摘 要:文章首先提出了2个新的尺度函数用来度量语言型信息,并基于犹豫不确定语言型Z-numbers (HULZNs)给出了区间直觉语言型Z-numbers (IILZNs),其次,基于尺度函数给出IILZNs之间的标准Hamming距离公式,最后将距离公式应用于解决属性权重未知时以IILZNs为信息环境下的多属性决策(MADM)问题。
关键词:区间直觉语言型Z-numbers;标准Hamming距离公式;多属性决策
为处理决策中的模糊性和不确定性,1965年Zadeh[1]提出模糊集(FS)理论,模糊集在过去的几十年间已被广泛应用于统计决策[2],模糊推理[3],模式识别[4]等领域,为了解决非隶属度的不确定性,Atanassov[5]提出了直觉模糊集(IFSs),但是随着社会的发展,问题的复杂化等影响,决策过程中的不确定性越来越明显,对此,Torra和Narukawa[6]提出了犹豫模糊集的概念(HFSs),其允许某一对象隶属于模糊集的程度以多个可能值的集合形式给出,而不像其他模糊集要求专家对属性值给定一个误差范围。然而,在现实决策问题中,经典模糊集的一些决策信息可能没有得到充分的考虑比如决策者的个人主观因素及属性客观因素等不确定因素,故2011年Zadeh[7]提出Z-number的概念,。为了让决策过程中的语言文字转化为数值集合Zadeh[8]在1975年提出了语言型变量的概念,Bao提出了语言型集合的语言评估尺度,将语言型集合转化为具体的数值,Wang和Peng提出了语言型尺度函数用来度量语言型集合。
2016年冬2017年春，温室辣椒市场销售价格较往年降低不少，且长期在低价位徘徊。农户积极调整种植结构，改种荚豆、茄子、番茄、黄瓜等其他蔬菜，较为有利的避免了因市场价格过低造成的经济损失。顺市而变，变被动为主动，积极开展种植结构调整，努力确保设施蔬菜生产经济效益不滑坡。
本文在IILZNs为信息的多属性决策环境中,首先介绍了语言型集合,区间直觉语言型Z-numbers,然后提出和介绍了IILZNs型Z-numbers的定义以及运算法则,并通过一个例子介绍了如何将语言型集合通过尺度函数转化为具体的数值,其次基于尺度函数给出了IILZNs的距离公式时,给出了IILZNs的多属性决策方法。
1 知识准备
1.1 语言型集合
假设S={si|i=0,1,2,…,2m}是一个包含奇数个数的离散有序语言型术语的集合,其中m是一个正整数,si(i=0,1,2,…,m)代表语言型变量的一个可能值。比如当m=4,S可表示为S={s0=极度贫穷,s1=非常贫穷,s2=贫穷,s3=稍微贫穷,s4=一般,s5=稍微好,s6=好,s7=非常好,s8=极其好},且对于两个语言型变量si和sj满足以下两个性质[12]:
其三，程序的输出端。自然人可以通过对“人工智能创作”的输出结果进行判断和选择，挑选出符合自己要求的创作结果。如前述高空气球自动摄影案和猴子自拍案中，主张自己为作者的自然人均声称自己从相机自动拍摄或动物随机拍摄的大量相片中挑选出了具有美学价值的照片。这类人工智能创作结果可能因为经过自然人的判断和选择而具有作者创作。
(3) 当z1≤z2≤z3时,则有d(z1,z2)≤d(z1,z3)和d(z2,z3)≤d(z1,z3)
本文选择三种代表性轮胎花纹和光滑轮胎（图2作为摩擦系数测试仪的橡胶块进行测试，进一步明确轮胎—沥青混凝土路面相互作用下的抗滑性能。
如果艾滋病患者或艾滋病病毒携带者有故意传播艾滋病的行为，比如，艾滋病患者不告知或故意隐瞒自己的病情，通过性行为或者通过其他方式将艾滋病传染给了特定的某一个人，就危害到了这个特定人的生命健康。我们都知道艾滋病目前尚不可治愈，被传染者的生存权利就被无形地剥夺。
1.2 区间直觉语言型Z-numbers
定义2.2.1 假设X是一个论域,是两个包含奇数个离散有序语言型术语的集合,一个在X上的IILZNs可以定义如下:
Z={(x,A(x),B(x))|x∈X}
其中是一个属于S的IILZNs型变量,是一个属于S′的语言型变量。即,任意一个IILZNs型Z-number可表示如下:
(5)毕业工作数据。大学生毕业工作情况数据主要包括其工作单位、地区、企业性质、工作岗位数据、担任职务、企业反馈意见等。通过这些数据可以识别创新能力强的学生，为开展大数据分析提供关于创新能力的数据。
表示隶属度的区间分布;表示非隶属度的区间分布;记是IILZNs犹豫度,其中
2 区间直觉语言型Z-numbers距离公式
步骤3:利用式(5)计算各方案到理想解的距离。
(4)
其中和分别表示IILZNsZi,Zj的犹豫度,TφBi和TφBj分别代表可靠性集合φBi,φBj的个数。
性质1:在IILZNs有则定义的距离公式满足以下性质:
下面给出具体决策步骤:
(2)d(z1,z2)=d(z2,z1)
(1) 当si≤sj,当且仅当i≤j;
(2) 集合之间遵守互补运算:neg(si)=sj,当i+j=2m时。
3 区间直觉语言型Z-numbers多属性决策方法
IILZNs下的多属性决策(MADM)问题可描述为:假设决策问题中存在m个属性(C={c1,c2,…,cm}),有n个决策方案(X={x1,x2,..xn}),其中各属性权重为ω=(ω1,ω2,…,ωm)T,且有假设Y=(zij)n×m是区间直觉不确定语言型Z-number的原始决策矩阵,其中zij代表的是IILZNs,它是方案xi关于属性Cj下的属性值。属性类型一般分为两种:效益型和成本型。所以当属性类型不同时,需将原始决策矩阵Y=(zij)n×m进行规范化得到规范化决策矩阵其中是zij的规范化形式。在多属性决策中,为了帮助决策者更好的选择最优方案,引入了理想解,假设有IILZNsZi,其中定义理想其中各属性权重ωj=(ω1,ω2,…,ωm),则对于方案xi可用下列公式来计算综合评价
(5)
3）K-L变换，即最优正交线性变换，是一种主成分变换方法，主要是对多维数据进行降维，通过变换消除原有向量的各分量之间的相关性，从而去掉那些带有较少信息的分量以达到降低特征维数的目的，并使影像信息量的损失最小。
显然越小说明方案xi与理想解Z+的距离越小,则说明该方案越优。
为此,当属性权重完全未知时,可建立最优线性规划化模型如下:
用拉格朗日函数法可解得
(6)
(1)d(z1,z2)≥0
步骤1:基于尺度函数规范化原始矩阵Y=(zij)n×m,得到规范化决策矩阵当为效益型时当为成本型时
步骤2:构造最优线性规划模型并用式(6)计算各属性的权重。
定义2.1[14]假设有IILZNsZi,Zj,其中是两个不同的语言尺度函数,定义IILZNs的标准Hamming距离公式为
步骤4:根据各方案到理想解距离值大小进行排序,选择最优方案。
4 实例分析
供应链企业对3家合作企业即方案xi(i=1,2,3)优选,经过分析,交货期主要与服务水平、质量与技术水平、供应能力、价格四个属性有关,利用类似的案例分析,决策者对方案xi(i=1,2,3)关于属性Ci(i=1,2,3,4)给出评价,且所有评价都以犹豫直觉语言型Z-numbers的形式给出,决策矩阵如表1所示:
表1语言型决策矩阵
(C1)(C2)(C3)(C4) x1(([s4,s4],[s3,s4]),{s'4,s'6})(([s4,s4],[s3,s4]),{s'4,s'6})(([s2,s3],[s4,s5]),{s'4,s'5})(([s4,s5],[s2,s3]),{s'5,s'6}) x2(([s3,s5],[s2,s2]),{s'6})(([s3,s5],[s2,s2]),{s'5,s'6})(([s4,s4],[s3,s3]),{s'5,s'7})(([s3,s4],[s4,s4]),{s'5,s'6}) x3(([s4,s6],[s1,s2]),{s'6})(([s4,s4],[s2,s3]),{s'4,s'5})(([s4,s5],[s2,s2]),{s'5,s'7})(([s4,s6],[s2,s2]),{s'6})
步骤1:因为四个属性均为效益型属性,所以无需规范化矩阵,即
为进行无碱二元复合驱中表面活性剂组分对驱油效果的影响研究，建立9注16采的3层纵向非均质概念模型见图1。注采井距为200m，有效厚度为18m。网格数为 76×76×5，网格尺寸为 20m×20m×6m，地层孔隙度为0.2，三层的渗透率分别为700×10-3μm2、500×10-3μm2和 300×10-3μm2。初始水饱和度为定值0.32，地层压力为定值9.42MPa。油井含水率达到95%，开始注二元，注入0.6PV，后续注水至98%。
步骤2:由最优线性规划模型求得属性权重为wj=(0.3,0.2,0.2,0.3)T
步骤3:利用公式计算方案D1,D2,D3到理想解的距离为0.47,0.446,0.376。
步骤4:按照距离的大小对方案进行排序:x3fx2fx1,因此最优方案为x3。
5 结束语
本文在犹豫不确定语言型Z-numbers基础上提出了区间直觉语言型Z-numbers并对其多属性决策方法进行了研究,既考虑了隶属度与非隶属度,也考虑了决策过程中可能出现的不确定性,该方法首先提出了两种新的尺度函数用来度量语言型集合,将语言型集合转化为具体的数值以便用来比较语言型模糊集之间的优劣性,其次基于尺度函数提出了IILZNs的标准Hamming距离公式,最后对属性权重未知的IILZNs的多属性决策问题进行了研究,根据方案与理想解距离大小进行排序。该方法易于理解,计算简单,可以直接应用到综合评价问题中。
本文提出利用再制造胶粘修复技术对工程机械中含有表面疲劳裂纹的损伤结构进行再制造修复。这项技术采用力学性能强的复合材料补片，通过环氧结构的胶粘剂将补片胶粘于含有裂纹的损伤结构表面，建立损伤结构-胶粘剂-复合材料补片三者为一体的再制造修复结构。再制造修复通过胶层中的胶粘界面将损伤结构承受的一部分载荷传递给补片，以此缓解损伤结构裂纹尖端的应力集中，延缓裂纹生长，使其扩展趋势放缓。形成再制造修复结构以后，整体结构强度和承载能力均获得明显提升，工作寿命周期得以延长。
[参 考 文 献]
[1] Zadeh, L.A. Fuzzy sets[J]. in Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, & Fuzzy Systems. 1996.
[2] Yager, R.R., Multiple objective decision-making using fuzzy sets [J]. International Journal of Man-Machine Studies, 1977. 9(4): p. 375-382.
[3] Cateni, S., M. Vannucci, and V. Colla. Industrial Multiple Criteria Decision Making Problems Handled by Means of Fuzzy inference-Based Decision Support Systems[J].in International Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation. 2013.
[4] Khatibi, V. and G.A. Montazer, Intuitionistic fuzzy sets[J]. fuzzy set application in medical pattern recognition. Artificial Intelligence in Medicine, 2009. 47(1): p. 43-52.
[5] Atanassov, K.T., Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets Syst, 2012. 20(1): p. 87-96.
[6] Torra, V. and Y. Narukawa. On hesitant fuzzy sets and decision[J]. in IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2009. Fuzz-Ieee. 2009.
[7] Zadeh, L.A., A Note on Z-numbers[J]. information Sciences, 2011. 181(14): p. 2923-2932.
[8] Zadeh L A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. information Science, 1975, 8(3): 199-249.
IntervalintuitionisticlinguisticZ-Numbersanditsapplicationinmultipleattributedecisionmaking
CHEN Wan-fu1, MEI Kong-chun2
(1.Chuzhou Branch of Anhui Radio and Television University, Chuzhou 239000, China;2.School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)
Abstract: This paper firstly proposes two new scale functions to measure linguistic information and proposes interval intuitionistic linguistic Z-numbers based on hesitant uncertain linguistic Z-numbers. Secondly, the standard Hamming distance formula is proposed based on the scale function. Finally, distance formula is applied to solving the problems of multi attribute decision making when the weight is unknown.
Keywords:interval intuitionistic linguistic Z-Numbers;standard Hamming distance formula;multiple attribute decision making
收稿日期：2019-05-20；修回日期：2019-05-28
基金项目：安徽省高校自然科学基金研究重点项目(KJ2017A945);
作者简介：陈万付(1969-)，男，安徽滁州人，讲师，硕士，从事智能管理和模糊数学教学与研究。
DOI：10.3969/j.issn.1671-6221.2019.03.016
中图分类号：C934
文献标识码：A
文章编号：1671-6221(2019)03-0053-04
(责任编辑 陈化钢)
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