导读:本文包含了正倒向随机微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,平均,期权,布朗运动,格式,调性,价差。
正倒向随机微分方程论文文献综述
李延敏[1]（2019）在《基于大数据及倒向随机微分方程的保险定价模型》一文中研究指出本文将大数据研究及倒向随机微分方程应用于保险定价理论中,从而得出相应的保险定价公式,通过大数据对比,此方法得出的结论与经典保险定价方法得出的结论进行对比,从而看出倒向随机微分方程应用于保险定价过程中的优越性,进而推动保险业的发展。(本文来源于《数码世界》期刊2019年11期）
唐矛宁,孟庆欣[2]（2019）在《带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制》一文中研究指出该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画,这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程;最后,利用解耦技术,通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦,进而获得最优控制的反馈表示.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
张宇[3]（2019）在《倒向随机微分方程的SINC解法》一文中研究指出1990年,Pardoux和Peng[1]给出了一般形式的非线性倒向随机微分方程的解的存在唯一性证明.这一成果奠定了倒向随机微分方程的理论研究基础.随后,众多学者开始对倒向随机微分方程进行更为深入的研究.陆续发现了倒向随机微分方程在金融数学,随机控制,生物学,金融期货市场,风险度量,偏微分方程理论和随机博弈等领域的应用.然而通常情况下,我们很难找到倒向随机微分方程的解析解的显式表达,因此探究倒向随机微分方程的数值解法对于相关的理论研究和实际应用有十分重要的意义.Sinc方法是一种具有指数阶精度的数值方法,其在进行插值逼近,微分近似和积分近似上都有很高的精度.近些年关于Sinc方法的应用成果体现出了 Sinc方法在插值逼近,以及积分微分逼近上指数阶收敛的独特优势.为此我们在本文中研究如何使用Sinc方法求解倒向随机微分方程,并体现这种方法的优势.本文主要创新之处在于使用Sinc方法求解倒向随机微分方程.在求解倒向随机微分方程时,通过使用Sinc积分公式来近似条件数学期望求解倒向随机微分方程,提出了求解倒向随机微分方程的Sinc全离散格式,并且通过合理的选取时间空间步长与Sinc积分中的参数,提出了不需要空间插值的Sinc全离散格式.然后我们给出了这两种Sinc全离散格式的理论误差估计,最后我们通过大量的数值实验验证的我们的结论,数值实验结果与理论分析结果相一致.下面我们列出本文的主要框架和主要结果:第一章;介绍研究问题的背景,研究现状和文章的整体写作思路.第二章:介绍与随机分析,倒向随机微分方程相关的一些基础知识,包括概率空间,条件期望,Ito积分和非线性Feynman—Kac公式等.第叁章:介绍Sinc方法,包括Sinc级数展开,Siinc函数近似,积分近似并给出一些数值算例.第四章:使用Sinc方法来求解倒向随机微分方程,通过Sinc积分公式来近期条件数学期望,提出了基于Siinc方法求解倒向随机微分方程的全离散格式.格式0.1.给定终端条件(yiN,ziN),对n=N-1,…,0,通过以下方程求解yin和zin:上述格式中,Etnxi[·]表示使用Sinc积分来近似条件数学期望,yn+1和zn+1分别为非网格点xi+Wtn+1-Wtn处插值求得的值.通过合理的选取参数,令Sinc积分公式中的参数h与时间步长和空间步长满足h·(?)=△x,此时计算条件期望时用到的点均落在上一层的网格点上,计算条件期望不需要进行插值,并给出这种参数选取下不需要进行空间插值的Sinc全离散格式.格式0.2.给定终端条件(yiN,ziN),在h·(?)=△x的条件下,对n = N-1,…,0,通过以下方程求解yin和zin:上述格式中,Etnxi[·]表示在h·(?)=△x的条件下使用Sinc积分来近似条件期望的形式,yn+1和zn+1分别为网格点xi+k(k=-M,…,M)处的值.第五章:对第四章中提出的两种Sinc全离散格式做理论误差分析,在下面的定理中,我们给出生成元不依赖于z的倒向随机微分方程的Sinc全离散格式的误差估计.定理0.1.令(yt,zt)表示BSDE(5.1)解析解并且令(yin,zin)表示全离散格式0.1使用线性插值时的数值解.则对于一般的全离散格式θ∈[0,1],有特别的,对于θ=1/2时的全离散格式(Crank-Nicolson格式),我们有对于θ=1时的全离散格式,有定理0.2.令(yt,zt)表示BSDE(5.1)解析解并且今(yin,zin)表示全离散格式0.2的数值解,在选取参数满足h·(?)=△x时,对于一般的全离散格式θ∈[0,1],有特别的,对于θ=1/2时的全离散格式(Crank-Nicolson格式),我们有对于θ= 1时的全离散格式,有第六章:通过大量数值实验验证Sinc方法求解BSDEs的准确性和稳定性,并对实验结果进行总结,且实验结果与理论分析结果相符.第七章:对全文的总结,以及问题的展望.(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-23）
韩星宇[4]（2019）在《场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用》一文中研究指出金融衍生品是在未来某一时间执行关于某些基础资产的某种交易的合同约定。一方面衍生品能够满足套期保值者的风险管理的需求;另一方面,相比于直接进行标的资产交易,衍生品交易可以降低投资者的交易成本和克服相关的交易限制。因此衍生品市场获得了蓬勃的发展,关于金融衍生品特别是场外衍生品的估值问题也引起了人们广泛的关注。自1973年Black-Scholes模型问世以来,期权定价模型的推广和应用一直是金融数学研究方向的热点之一。本文主要研究了场外期权的定价和对冲问题以及倒向随机微分方程的应用,主要内容分为六章:第一章我们给出了本文的研究背景和主要成果的概括。首先我们介绍了衍生品市场的一些概况,帮助理解期权定价理论的应用场景。然后我们简要描述了违约风险下的场外期权定价问题。最后我们给出了本文的主要研究内容的概述。第二章我们对做市商应用期权定价模型的主要场景做出了回顾。首先,我们简要描述了期权定价理论中的一些经典模型和成果。我们给出了 Heston随机波动率模型及其拓展模型的数值解,并回顾了用于期权组合风险对冲的Black-Scholes模型的希腊值,给出了 CEV模型风险因子的解析计算公式和随机波动率模型风险因子的数值计算公式。最后以台湾TXO期权市场为例,我们展示了如何使用市场数据进行期权定价模型的参数校准。第叁章我们介绍了能源商品市场中的协整现象,研究了随机波动率模型和双因子均值回复模型直接对商品现货价差进行建模的衍生品定价问题,并给出了期货价差的解析定价公式和价差期权的数值定价公式。首先,我们给出了现货价差均值、方差及特征函数的显式表达式。由于现货价差均值具有显式表达式,我们获得了期货价差的解析定价公式,并且基于该解析公式,我们提供了两种参数校准方法,一种是基于不同到期日的期货合约价差历史数据进行参数校准;一种是基于期货价差和现货价差的历史数据进行参数校准。我们分别给出了以现货价差为标的的欧式期权和以期货价差为标的的欧式期权的数值定价公式,并通过数值模拟我们展示了各参数对期权价格的影响。最后我们以能源市场中的布伦特原油和轻质原油之间的价差为例给出了模型的实证分析。第四章我们研究了结构化违约风险模型下的场外可损期权定价问题。首先我们使用随机波动率和双指数跳模型刻画期权标的价格和期权卖方的资产价值,并获得了动态系统特征函数的显式表达式。基于COS方法我们给出了欧式期权的数值解,并用逆快速Fourier变换方法得到了二次行权的百慕大期权的数值解。通过修正的Geske-Johnson方法,我们给出了美式期权的近似定价公式,并通过数值模拟展示了随机波动率模型对场外可损期权的影响。第五章我们研究了简约化违约风险模型下的场外可损期权定价问题。在模型中我们考虑了融资成本和抵押金的影响。在无套利原则下,给出了期权价格所处的无套利区间,并将无套利区间的边界转换为构建复制策略和抵消策略的倒向随机微分方程的解来计算。在一定条件下,我们得到了局部波动率模型无套利区间上下边界的关于场内期权价格的积分显式表达式。特别的,得到了时变Black-Scholes模型的无套利边界的显式表达式。此外,我们还为期权持有者提供了一种对冲策略,通过使用期权发行者发行的风险债券来对冲剩余的潜在违约损失。通过数值模拟,可以直观的观察到违约风险、融资成本和抵押品对期权价值的影响。第六章在满足一般性假设的信息流和一定可分性的概率空间中,利用倒向随机微分方程的解的存在唯一性,我们构造了一类特殊的g-期望。在一定的控制假设下,我们得到了一致性非线性期望的鞅表示定理,并证明了这些非线性期望可以表示为特殊的g-期望。最后,我们讨论了这类g-期望的应用。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-20）
孙亚兵[5]（2019）在《平均场正倒向随机微分方程的数值解法研究》一文中研究指出平均场随机微分方程(MSDEs),也被称为Mckean-Vlasov方程,在气体动力学,量子力学和量子化学等诸多领域中有着重要的应用.Buckdahn,Djehiche,Li和Peng[10]在2009年提出了一类新的倒向随机微分方程-平均场倒向随机微分方程(MBSDEs).随后,Buckdahn,Li 和 Peng[15]给出了平均场非线性 Feynaman-Kac公式,建立了平均场正倒向随机微分方程和非局部半线性偏微分方程(PDEs)之间的关系,给出了非局部半线性PDEs解的概率表示.随后.平均场正倒向随机微分方程理论逐步发展完善,并且在平均场随机最优控制,随机微分对策和非局部偏微分方程等很多领域中得到了重要的应用.通常情况下,我们很难求出MFBSDEs的解析解,因此,研究平均场正倒向随机微分方程的数值解法对MFBSDEs的理论和应用研究有重要的意义.本文主要研究平均场正向随机微分方程(MSDEs),非耦合平均场正倒向随机微分方程(MFBSDEs)和带跳的非耦合平均场正倒向随机微分方程(MFBSDEJs)的数值解法.对MSDEs,我们将Ito公式进行推广得到平均场Ito公式,利用平均场Ito公式提出了求解平均场随机微分方程的Ito-Taylor格式,并严格证明了强Ito-Taylor格式的收敛阶;对MFBSDEs,提出了求解平均场倒向随机微分方程的一般θ格式,对格式的稳定性进行了严格的理论分析,并进一步利用格式的稳定性给出了格式的误差估计;提出了求解平均场正倒向随机微分方程的预估矫正格式,对预估矫正格式的稳定性和误差估计给出了严格的理论和数值分析;结合倒向正交多项式和数值积分的近似理论,提出了求解平均场正倒向随机微分方程的多步格式,严格理论分析了格式的高阶收敛性;提出了求解带跳的平均场正倒向随机微分方程的二阶数值格式,且数值验证了格式的稳定性和收敛性.论文的主要贡献及创新(1)给出了 MSDEs的Ito公式,它是研究MSDEs数值解法的理论基础,同时也为本文MFBSDEs数值解法的理论分析提供了有力的工具.部分研究成果已发表在 Numer.Math.Theor.Meth.Appl.[81].(2)利用MSDEs的Ito公式给出了 Ito-Tayolr展开,提出了求解MSDEs的Ito-Tayolr格式,包括强γ阶Ito-Tayolr格式和弱η阶Ito-Tayolr格式;严格证明了强Ito-Tayolr格式的收敛阶;数值分析了 Ito-Tayolr格式的稳定性和收敛性.部分研究成果已发表在 Numer.Math.Theor.Meth.Appl.[81].(3)提出了一类求解MBSDEs的显式θ格式,严格理论分析了格式的稳定性,得到了格式的误差估计;误差估计和数值实验均表明该格式可以达到二阶收敛.部分研究成果已发表在SIAM J.Numer.Anal.[86].(4)提出了求解MFBSDEs的预估矫正格式;对所提格式进行了严格的稳定性分析,并进一步给出了格式的二阶收敛性;所给数值实验也表明预估矫正格式可以用来求解非局部PDEs问题.部分研究成果已完成待发表[85].(5)提出了求解MFBSDEs的多步格式,对所提格式的稳定性进行了严格的理论分析,并分析了格式的高阶收敛性:数值实验结果表明理论结果是正确的.部分研究成果已完成待发表[83].(6)提出了求解MFBSDEJs的二阶格式,数值分析了该格式的稳定性和二阶收敛性.部分研究成果已完成待发表[82].论文的框架本论文共有七章第一章引言简单介绍所研究问题的背景、动机和发展现状第二章预备知识介绍与平均场随机微分方程(包括带跳的)相关的基础知识,给出平均场正倒向随机微分方程和和带跳的平均场正倒向随机微分方程的解与相应的抛物型非局部偏微分方程解的关系,即两类不同形式的平均场Feynman-Kac公式,以及一些本论文用到的其他必备知识.第叁章MSDEs的Ito-Taylor格式及其误差分析主要研究求解平均场正向随机微分方程的Ito-Tayolr格式.首先利用SDEs的Ito公式,得到MSDEs的Ito公式,利用MSDEs的Ito公式给出MSDEs的Ito-Tayolr展开公式,并提出求解MSDEs的Ito-Tayolr格式,包括强Ito-Tayolr格式和弱Ito-Tayolr格式;严格证明了强Ito-Tayolr格式的收敛阶,并用数值实验验证所提格式的稳定性和收敛性.本章内容来自· YABING SUN,JIE YANG AND WEIDONG ZHAO,Ito-Taylor schemes for solving mean-field stochastic differential equations.Numer.Math.Theor.Meth.Appl.,10(2017),pp.798-828.(SCI)第四章MBSDEs的一般θ格式主要研究求解平均场倒向随机微分方程的数值方法.首先,通过鞅理论,条件期望的性质和平均场Feynman-Kac公式给出求解MBSDEs的参考方程并提出θ格式;然后利用随机扰动给出格式的扰动误差方程,并对格式的稳定性进行分析,得到一般稳定性结果;利用稳定性和MSDEs的Ito-Tay olr展开公式给出所提格式的误差估计,并用数值实验加以验证.本章内容来自· YABING SUN,WEIDONG ZHAO AND TAO ZHOU,Explicit θ-scheme for solving mean-field backward stochastic differential equations,SIAM J.Nu-mer.Anal.,56(2018),pp.2672-2697.(SCI)第五章MFBSDEs的预估矫正格式主要研究求解非耦合平均场正倒向随机微分方程的预估矫正格式.首先通过构造新的布朗运动,给出求解MFBSDEs的参考方程并提出预估矫正格式;对格式的稳定性进行了严格的理论分析,得到格式的稳定性结果,并给出格式的误差估计;通过数值实验验证了格式的稳定性和二阶收敛性.本章内容来自· YABING SUN AND W-EIDONG ZHAO,A numerical method for decoupled mean-field forward-backward stochastic differential equations.Submitted.第六章MFBSDEs的多步格式主要研究求解非耦合平均场正倒向随机微分方程的多步格式.提出了求解MFBSDEs的显式多步格式,并在一定条件下得到了该格式的误差估计.本章内容来自· YABING SUN,JIE YANG,WEIDONG ZHAO AND TAo ZHOU,An Explicit multistep scheme for solving mean-field forward-backward,stochastic differ-ential equations,Finished.第七章MFBSDEJs的二阶格式主要研究求解带跳的非耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法.给出求解带跳的非耦合平均场正向随机微分方程(MSDEJs)的欧拉格式;利用布朗运动和泊松随机测度构造的鞅过程给出求解MBSDEJs的参考方程.并提出求解MFBSDEJs的二阶格式;通过数值实验验证了格式的稳定性和收敛性.本章内容来自· YABING SUN,JIE YANG AND WEIDONG ZHAO,Numerical methods for decoupled mean-field forward-backward stochastic differential equations with jumps.Finished.论文的主要结果第叁章,提出求解平均场正向随机微分方程的Ito-Tayolr格式,严格证明强Ito-Tayolr格式的收敛阶,并对格式进行数值分析.考虑平均场正向随机微分方程dXt=E[b(t,Xt,μ)]|μ=xtds+ E[σ(t,Xt,μ)]｜μ=Xt dWt，0≤<t0<t≤T，(0.1)其中,t0为初始时刻,初始条件Xt0是Ft0可测的.为得到MSDEs的Ito-Tavlor格式,首先给出下列MSDEs的Ito公式和Ito-Taylor展开公式.考虑MSDEs:dXt=b3(t,Xt)dt十σ+ Xt)dWt,t≥0,(0.2)其中b3(t,X,)=E[b(t,βt,x)]| x=xt,σ3(t,Xt)=E[σ(t,βt,x)]|x=Xt,(0.3)这里dβt=ψtdt+ψtdWt,(0.4)其中ψt和ωt的为循序可测的随机过程.并且满足:∫0T｜ψt｜dt<+∞，∫0T｜ψs｜2dt<+∞.定义f3(t,x)=E[f(t,βt,x)],(0.5)其中,f:[0,∞)×Rd→R利用Ito公式,可得下列平均场Ito公式.定理0.1(平均场Ito公式).设Xt和βt为分别为(0.2)和(0.4)定义的d维Ito过程,函数f(t,x',x)∈C 1,2,2([0,∞)×Rd×Rd),则f3(t,=Xt)也是 Ito 过程,且我们有f3(t,Xt)=f3(0,X0)+∫0t L0f3(s,Xs)ds +∑j=1 m ∫0t Lj f3(s,Xs)dWs,(0.6)其中,算子L0和Lj定义如下(?)上式中(?)其中,(?)xf=((?)f/(?)x1,…,(?)f/(?)xd)是d维行向量,fxx=((?)2f/(?)xi(?)xj)d×d维的矩阵,(?)x1f和fx1x1定义类似,Tr(A)表示矩阵A的迹.对f3(t,Xt)不断应用平均场Ito公式(0.6),可得平均场Ito-Taylor展开.定理0.2(平均场Ito-Taylor展开).假设停时ρ和τ满足t0≤ρ(ω)≤τ(ω)≤T,则对函数f:R+×Rd×Rd→R,我们有如下场均Ito-Taylor展开公式f3(τ,Xτ)=∑α∈AIα[fαβ(ρ,Xρ)ρ,τ+∑α∈(A)Iα[fαβ(·,X.)]ρ,τ,(0.8)其中,A(?)M为任给的等级集,且假定上式中出现的所有关于fβ,bβ和σ3的导数以及多重Ito积分都存在.利用平均场Ito-Taylor展开,提出强Ito-Taylor格式和弱Ito-Taylor格式.格式0.1(强γ阶Ito-Taylor格式).Xk+1=∑α∈AIα[fαXκ(tκ,Xκ)]tκ,tκ+1,k=0,1,…NT.(0.9)格式0.2(弱叼阶Ito-Taylor格式).·Xk+1=∑α∈ΓηIα[fαXκ(tκ,Xκ)]tκ,tκ+1,k=0,1,…NT.(0.10)证明强Ito-Taalor格式的收敛阶,首先给出一个判断格式收敛阶的定理.{Xt,x(s)}t≤s≤T为MSDE(0.1)从点(t,X)出发时的解.由(0.1)和((.3)知Xt,x(t+θ)= X+∫t t+∫ b Xt,x(s,Xt,x(s))ds+∫t t+θσXt,x(s,Xt,x(s))dWs,(0.11)中中0≤θ≤T-t.令Xt,x(t+h)为求解Xt,x(t+h)的数值格式的一步估计,则下列定理成立理0.3.令Xt,x(t+h)为(0.11)的解.假设Xt,x(t+h)满足条件(?)其中,t∈[t0,T-h],x∈Rd,C*是一个不依赖h,Xt.x(t+h)和Xt,x(t+h)的正常数,并且参数P1和p2满足p2≥1/2,p1≥p2+1/2,则对k=1,…,NT,我们有(E[|Xt0,X0(tk)-Xt0,X0(tk)|2])1/2≤C(1+E[|X0|2])1/2hp2-1/2,(0.13)其中,Xt0,X0(t0)=X0,Xt0,X0(tk)是求解Xt,x(t+h)的数值格式的角，即Xt0,X0(tk)=Xtk-1,Xt0,X0(tk-1)(tk).(0.14且C是不依赖于h,Xt,x(t+h)和Xt,x(t+h)的正常数.于强Ito-TTalor格式,利用定理0.3可得下列的强收敛性结果.理0.4.令x(t)和X和分别为MSDE(0.1)和强γ强阶Ito-Taylor格式(0.9)在初值X(t0)=X0时的解.假设A=Aγ=时,fXt,x(s,Xt,x(s)))=Xt,X(s)有Ito-Taylor展开(0,8).并且对任意的的α ∈Aγ∪B(Aγ)和(t,x)∈[0,T]×Rd,下式成立|fα3(t,x)|≤C(1+E[|βt|2]+|x|2)1/2,其中,β由(0.4)式定义定则我们有max κ∈｛1,2…,NT｝E[|Xtk-xk|2]≤C(1+E[|x0|2])(△t)2γ.格式0.1和格式0.2的数值分析结果请详见§ 3.4.第四章,提出求解平均场倒向随机微分方程的一般0格式,严格证明格式的稳定性和收敛性,并对格式进行数值分析.考虑完备概率空间(Ω,F,F,P)上的场均倒向随机微分方程:(?)其中ψ(x):Rd→Rp为确定性方程,XT0,X0为从点X0出发的随机过程Xt0,X0=X0+Wt,0≤t≤T.0.16)给出求解MBSDE(0.15)的一般显式θ格式如下:格式0.3.给定终端条件YN,X0和ZN,X0对n=N-1,…,0,通过下列方程组求解(?)其中fn,x0,X0=E[f(tn,Yn,x0,Zn,x0,y,z)]|y=Yn,x0,z=n,X0,并且|θ4|≤θ3.假设εf和(εvN,X0,εzN,X0)为生成元f和终端条件(YN,X0,ZN,X0)的随机扰动误差,并且记YεnX0,Yεn,X0和Zεn,X0为带有上述扰动的θ格式0.3的解.定义格式的扰动误差:εyn,X0=Yεn,X0-Yεn,X0,εzn,X0=Zεn,X0,-Zn,X0,εyn,X0=Yεn,X0-Yn,X0,关于求解MBSDEs的θ格式0.3,在初值X0=x0时有如下稳定性结果.定理 0.5.若f(t,y',z',y,z')关于(y',z',y,z)一致Lipschitz 连续,Lipschitz 常数为L,且c0为时间剖分T的正则性参数,则对充分小的时间步长△t和所有的n=N-1,…,0,有不等式(?)其中,C是依赖于c0,L,T,θ3和θ4的正常数.基于定理0.5,可得格式0.3在一般情况下的稳定性结果.定理0.6.在定理0.5条件下,对充分小时间步长△t和所有n=N-1,…,0,有(?)其中,C是依赖于c0,L,T,θ3和θ4的正常数.利用上述稳定性结果,格式0.3有如下误差估计.定理 0.7.用(Yt 0,X0,Zt 0,X0),t ∈[0,T]和(Yn,X0,Zn,X0),n=0,1,…,N,分别表示MBSDE(0.15)的真解和由格式0.3得到的数值解..则对参数θ1,θ2∈[0,1],θ3∈(0,1],θ4 ∈(-1,1],|θ4|<θ3和充分小的时间步长△t,我们有下列结论:1.若f∈Cb1,3,3,3,3,ψ∈Cb3+n,α∈(0,1),则(?)2.若f∈Cb2,5,5.5,5,ψ∈cb5+α,α∈(0,1),则(?)其中,c是依赖于co,x0,X0,L,T,f和ψ的导数上界以及参数{θi}i4=1的正常数.定理0.7表明格式0.3可以达到二阶收敛.格式0.3的数值分析请详见§ 4.4.第五章,提出求解非耦合平均场正倒向随机微分方程的预估矫正格式,严格证明格式的稳定性和二阶收敛性,并对格式进行数值分析.考虑完备概率空间(Ω,F,F,P)上的非耦合平均场正倒向随机微分方程:(?)其中,终端条件ζ=E[φ(XT0,x0,μ)]μ=XT0,x0.首先给出叁个求解MSDEs的特殊Ito-Taylor格式· Euler格式:Xn+1X0=XnX0+bXnx0(tn,XnX0)△tn+σXnx0(tn,XnX0)△Wn.· Milstein格式:(?)·弱二阶Taylor格式:(?)其中,△Zn=△WnAtn-∫tn tn+1∫tn s dzdWs.为提出求解MFBSDEs的预估矫正格式,我们定义新的布朗运动:△Wtn,s = 2△Wtn,s-3/△tn ∫tn s(r-tn)dWr.(0.26)提出如下求解MFBSDEs的预估矫正格式.格式0.4.Step 1.令X0 x0,利用Ito-Taylor格式求解(0.22)中MSDEs,得到{xn xn,n=0.1,…,N}:Step 2.给定初值X0,终端条件YN X0和ZnX0,对n=N-1,…,0,通过下列方程组求解YnX0=Yn(XnX0)和ZnX0=Zn(XnX0)(?)其中,Xn1+X0为由Ito-Taylor格式得到的数值解,Θnx=(Xnx,Ynx,Znx),且fnx0,X0=E[f(tn,Θnx0,x)]|x=ΘnX0令εf和(εyNX0,εzNX0)分别为生成子f和终端条件(YNX0,ZNX0)的随机扰动,记Yn,εX0,Yn,εX0和Zn,εX0为带有扰动的格式0.4的解,则定义扰动误差εyn,X0=Yn,εX0-YnX0,εzn,X0=Zn,εX0-ZnX0,εy,X0=Yn,εX0-YnX0关于格式0.4的稳定性,有如下两个定理.定理0.8.若f(t,x',y',z',x,y,z)关于(x',y',z',x',y,z)一致Lipschitz连续(Lipschitz常数为L),且c0为时间剖分T的正则性参数,则对充分小的时间步长△t和所有的n=N-1,0,有不等式(?)其中.C是依赖于c0,L和T的正常数.定理0.9.在定理0.8的条件下,对充分小时间步长△t和所有n=N-1,…,0,有(?)其中,C是依赖于c0,L和T的正常数.利用上述稳定性结果,可得格式0.4的误差估计如下.定理0.10.在一定假设条件下,对充分小时间步长At和所有n=0,…,N-1,有E[|eyn,X0|2]+△t∑i=n N-1E[|ezi,X0|2]≤C(△t2β+△t2γ+△t4),(0.32)其中,β和γ的定义见假设5.1,C是依赖于c0,T,L,K,x0,X0以及b,σ,f和φ的导数上界的正常数.格式0.4的数值分析结果请详见§ 5.4.第六章,提出求解非耦合平均场正倒向随机微分方程的多步格式,并对该格式进行理论数值分析.考虑完备概率空间(Ω,F,F,P)上的非耦合平均场正倒向随机微分方程:(?)其终端条件ζ=E[φ(XT0,x0,μ)]|μ=xt0,x0.为提出MFBSDEs的多步格式,首先定义倒向正交多项式[113].定义0.11(倒向正交多项式).称定义在[,,1上的多项式集合{Qi(s)}i=0L。为正交多项式,若对任意的i=0,1,…L,有∫01Qi(s)ds=1,∫01Qi(s)sjds=0,1≤j≤i.利用{Qi(s)}i=0L。,定义[a,b]上的倒向正交多项式集合{Pi(s)}i=0L;Pi(s)=Qi(s-a/b-a).(0.34)提出MFBSDEs的显式多步格式如下.格式0.5.Step 1.令X0=X0,利用Ito-Taylor格式求解(0.33)中MSDEs得到{Xnx0,n=0,1,…,N};Step 2.令K=max{Ky,Kf,Kz},并给定初值X0以及终端条件YN-oX0和ZN-iX0,i=0,1,…,K-1.对 n=N-K,...,1,0,通过下列方程组求解YnX0=Yn(XnX0)和ZnX0=Zn(XnX0)(?)其中,bky,in和Bky,in为拉格朗日插值多项式系数,定义如下:(?)关于该格式,有下面的稳定性和收敛性结果.定理 0.12.令(Xt,Xt,Zt),t∈[0,T]和(Xn,Yn,Zn,),n＝0,1,...,N,分别为 MF-BSDE(0.33)的精确解和由格式0.5得到的数值解.若f(t,x',y',z',x,y,z)关于(x',y',z',x,y,z)一致Lipschitz连续(Lipschitz常数为L),且C0为时间剖分T的正则性参数,令(?),则对充分小的时间步长△t和所有的n=N-K,...,0,有不等式其中,C是依赖于c0,T,L,B,K,PK,和QKz(0)的正常数.定理0.13.在定理6.5的条件下,对充分小时间步长△t和所有n=N-k,...,0,有其中,C是依赖于c0,T,L,B,K,PKz和QKz(0)的正常数.定理0.14.在一定假设条件下,对充分小的步长△t和所有的n=N-k,...,0,有其中,β和γ的定义见假设5.1,C是依赖于c0,T,L,B,K,PKz(0),X0,x0,以及b,σ,f和φ的导数上界的正常数.格式0.5的数值分析结果请详见§ 6.4.第七章,提出求解带跳的非耦合平均场正倒向随机微分方程的二阶数值格式,并对该格式进行数值分析.考虑完备概率空间(Ω,F,F,P)上带跳的非耦合平均场正倒向随机微分方程:(?)其中,ζ=E[φ(XT0,x0,x)]|=x=xT0,x0,Θs0,x0=(Xs0,X0,Y80,X0,Z80,X0,Γs0,X0)为未知量.为了提出预估矫正格式,首先定义下面两个随机鞅过程:△Wtn,s=∫tnsp(r)dWr,△μtn,s=∫tns∫Ep(r)η(e)μ(de,dr)其中,p(r)=2-3/△tn(r-△tn).分别提出求解MSDEJs的欧拉格式和MFBSDEJs的二阶格式.格式0.6.给定初值x0和X0,对n= 1,2,…,N,通过下列方程求解Xnx0:(?)格式0.7.Step1:令X0 =x0,利用Euler格式0.6求解(7.1)中MSDEJ,得到Xnx0,n=0,1,…,N;Step 2:给定初值X0,终端条件YNX0,ZNX0和ΓNX0,对n=N-1,…,0,通过下列方程组求解YnX0=Yn(XnX0),ZnX0=Zn(XnX0)和ΓnX0=Γn(XnX0);(?)其中,Xn+1X.为由Euler格式0.6得到的数值解,且对x=x0或X0,Θnx=(Xnx,Ynx,Znx,Γnx).给出格式0.7中条件期望的近似,并对所提格式进行严格的数值分析,数值结果及分析请详见§ 7.2。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-17）
宋阳[6]（2019）在《单调性条件下G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程》一文中研究指出研究了由G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程■解的存在唯一性问题.其生成元f关于z是Lipschitz连续的,关于y是线性增长且满足单调性条件.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2019年02期）
王馨[7]（2019）在《带无界随机系数的倒向随机微分方程的解》一文中研究指出本文主要研究了带无界随机系数的倒向随机微分方程(简记为BSDE)的解,提出了两类重要的不等式――随机Gronwall不等式和随机Bihari不等式,并证明了带无界随机系数的平方增长BSDE的有界解以及最大和最小有界解的存在性,比较定理和存在唯一性等结果.对已有的研究成果进行了一定程度的推广.第1章首先对BSDE的研究背景与发展现状进行了综述分析,介绍了本文的研究内容和意义,以及文中用到的一些预备知识.第2章提出了一类随机形式的倒向Gronwall不等式(见定理2.3),分别使用迭代法,积分法,鞅表示法进行了证明,并给出了其在证明随机Lipschitz条件下一维BSDE的解的比较定理上的应用.该不等式对带无界随机系数的BSDE的研究发挥着重要作用,此章的结论在一定程度上推广了文献[46,75,76]中的相应结果.第3章主要研究带无界随机系数的平方增长BSDE的有界解与最大和最小有界解的存在性,唯一性,比较定理等.首先使用鞅表示定理,It?o公式,BMO-鞅理论以及Girsanov变换等技术建立了一类随机Bihari不等式(见命题3.1)以及一类先验估计不等式(见命题3.3).其次,在生成元2)关于满足对和均不一致的单侧随机超线性增长条件且关于满足某种平方增长条件下,证明了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解与最大和最小有界解的存在性(见定理3.10和3.12),并给出最大和最小有界解的比较定理(见定理3.15).最后,在生成元2)关于满足对和均不一致的单侧随机Osgood条件且关于满足对和均不一致的随机局部Lipschitz条件或一致连续条件或凸条件或凹条件下,建立了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解的比较定理(见定理3.17和3.18),并得到了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解的存在唯一性结果(见定理3.19).此章结论在一定程度上推广了文献[14,17,19,21,22,31]中的相应结果.第4章总结了本文获得的结果和使用的方法,并给出了后续研究的展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-05-01）
秦伟亮,魏法杰[8]（2019）在《基于倒向随机微分方程的光纤陀螺稳定性评估方法》一文中研究指出为了对卫星领域应用的光纤陀螺稳定性和寿命进行提前评估,提出了一种基于倒向微分方程理论的评估方法。首先,分析了倒向随机微分方程的理论基础和工程应用的结构形式;其次,针对光纤陀螺产品结构特点和零位稳定性指标要求,构建了光纤陀螺倒向微分方程模型;第叁,通过对模型方程的推导,利用极大似然估计法对模型参数进行了最优估计;最后,利用陀螺零位稳定性测试数据,对模型的符合性进行了验证。验证结果表明:通过倒向随机微分方程模型得出的光纤陀螺零位预估值同陀螺实测值拟合度较好,其拟合优度可决系数R~2=0.7033,拟合误差的均方根值为0.0481 (°)/h,模型是适宜的,可用于工程实际,实现对陀螺零位稳定性指标的出厂控制。(本文来源于《中国惯性技术学报》期刊2019年02期）
梁齐珠,熊捷[9]（2019）在《正倒向随机微分方程的参数估计》一文中研究指出本文的研究目标是离散观测下正倒向随机微分方程中未知参数的估计及其性质.作为第一步,本文考虑一个线性模型.本文先导出两个状态过程的关系式,进而找到离散观测数据的似然函数.最后详细讨论最大似然估计量的相合性和渐近正态性.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年03期）
卢金花[10]（2018）在《G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程解研究》一文中研究指出自G-期望框架被引入后,G-布朗运动逐步进入我们的视线,继而建立了相应的It?随机积分,并将其运用在不同的领域。借助于It?随机积分,标准Lipschitz条件下的由G-布朗运动驱动的随机微分方程的相关性质得到了证明。例如解的唯一性,根据解的存在唯一性,人们获取了基于此理论的比较原理,也就是我们所熟悉的Girsanov变换与Feynman-kac公式。在本文中,我们将基于G-布朗运动、G-随机积分、G-倒向随机微分方程的相关理论。借鉴Kourisdin-li的相关技巧,构造出一类特殊的随机偏微分方程的解。在利用G-It?的相关公式理论,研究G-随机微分方程的显式解,为G-随机微分方程的应用奠定了基础。(本文来源于《贵阳学院学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
正倒向随机微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画,这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程;最后,利用解耦技术,通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦,进而获得最优控制的反馈表示.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正倒向随机微分方程论文参考文献
[1].李延敏.基于大数据及倒向随机微分方程的保险定价模型[J].数码世界.2019
[2].唐矛宁,孟庆欣.带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制[J].数学物理学报.2019
[3].张宇.倒向随机微分方程的SINC解法[D].山东大学.2019
[4].韩星宇.场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用[D].山东大学.2019
[5].孙亚兵.平均场正倒向随机微分方程的数值解法研究[D].山东大学.2019
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[7].王馨.带无界随机系数的倒向随机微分方程的解[D].中国矿业大学.2019
[8].秦伟亮,魏法杰.基于倒向随机微分方程的光纤陀螺稳定性评估方法[J].中国惯性技术学报.2019
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[10].卢金花.G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程解研究[J].贵阳学院学报(自然科学版).2018
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