增的奇函数ρ ∈C1(R),使得(1)|s|≤|g(s)|≤a∣s∣,如果|s|≥1,(2)ρ(∣s∣)≤ |g(s)|≤aρ-1(丨s丨),如果丨s丨≤ 1.假设f满足如下条件(F1)f∈C1(R),f(0)= 0,令F(s)=∫s0f(σ)dσ,(F2)存在μ＞0,使得0≤F(s)≤μSf(s),(?)s ∈R,(F3)存在C>0.1<p<∞(n=1,2),1<q≤n/n02(n＞2),使得对任意的s∈R有∣f1(s)∣≤c(1+∣s∣q-1).文中利用了Faedo-Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性以及正则性.进一步利用Fatiha Alabau-Boussouira建立的凸性方法证明了整体解的衰减估计,并将结果应用于一个具体的非线性双色散方程.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
色散波方程论文参考文献
[1].王宏伟,袁伟,柴亚喃,韩校涛.一类五阶色散波方程解的平均性质[J].安阳师范学院学报.2019
[2].齐晓菊.具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题[D].郑州大学.2019
[3].EHAB,SAID,ABDELHADY,SELIMA（伊罕）.流体力学和热传的非线性色散波方程的动力学及多孤立子解[D].华中师范大学.2017
[4].郑晓翠.几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性[D].西北大学.2016
[5].郑晓翠,高晓红.一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性[J].纯粹数学与应用数学.2016
[6].王保祥.能量超临界的非线性色散波方程的问题[J].数学进展.2015
[7].黄君,王英,朱国会.一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解(英文)[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2013
[8].郭战伟,徐东方.一类色散波方程对系数的连续依赖性[J].重庆文理学院学报(自然科学版).2010
[9].杨兴雨.某些非线性色散波方程的整体适定性与长时间性态[D].华南理工大学.2010
[10].付英,马逸尘,屈长征.一个非线性色散波方程的惟一连续性[J].数学物理学报.2009
论文知识图
