若干矩阵不等式的推广及改进

论文摘要

本文中,我们建立了若干矩阵不等式,并推广和改进了一些相关的结论.首先,我们分别给出了块Hadamard积运算以及Khatri-Rao积运算的反向Fischer型不等式,丰富了反向Fischer型不等式的内容.接下来,我们探讨了矩阵和的行列式:将两矩阵和的Hartfiel不等式进行不同的扇形矩阵推广,改进了已有结论.给出了关于三正定矩阵和的行列式的新下界,进一步得到了多正定矩阵和的行列式的若干下界,并将所得结果推广到扇形矩阵.然后,我们将Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式及块Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式推广到两个以上矩阵情形,完善了这类不等式.最后,基于3×3块阵的分析,给出了关于Hadamard-Fischer不等式的一个改进,同时完善了3×3块阵的相关已有结果,并将一些不等式推广到扇形矩阵.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•     1.1.1 反向Fischer型不等式
•     1.1.2 矩阵和的行列式不等式
•     1.1.3 Oppenheim-Schur不等式
•     1.1.4 3×3块矩阵
•   1.2 本文主要工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 基本概念、符号
•   2.2 Hermite矩阵
•   2.3 正定矩阵
•     2.3.1 定义与性质
•     2.3.2 特征值与奇异值
•     2.3.3 分块矩阵
•     2.3.4 与正定矩阵有关的不等式
•   2.4 Hadamard积与块Hadamard积
•     2.4.1 Hadamard积的定义与性质
•     2.4.2 块Hadamard积的定义与性质
•   2.5 扇形矩阵与增生-耗散矩阵
•     2.5.1 扇形矩阵的定义与性质
•     2.5.2 增生-耗散矩阵的定义与性质
• 第三章 反向Fischer型不等式
•   3.1 引言及问题描述
•   3.2 定理3.1.1的证明
•   3.3 块Hadamard积的相关结果
•   3.4 Khatri-Rao积的相关结果
• 第四章 矩阵和的行列式不等式
•   4.1 引言及问题描述
•   4.2 两矩阵和的形式
•   4.3 三矩阵和的形式
•   4.4 多矩阵和的形式
• 第五章 Oppenheim-Schur不等式
•   5.1 引言及问题描述
•   5.2 Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广
•   5.3 块Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广
• 第六章 3×3块矩阵
•   6.1 引言及问题描述
•   6.2 主要内容
• 第七章 总结与展望
•   7.1 总结
•   7.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表及完成的论文
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 董胜

导师: 侯磊

关键词: 矩阵不等式,正定矩阵,不等式,块阵,扇形矩阵

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000055

总页数: 84

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