导读:本文包含了同伦方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,摄动,方法,微分方程,迭代法,分数,绝对值。
同伦方程论文文献综述
胥康,任金莲[1]（2019）在《浅谈最优同伦渐近法(OHAM)在求解偏微分方程中的应用》一文中研究指出本文介绍一种使用简单计算并拥有足够好的近似解的求解偏微分方程的方法,最优同伦渐进法(OHAM),也称为半解析法。先后将该方法应用于传热方程和KDV-Burgers方程的求解中。OHAM方法对这两类方程都提供了灵活可靠的解决方案,体现出其在求解偏微分方程中的优越性。(本文来源于《科技创新导报》期刊2019年14期）
高正晖[2]（2019）在《用同伦分法求广义浅水波方程的行波解》一文中研究指出应用动力系统分支理论和定性分析方法研究了广义浅水波方程的行波系统的动力学性质,得到了该行波系统钟状孤波解的存在性,并应用同伦分析法,获得了广义浅水波方程钟状孤波解的近似解析解。(本文来源于《衡阳师范学院学报》期刊2019年03期）
罗炯兴[3]（2019）在《二阶非线性微分方程边值问题的同伦分析解》一文中研究指出研究了结合变量替换应用同伦分析方法,去求解二阶非线性微分方程的两点边值问题,并得到了逼近解析解的函数级数形式.给出了应用同伦分析方法求解二阶非线性问题的叁个实例,显示了同伦分析方法可以比较有效地求解非线性问题.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年09期）
单丽,冯思佳[4]（2019）在《Burgers方程的最优同伦渐近方法研究》一文中研究指出1引言Burgers方程是由Bateman在1915年提出的.求解该方程对于空气动力学、湍流、热传导、交通流、半导体模拟以及地下水污染等领域具有重要意义.求解Burgers方程的数值方法很多,例如有限差分法、LDG有限元方法、拟小波配点法、直线法等.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年01期）
姜兴武,姜舶洋,杨雪莹,王秀玉[5]（2018）在《基于同伦方法构造绝对值方程解存在的条件》一文中研究指出对绝对值方程的等价形式广义线性互补问题,构造组合同伦方程,并基于该同伦方程得到了广义线性互补问题解存在的一个条件,该条件与目前常用的区间矩阵的正则性不同.实例分析表明,该条件不比区间的正则性条件强,从而获得了绝对值方程问题解存在的一个新条件.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年06期）
汪菊玲,汪文帅[6]（2018）在《用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程》一文中研究指出大量的物理学问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程描述,但此类方程解析解的求解非常困难.因此相关领域的研究者将其目光投向了对其数值解的研究上.文中采用同伦摄动法求解了第一类超奇异积分方程,并运用数值算例验证了所用方法的有效性,最后将该方法应用到了断裂力学问题的求解中,且将得出的裂纹尖端应力强度因子的解与其解析解进行对比.由对比结果可知该方法在求解含裂纹的断裂力学问题时是非常有效的.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
尹伟石,张绪财,徐飞,姜志侠[7]（2016）在《基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程》一文中研究指出基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
纪娟娟,郭业才,张兰芳,黄忠[8]（2016）在《二阶微小项声波动方程的同伦分析近似解》一文中研究指出由于声波在大气中的传播复杂性,数值模拟方法被广泛采用,但其不能给出解析解的表达式,且其精度有限.文章利用同伦分析方法求解二阶微小项声波动方程的近似解,该方程可以描述声波在大气中传播时的衰减和非线性效应.首先,引入包含衰减项的初始近似解,利用同伦分析方法迭代公式求得一次、二次近似解以及叁阶近似解;之后利用Monin-Obukhov相似理论得到的多云、有风的夜晚天气条件下的声速剖面、风速剖面、温度剖面,并对近似解进行了空间数值模拟.结果表明,由于非线性和衰减效应,近似解波形发生了畸变,且声压随着传播距离的增加而减小,因此对研究大气中的声波传播特性具有重要意义.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
覃燕梅[9]（2016）在《同伦摄动法在复杂人体组织传热的时间分数阶方程中的应用》一文中研究指出针对时间分数阶Pennes生物传热方程,构造了同伦摄动法,将同伦摄动法(HPM)与差分方法相结合,求出了关于时间分数阶Pennes生物传热方程的叁阶近似解,并给出了数值算例.结果表明:HPM方法求解Pennes方程近似解时,具有数值解精度高,计算简单的优点.(本文来源于《内江师范学院学报》期刊2016年06期）
江月[10]（2016）在《同伦分析法求解非线性偏微分方程》一文中研究指出在上世纪90年代,基于同伦思想在拓扑理论中的应用,廖世俊首次提出了同伦分析法(HAM)。相对于传统解析近似方法,同伦分析法不仅不受小参数限制,还能够自由选择不同的基函数去表示非线性问题的解。此外,非线性问题级数解的收敛区域和收敛速度也可以通过非零辅助参数h来调节。因此,同伦分析法是求解非线性问题的重要方法。本文详细论述了同伦分析法的基本思想,利用同伦分析法给出了Ostrovsky方程、KPP方程和带初值的STO方程的近似解析解。在求解Ostrovsky方程和KPP方程的过程中,通过行波变换把偏微分方程转变成常微分方程的形式,在此基础上求出方程的近似解。在求解带初值的STO方程时,选择不同的基函数,得到了方程不同形式的近似解。本文分别求出了非线性方程的近似周期解和近似孤立波解,同时借助Mathematica软件将所得的近似解析解进行误差分析,研究结果充分说明了同伦分析法的适用性和优越性。(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
同伦方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用动力系统分支理论和定性分析方法研究了广义浅水波方程的行波系统的动力学性质,得到了该行波系统钟状孤波解的存在性,并应用同伦分析法,获得了广义浅水波方程钟状孤波解的近似解析解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
同伦方程论文参考文献
[1].胥康,任金莲.浅谈最优同伦渐近法(OHAM)在求解偏微分方程中的应用[J].科技创新导报.2019
[2].高正晖.用同伦分法求广义浅水波方程的行波解[J].衡阳师范学院学报.2019
[3].罗炯兴.二阶非线性微分方程边值问题的同伦分析解[J].数学的实践与认识.2019
[4].单丽,冯思佳.Burgers方程的最优同伦渐近方法研究[J].高等学校计算数学学报.2019
[5].姜兴武,姜舶洋,杨雪莹,王秀玉.基于同伦方法构造绝对值方程解存在的条件[J].吉林大学学报(理学版).2018
[6].汪菊玲,汪文帅.用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程[J].宁夏大学学报(自然科学版).2018
[7].尹伟石,张绪财,徐飞,姜志侠.基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程[J].复旦学报(自然科学版).2016
[8].纪娟娟,郭业才,张兰芳,黄忠.二阶微小项声波动方程的同伦分析近似解[J].四川大学学报(自然科学版).2016
[9].覃燕梅.同伦摄动法在复杂人体组织传热的时间分数阶方程中的应用[J].内江师范学院学报.2016
[10].江月.同伦分析法求解非线性偏微分方程[D].江苏大学.2016
论文知识图
