概周期函数在流体力学方程中的应用

论文摘要

本文研究主动标量方程概周期解的适定性问题以及Boussinesq方程概周期解的适定性问题,正则性问题和解析性问题。论文结构如下:第1章介绍问题的背景以及研究现状。第2章研究一类主动标量方程温和解在小初值下的整体存在性和唯一性。首先引进函数空间Yω,δ.然后在空间中证明了由此类方程取傅里叶变换后所得方程的解。最后对此解取逆变换,指出所得的空间变量上实值概周期函数就是原问题的整体温和解。记B（0）=21∑g∈F|g|ω|Bg（0）|.我们可知如果B（0）>0,则存在常数T使得（-△）α/2θ（·,t）（?）Lp（R2）对任意0≤α≤ω,0≤t≤T和0<p<∞成立。第3章研究一类Boussinesq方程温和解的局部适定性和正则性。首先给出解的逐次逼近,并对与此逐次逼近解相对应级数的系数进行了估计。接着在引进的完备度量空间（XT,dXT）框架下通过傅里叶变换法证明该方程温和解的局部适定性。进一步假设初值（u0,00）∈ FM0,σ∞（R3,C3）× FM0∞（R3）,我们证明了上述空间变量上复值概周期温和解也满足（u,θ）∈ C（[0,T];FM0,σS（R3,C3））× C（[0,T];FM0S（R3））对任意 S ∈ N+成立。第4章研究了一类Boussinesq方程温和解的解析性。在实值概周期函数初值不具有解析性的条件下,构造了新的完备度量空间（XT,dXT）,证明了该方程空间变量上实值概周期温和解的解析性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 背景与研究现状
•   1.2 本文主要内容介绍
• 2 二维主动标量方程温和解的整体存在性
•   2.1 引言及结论
•   2.2 预备知识
•   2.3 定理2.1与定理2.2的证明
•     2.3.1 平面波型初值条件
•     2.3.2 温和解的整体存在性
•   2.4 小结
• 3 三维不可压缩Boussinesq方程温和解的局部适定性和正则性
•   3.1 引言及结论
•   3.2 预备知识
•   3.3 对应级数系数的估计
•   3.4 定理3.1的证明
•   3.5 小结
• 4 三维不可压缩Boussinesq方程温和解的解析性
•   4.1 引言及结论
•   4.2 预备知识
•   4.3 定理4.1的证明
•   4.4 小结
• 5 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 博士论文

作者: 李成睿

导师: 李风泉

关键词: 主动标量方程,方程,概周期函数,适定性,正则性,温和解

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 大连理工大学

分类号: O35;O174

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.003599

总页数: 95

文件大小: 3332K

下载量: 15